2023-2024学年北师大版选择性必修第二册 第二章　§7　7-2　实际问题中的最值问题 课件（27张）_第1页
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7.2实际问题中的最值问题第二章能力形成·合作探究类型一

平面几何中的最值问题(数学建模、数学运算)【典例】1.如图所示,半径为2的☉M切直线AB于点O,射线OC从OA出发绕着O点顺时针旋转到OB,旋转过程中,OC交☉M于P,记∠PMO为x,弓形PnO的面积为S=f(x),那么f(x)的图象是如图中的 (

)【解析】选A.由所给的图示可得,当x≤π时,弓形PnO的面积为S=f(x)=S扇形PnO-S△MPO=2x-2sinx,其导数为f'(x)=2-2cosx,由余弦函数的性质知,此值越来越大,即f(x)的图象上升得越来越快,由此可以排除B,C;再由所给图示的对称性知,弓形PnO的面积先是增加得越来越快,然后是增加得越来越慢,直到增加率为0,由此可以排除D.

【解题策略】1.利用导数解决优化问题的基本思路2.关于平面图形中的最值问题平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边形等图形,主要研究与面积相关的最值问题,一般将面积用变量表示出来后求导数,求极值,从而求最值.

类型二

立体几何中的最值问题(数学运算、直观想象)【典例】请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

【解题策略】关于立体几何中的最值问题(1)立体几何中的最值问题往往涉及空间图形的表面积、体积,在此基础上解决与实际问题相关的问题.(2)解决此类问题必须熟悉简单几何体的表面积与体积公式,如果已知图形是由简单几何体组合而成,则要分析其组合关系,将图形进行拆分或组合,以便简化求值过程.

x(2,3)3(3,5)y'+0-y↗极大值↘由表可得,x=3是函数h(x)在区间(2,5)内的极大值点,也是最大值点.【解题策略】解决优化问题时应注意的问题(1)列函数解析式时,注意实际问题中变量的取值范围,即函数的定义域.(2)一般地,通过函数的极值来求得函数的最值.如果函

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