云南省昆明市云龙中学高一数学文测试题含解析

云南省昆明市云龙中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A.9 B.45 C.126 D.270参考答案：C【分析】按照程序框图运行程序，直到不满足输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，，满足，循环；，，满足，循环；，，满足，循环；，，满足，循环；，，不满足，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据循环结构的框图计算输出结果的问题，属于基础题.2.下列四个命题中错误的是A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C3.下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则（

）①若，，，则；

②若，，则③若，，则；

④若，，则；则上述命题中正确的是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

参考答案：B略5.已知的定义域为，则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.“”是“A=30o”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.在平行四边形中，，，，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.若数列、的通项公式分别是，，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定参考答案：B略10.3．如图所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，M、N、D分别是AB、AC、BC的中点，连接DM、BN交于点E，则图中阴影部分△BDE的面积为

（

）A．4cm2

B．6cm2

C．8cm2

D．12cm2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论：①A=10；②；③；④k=5．则其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①②④

略12.在数列{an}中，，则数列的通项________.参考答案：【分析】根据递推公式特征，可以采用累加法，利用等差数列的前项和公式，可以求出数列的通项公式.【详解】当时，，，当也适用，所以.【点睛】本题考查了累和法求数列通项公式、等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.13.（5分）若xlog45=1，则5x的值为

．参考答案：

4考点：指数式与对数式的互化．专题：函数的性质及应用．分析：由已知求出x的值，然后代入5x利用对数的运算性质求值．解答：解：由xlog45=1，得，∴．故答案为：4．点评：本题考查了指数式与对数式的互化，是基础题．14.已知两条直线,将圆及其内部划分成三个部分,则k的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等,则k的取值有_______种可能.参考答案：

3【分析】易知直线过定点，再结合图形求解.【详解】依题意得直线过定点，如图：若两直线将圆分成三个部分，则直线必须与圆相交于图中阴影部分.又，所以的取值范围是；当直线位于时，划分成的三个部分中有两部分的面积相等.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，直线的斜率，结合图形是此题的关键.15.已知lg2=a,

lg3=b,

则lg18=__________参考答案：略16.过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有条．参考答案：2考点：直线的截距式方程．专题：探究型；分类讨论．分析：分直线过原点和不过原点两种情况求出直线方程，则答案可求．解答：解：当直线过坐标原点时，方程为y=4x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入A的坐标得a=1+4=5．直线方程为x+y=5．所以过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．故答案为2．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．17.求函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域

．参考答案：[2，6]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先把二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程利用定义域和对称轴方程的关系求的结果．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函数为开口方向向上，对称轴为x=1的抛物线由于x∈[﹣1，2]当x=1时，f（x）min=f（1）=2当x=﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=6函数的值域为：[2，6]故答案为：[2，6]【点评】本题考查的知识要点：二次函数一般式与顶点式的互化，对称轴和定义域的关系，函数的最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，，求的取值范围.参考答案：，，略19.设函数f（x）=log2（4x）?log2（2x），且x满足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值时，对应f（x）的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】化简函数的表达式，利用换元法，结合二次函数的最值求解即可．【解答】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）=（log2x+2）（log2x+1）=logx+3log2x+2，设log2x=t，∴y=t2+3t+2=（t+）2﹣（﹣2≤t≤2）当t=﹣，即log2x=﹣，x=2﹣=时，f（x）min=﹣当t=2即log2x=2，x=4时，f（x）max=12．20.(1)已知函数f(x)=在(0,)上为减函数；[,＋∞)上为增函数.请你用单调性的定义证明：f(x)=在(0,)上为减函数；(2)判定并证明f(x)=在定义域内的奇偶性；（3）当x∈（-∞，0）时，根据对称性写出函数f(x)=的单调区间（只写出区间即可）,并求出f(x)在x∈[-2,-1]的值域.参考答案：略21.已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求在上的投影；（2）若，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程有两个不同的正实数解，且，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）当时，有最小值，垂直（3）【分析】（1）利用可得，再利用投影的定义计算即可.（2）的平方是关于的二次函数，利用二次函数的性质可求其最小值及其对应的、向量和的关系.（3）对两边平方得到关于的一元二次方程，因为方程有两个正数解，故可得关于的不等式组，解这个不等式组可得的取值范围.【详解】（1）由题意，得即故在上的投影为（2）故当时，取得最小值为此时，故向量与垂直.（3）对方程两边平方，得①设方程①的两个不同正实数解为，故，因为为锐角，所以，故.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.22.如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱锥P﹣AEF的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；转化思想．【分析】（1）先根据条件得到PA⊥BC进而得BC⊥平面PAB，把问题转化为证AE⊥平面PBC即可；（2）先根据第一问的结论以及三垂线定理逆定理可得△PEF∽△PCB，求出S△PEF，再利用体积相等即可求出结论．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC…又AB⊥BC∴BC⊥平面PAB，而AE?平