江苏省南京市盐城市2022届高三数学第三次模拟考试模拟试题苏教版

南京市、盐城市2022届高三年级第三次模拟考试数学注意事项：1．本试卷共160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．参考公式：锥体的体积公式为V＝eq\f(1,3)Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．1．已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是▲．答案:1【解析】a≥0，则a＝1，且eq\r(a)＋2＝3，解得a＝1.点评：本题与2022年高考江苏卷1类题：设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.答案：12．已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数的模是▲．答案:【解析】｜(2－i)z｜＝｜5i｜，即eq\r(5)｜z｜＝5，解得｜z｜＝eq\r(5).点评：本题与2022年高考江苏卷2同出一辙：设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为___________.答案：23．根据如图所示的流程图，若输入的值为，则输出的值为▲.答案:-1【解析】当x＝－时，运行一次，x＝－，继续循环，直到x＝时跳出循环，此时y＝－1.此类题主要考查读懂算法的流程图的能力。点评：本题与2022年高考江苏卷7类题：右图是一个算法的流程图，最后输出的.答案：224．若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为、，则方程无实根的概率是▲．答案:【解析】共有36种等可能基本事件，其中要求方程x2＋2mx＋n＝0无实数，即m2＜n的事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)共7个基本事件，因此概率为eq\f(7,36).5．为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是▲克.答案:507【解析】平均重量＝×490＋×500＋×510＋×520＝507.（加权平均数，频率计算）点评：此类题重点考查频率分布直方图的知识。本题与2022年高考江苏卷4同出一辙：某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm。答案：306.已知正△ABC的边长为1，,则=▲．答案:-2【解析】eq\o(\s\up8(→),\s\do1(CP))＝7eq\o(\s\up8(→),\s\do1(CA))＋3eq\o(\s\up8(→),\s\do1(CB))，eq\o(\s\up8(→),\s\do1(CP))·eq\o(\s\up8(→),\s\do1(AB))＝(7eq\o(\s\up8(→),\s\do1(CA))＋3eq\o(\s\up8(→),\s\do1(CB)))·eq\o(\s\up8(→),\s\do1(AB))＝(7eq\o(\s\up8(→),\s\do1(CA))＋3eq\o(\s\up8(→),\s\do1(CB)))·(eq\o(\s\up8(→),\s\do1(CB))－eq\o(\s\up8(→),\s\do1(CA)))＝－2.精彩点评：本题主要考查向量的几何运算.即：（1）eq\o(\s\up8(→),\s\do1(AB))=eq\o(\s\up8(→),\s\do1(CB))－eq\o(\s\up8(→),\s\do1(CA))=eq\o(\s\up8(→),\s\do1(OB))－eq\o(\s\up8(→),\s\do1(OA))=……（2）=……7.已知、是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线、，，∥，∥；④存在两条异面直线、，，∥，∥。其中是平面∥平面的充分条件的为▲．（填上所有符合要求的序号）答案:①④【解析】①正确；②，，三个平面可形成墙角的情况；③平行直线a，b同时平行于，的交线；④正确.点评：此类问题通常考查空间直线与平面的位置关系，要求对基本概念、基本性质、基本图形必须熟悉.8.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是▲．答案:【解析】作图法，根据奇函数的图象关于原点对称，分析函数解析式，得a＝－2，故解不等式f(x)＞－2，当x≥0时，都满足；当x＜0时，解－x2－2x＞－2，解得－1－eq\r(3)＜x＜0，综上所述x的范围是(－1－eq\r(3)，＋∞).点评：此类题主要考查函数概念，函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论，属于中档题.本题与2022年高考江苏卷11同出一辙：已知实数，函数，若，则a的值为________答案：9.在直角坐标系中，记不等式组表示的平面区域为D．若指数函数（＞0且）的图象与D有公共点，则取值范围是▲．答案:【解析】作图法，绘制不等式组在坐标系中的区域为三角形，指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象与D有公共点，随着a的增加，函数图象越靠近y轴，所以端点处a满足a2＝3，解得a＝eq\r(3)，故a的取值范围是[eq\r(3)＋∞).10．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且位于轴上方．若点P到坐标原点O的距离为，则过F、O、P三点的圆的方程是▲．答案:【解析】先设点P(x，y)，根据P在抛物线上，且位于x轴上方，又PO＝4eq\R(,2)，解得P点坐标为(4，4)，又因为圆经过点F(1，0)，O(0，0)，可设圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，代入三点坐标，解得圆方程为x2＋y2－x－7y＝0.方法二：可利用几何方法，分析圆心在两条直线的中垂线上，选择两条中垂线联立，可求得圆心坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(7,2))，r2＝eq\f(1,4)＋eq\f(49,4)＝eq\f(25,2)，故圆方程为(x－eq\f(1,2))2＋(y－eq\f(7,2))2＝eq\f(25,2).