2019-2023高考数学真题分类汇编 数列递推及求和、数学归纳法

一、选择题行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}:依此类推，其中αx∈N'(k=1,2,…)。4.(2019·浙江)已知数列(an}满足(n∈N),若2≤a1≤3,则a的取值范围是二、填空题其中所有正确结论的序号是8.(2021·新高考团)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为20dm×12dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dm×2dm、20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积;(Ⅱ)若an=2"-¹(n=1,2,…),判断数列{an}是否同时满足性质①和性质②,说明理由：递增子列.(I)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列；(Ⅱ)已知数列{an}的长度为P的递amo答案解析部分因为a₁=1,所以an≤1Xa₁=1>0,则an>0,33,,以此类推，可得b₁>b₃>bs>b₇>…,故A错误；,得b₂<b₆,故C错误：而b₁>b₇>b₈【解析】【解答】选项B:不动点满足时，如图，岩),an<排除如图，若a为不动点则排除,不动点为,令a=2,,不动点为令,排除.【分析】遇到此类问题，可以利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，2az,2≤ag≤4.同理以此类推即可得出1≤a,≤17.【分析】利用已知条件结合数列{an}的递推公式的特点，逐一找出ag,ag,aγ…aj的规律即可得出a1的取值范围即可。所以Sy=1+3+6=10.故答案为：10.【分析】求出数列的前3项，然后求解即可，=a+(a₁+2)+(a₁+10)+(a₁+24)+(a₁+44)+(a₁+102)+(a₁+140)+(5+17++a₁=7.【分析】对n为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用a1表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立a₁方程，求解即可得出结论.当n≥2时，由得,于是可得,即,若{an}为等比数列，则n≥2时an+1=an,即从第二项起为常对于④,若所有项均大于等于,取n≥90000,则,Sn>9,于是an·Sn>9与已知矛盾，所以④错误.【解析】【解答】解：对折3次有2.5×12,6×5,3×10,20×1.5共4种，面积和为Sx=4×30=120dm²;12上式相减，故答案为：5,【分析】根据类比推理可求对折4次及对折n次的图形种数，运用错位相减法可求9.【答案】(1)由az=1令n=2,代入2Sn=nan得所以此时an=n-1(n>3)将a₁=0与a₂=1代入通项，等式成立(2)由(1)的an=n-1(n∈N”),④(Ⅲ)若k≤5,则a₁,az,…,ax至多可表15个数，与题意矛盾，若k=6,Q:a,b,c,1~20及那个负数(恰21个)同，设那个负数为-m(m≥1)则所有数之和≥m+1+m+2+…+m+5-m=4m¥1=-1+2(仅一种方式)若x=6,则5=6-1(2种方式矛盾)右A=3,则5=2+3(2种矛盾)A=4同理不行A=5,则6=-1+2+5(2种矛盾)从而A=6由7=-1+2+6,山表法唯一知3,4不相邻，故只能-1,2,3,4,5,4①或-1,2,6,4,5,3②这2种情形(2)性质①a₁≥0,a₂=0,当a₁=0,则{an}前四项为：0,0,0,1,a₄k+5=k+1;(3)令bn=an+p,由性质③可知：由(2)可知：若Vn∈N,a₄n+i=n-p(i=1,2,3),(2)根据新数列R,数列的定义，结合数学归纳法求解即可；(3)根据新数列Rp数列的定义，结合an与sn的关系进行判断即可.2a由①可知：存在m;,满足,存在m₂,满足No,另一方面，,由数列的单调性可知：m>No,:利用性质②:取n=3,此时由(**)和(*)式可得：a₁q⁴≥a₁q²s-t-¹>a₁q⁴-1,代入(**)式，从而αk+1=a₁q*.在性质②中，取n=4,则,从而k<4,与前面类似的可知则存在{k,t}s{1,2,3}(k>1),满足,与假设矛盾；,与假设矛盾；,与假设矛盾；,与数列的单调性矛盾；可见a₄,与假设矛盾；,与数列的单调性矛盾；可见a₄<a₁不成立，从而a₄=a₁q³从而数列{an}为等比数列，即不存在满足题意的正整数k,l,从而题中的结论得证，数列{an}为等比数列.证明数列中