辽宁省抚顺市艺术中学高一数学文月考试题含解析

辽宁省抚顺市艺术中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角所对应的边分别为，则是的充分必要条件

充分非必要条件必要非充分条件

非充分非必要条件参考答案：A2.函数的最大值与最小值之和等于

．参考答案：2略3.函数的图象过定点（

）A．（1，2）

B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）参考答案：D4.已知函数在处取得极值，则实数a=（

）A．－2

B．2

C.0

D．1参考答案：A由题意知函数f(x)的定义域为，由可得，函数在处取得极值，，，经检验时函数在处取得极大值，故选A.

5.如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：B由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π?r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB==；∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，故选B．6.若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】分当0＜a＜1时及当a＞1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可．【解答】解：①当0＜a＜1时，易知函数y=ax﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=lna?ax﹣1，故当ax＜时，y′＜0；当ax＞时，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=ax﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．7.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由对数函数的性质可得，，由指数函数的可得，，故选D.

8.如图，在平行四边形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），则?等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．7参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平行四边形的性质，表示出向量，从而求出数量积【解答】解：∵=+=（3，2），=﹣=（﹣1，2），∴2=（2，4），∴=（1，2），∴?=（3，2）?（1，2）=3+4=7，故选：D9.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，若函数g（x）=5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a（a∈R）有且仅有6个不同的零点，则实数a的取值范围（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，可得f（x）=有4个零点，则f（x）=a有2个不同的零点，即可得出结论．【解答】解：由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，∴f（x）=有4个零点，则f（x）=a有2个不同的零点，∵，∴0＜a＜1，a=时，f（x）=a有2个不同的零点，即±1，故选A．10.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为()A．11

B.10

C.9

D.8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为

．参考答案：12.化简=

参考答案：13.已知直线l1：2x+（m+1）y+4=0，直线l2：mx+3y+4=0，若l1∥l2，则实数m=．参考答案：﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】l1∥l2，可得，解得m即可得出．【解答】解：直线l1：2x+（m+1）y+4=0，直线l2：mx+3y+4=0，∵l1∥l2，∴，（m+1≠0），解得m=﹣3．故答案为：﹣3．14.正方体的表面积与其内切球表面积的比为

.参考答案：6：∏略15.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．参考答案：16.函数的定义域为_____.参考答案：[－1,3]【详解】由题意得，即定义域为.17.已知数列{an}中，an≠0，a1=1，则a20的值为．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】依题意，可判定数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a20的值．【解答】解：∵，∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a20==，故答案为：．【点评】本题考查数列递推式的应用，判定数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值；（3）是否存在实数a使，若存在，求a的值。若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）（2）∵，∴1和2至少有一个是A的元素，（3）19.某单位建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为30，房屋正面每平方米造价为1500元，房屋侧面每平方米造价为900元，屋顶造价为5800元，墙高为3米，且不计算背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：房屋正面长为6m，侧面宽为5m时，总造价最低为59800元.【分析】令房屋地面的正面长为，侧面宽为，总造价为元，求出z的表达式，再利用基本不等式求最低造价.【详解】令房屋地面的正面长为，侧面宽为，总造价为元，则，，∵，∴，当且仅当即时取等号，答：房屋正面长6，侧面宽为5时，总造价最低为59800元.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知数列{an}中，，.(1)令，求证：数列{bn}为等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)令，Sn为数列{cn}的前n项和，求Sn.参考答案：（1）见解析（2）（3）【分析】(1)计算，得证数列为等比数列.(2)先求出的通项公式，再计算数列的通项公式.(3)计算，根据错位相减法和分组求和法得到答案.【详解】(1)，，，故数列是以为首项，以为公比的等比数列.(2)由(1)知，由，得数列的通项公式为.(3)由(2)知，记.有.两式作差得，得，则.【点睛】本题考查了数列的证明，数列通项公式，分组求和，错位相减法，意在考查学生的计算能力.21.某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量．（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）[来源:学#科#网]所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为．（5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个．（8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个．（10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为．（12分）【点评】本题考查古典概型概率的应用，等可能事件的概率的求法，基本知识的考查．22.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量J在1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机产生．（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数3016113…………2000967783250乙的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数3013134…………2000998803199当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大．参考答案：见解析【考点】设计程序框图解决实际问题；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；图表型；概率与统计；算法和程序框图．【分析】（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=．…（2）当n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，即可得解．【解答】（本题满分10分）解：（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，