点评：对于解析几何填空题利用其几何性质（平面几何、圆锥曲线）往往会起到方便、快捷作用.11．已知，则=▲．【解析】sin(＋eq\f(,3))＋sin＝－eq\f(4eq\r(3),5)，所以sincoseq\f(,3)＋cossineq\f(,3)＋sin＝－eq\f(4eq\r(3),5)，化简得eq\f(3,2)sin＋eq\f(\r(3),2)cos＝－eq\f(4eq\r(3),5)，eq\f(\r(3),2)sin＋eq\f(1,2)cos＝－eq\f(4,5)，即sin(＋eq\f(,6))＝－eq\f(4,5)，因为－eq\f(,2)＜＜0，所以－eq\f(,3)＜＋eq\f(,6)＜eq\f(,6)，故cos(＋eq\f(,6))＝eq\f(3,5)，因此cos＝cos(＋eq\f(,6)－eq\f(,6))＝cos(＋eq\f(,6))coseq\f(,6)＋sin(＋eq\f(,6))sineq\f(,6)＝eq\f(3\r(3)－4,10).点评：本题主要考查三角函数的恒等变形，此类题的关键是三观察：角、名称、次数.12．在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，直线．点B是圆的动点，，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是▲．解答：线段DE的最大值等于圆心（1，0）到直线AD:x-y+2=0的距离加半径，答案为。13．如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列。若，则=▲．思路分析：对于此类问题通常是考察首行或首列或某一条线上的数的规律，从而研究整体数的规律.此类问题从形式看有：直角三角形数表；等腰三角形数表；正方形数表等.解答：第2行成公差为的等差数列，可得：，第行的数的个数为，从第1行到第行的所有数的个数总和为，86=92+5，第10行的前几个数为：，所以。第一列构成一个公比为2的等比数列，故有，解得：。14.若不等式||≥1对任意都成立，则实数取值范围是▲．思路分析：对于超越不等式在某个区间上恒成立问题往往是构造函数，通过求导考查函数的单调性，寻求函数的最大值或最小值，从而确定参数的范围.解答：显然时，有令①当时，对任意，，在上递减，，此时，||的最小值为0，不适合题意。②当时，对任意，||的最小值为≥1，解得：。故所求二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积S．点评：三角与向量结合的题，向量只是工具性作用.主要还是三角函数的变形以及正弦定理与余弦定理的灵活应用.16．（本小题满分14分）在△ABC中，,D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）.将△ABD沿着AD折起到△AD的位置，连结C（如图2）.(1)若平面AD⊥平面ADC，求三棱锥-ADC的体积;(2)记线段C的中点为H,平面ED与平面HFD的交线为,求证:HF∥;(3)求证:AD⊥E.点评：本题属于空间几何体的折叠问题，解题的关键是：折叠前后直线与平面发生了怎样的变化，长度与角度变了没有？如何寻求它们之间的前后关系.17．（本小题满分14分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间),单位时间用氧量为.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.(1)将表示为的函数;(2)设0<≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.点评：本题是一类典型的应用题，属于基本不等式型.此类问题解题的落脚点在利用基本不等式时，等号能否取到？不能取到，则用单调性处理.18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，过点A(-2,-1)椭圆的左焦点为F,短轴端点为、，。（1）求、的值；（2）过点A的直线与椭圆C的另一交点为Q，与轴的交点为R．过原点O且平行于的直线与椭圆的一个交点为P．若AQAR=3OP2，求直线的方程。点评：本题第1问利用向量关系得到一个等式，即可解决；第2问是直线与椭圆的位置关系，联立方程消元后得到一元二次方程，往往是要具体解出方程的两根，进而研究余下问题.19．（本小题满分16分）已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，．（1）若，求；（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若，且存在正整数、，使得．求当最大时，数列的通项公式。思路分析：第1问对分奇偶讨论即可；第2问对分奇偶讨论利用恒成立得到且，从而，再结合条件可以求得=2；第3问利用及得到，转化为求的最小值.20．（本小题满分16分）已知函数(1)若时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线上，证明：A、B两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切、、，总存在以、、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围。思路分析：第1问注意到即可；第2问设切点A、B的坐标，求出两条切线方程，将直线上的任意点分别代入两方程，消去得到关于A、B两点横坐标的关系式；第3问考查函数在区间上的单调性，确定函数的值域，利用三角形的构成条件得到不等式组，求解即可.南京市、盐城市2022届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，,DE交AB于点F．求证：PF·PO＝PA·PB．B．选修4—2：矩阵与变换已知曲线，对它先作矩阵A＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(10,02))对应的变换，再作矩阵B=eq\b\bc\[(\a\al\vs4(0b,10))对应的变换，得到曲线．求实数的值。C．选修4—4：坐标系与参数方程在以O为极点的极坐标系中，直线与曲线C的极坐标方程分别是和，直线与曲线C