2023-2024学年人教A版必修第二册 10-1-4概率的基本性质 课件（20张）

10.1.4概率的基本性质

思考1:概率的取值范围;必然事件和不可能事件的概率？由概率的定义可知:任何事件的概率都是非负的;在每次试验中,必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生.性质1

对任意的事件A，都

P(A)≥0.性质2

必然事件的概率为1，P(Ω)=1，不可能事件的概率为,0，P(∅)=0.事件R与事件G互斥,R∪G=“两次摸到球颜色相同”.因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，所以

思考2：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”.R、G与R∪G的概率有什么关系123411111222223333344444P(R)+P(G)==P(R∪G)

性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).性质3的推论如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,

即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).

因为事件A和事件B互为对立事件,所以和事件A∪B为必然事件,即P(A∪B)=1.由性质3,得1=P(A∪B)=P(A)+P(B).思考3：设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系?性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么

P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).

一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B,即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率.

思考4：在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A⊆B，那么P(A)与P(B)有什么关系？因为n(A)≤n(B)，所以于是P(A)≤P(B).性质5(概率的单调性)如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).性质5的推论对于任意事件A，0≤P(A)≤1.思考5：对于任意事件A，P(A)的取值范围为多少？因为∅⊆A⊆Ω，根据性质5，P(∅)≤P(A)≤P(Ω)，所以0≤P(A)≤1.思考6:

在10.1.2节例6的摸球试验中，R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，“两个球中有红球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等吗?如果不相等,请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).123411111222223333344444P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2)，事件R1和R2不互斥.因为n(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10，所以P(R1)+P(R2)=P(R1∪R2)=而P(R1∩R2)=因此P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2)性质6设A、B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).利用上述概率的性质，可以简化概率的计算。显然，性质3是性质6的特殊情况.例1.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=.那么(1)C=“抽到红花色”，求P(C);(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).解：(1)因为C=A∪B,且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)=P(A)+P(B)=+=(2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然事件，所以C与D互为对立事件.因此P(D)=1－P(C)=1－=.例2.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？分析：“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况。如果设A=“中奖”，A1=“第一罐中奖”，A2=“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题.解：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，那么事件A1A2=“两罐都中奖”，A1

2=“第一罐中奖，第二罐不中奖”，1A2=“第一罐不中奖，第二罐中奖”，且A=A1A2∪A1

2∪1A2.因为A1A2,A1

2,A12两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得P(A)=P(A1A2)+P(A1

2)+P(1A2).我们借助树状图来求相应事件的样本点数.可以得到，样本空间包含的样本点个数为n(Ω)=6×5=30,且每个样本点都是等可能的.因为n(A1A2)=2,n(A1

2)=8,n(1A2)=8,所以法2:注意到事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”，由于=“两罐都不中奖”，而n()=4×3=12,所以核心知识1.非负性：P(A)≥02.特殊事件的概率3.互斥事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)P(Ω)=1P(φ)=0方法总结求较复杂事件的概率：（1）将所求事件转化为彼此互斥事件的并事件；（2）先求对立事件的概率，再求符合条件的事件的概率.易错提醒利用加法公式求事件的概率时，首先要判断是否为互斥事件.核心素养数学运算：利用概率的基本性质求概率4.对立事件的概率：P