2023-2024学年人教A版必修第二册 6-4-3第3课时 余弦定理、正弦定理应用距离-距离问题 课件（17张）_第1页
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第3课时

余弦定理、正弦定理应用举例——距离问题

关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题例1.设A,B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51°，∠ACB＝75°，求A，B两点间的距离（精确到0.1m）.【解题关键】已知两角一边，可以用正弦定理解三角形.【解析】根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为65.7米.

关于测量两个都不可到达的点之间的距离的问题例2如图，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A，B两点间距离的方法，求出A,B间的距离。AB【解题关键】这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题.首先需要构造三角形，所以需要确定C，D两点.用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A，B两点间的距离.ABDC【解析】测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD=a，并且在C，D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在ΔADC和ΔBDC中，应用正弦定理得计算出AC和BC后，再在ΔABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离【变式训练】

为了测定河对岸两点A，B间的距离,在岸边选定1千米长的基线CD,并测得∠ACD=90o,∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A，B两点的距离.ABDC余弦定理、正弦定理应用举例——距离问题1.数学抽象：常用的测量相关术语；2.逻辑推理：将实际问题转化为数学问题；3.数学运算：利用余弦定理、正弦定理求距离；4.数学模型：在适当的三角形中解距离。核心知识核心素养方法总结易错提醒核心素养1解决应用题的思想方法把实际问题转化为数学问题2.求解三角形应用题的一般步骤（1）审题（分析题意，根据题意，画出示意图）（2）建模（将实际问题转化为解斜三角形的数学问题）（3）求模（正确运用正、余弦定理求解）（4）还原。分析转化实际问题解三角形问题数学结论检验数学问题1.选定或确定所求量所在的三角形，若其他量已知，则直接求解2.若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解1.如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB＝60米，BC＝60米，CD＝40米，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为()（结果精确到1米）（参考数据：A.39米B.43米C.49米D.53米D75°

4.一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以

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