内蒙古自治区呼和浩特市蒙蕾民族中学高一数学文上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市蒙蕾民族中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知lga＋lgb＝0，函数的图象可能是（

）参考答案：B3.若角α终边在第二象限，则π－α所在的象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A4.已知集合，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(CUB)＝（

）A．{3,6}

B．{4,5}

C．{1}

D．{1,3,4,5,6}参考答案：A略5.对于下列命题：①若，则角的终边在第三、四象限；②若点在函数的图象上，则点必在函数的图象上；③若角与角的终边成一条直线，则；④幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）.其中所有正确命题的序号是（A）② （B）③④ （C）②④ （D）①③参考答案：A【知识点】函数综合【试题解析】对①：若，角的终边还可能在y轴负半轴上，故①错；

对②：因为同底的指数函数与对数函数互为相反数，所以图像关于直线y=x对称，所以②正确；

对③：当角与角的终边在y轴，则角与角的终边成一条直线，但其正切值不存在，故③错；

对④：幂函数的图象必过点（1，1），不一定过（0，0），如

综上，只有②正确。

故答案为：A6.函数是上的单调递增函数，当时，，且，则的值等于（

）．A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：B解析：（用排除法）令，则得．若，则，与矛盾；若，则，与“在上单调递增”矛盾；若，则，也与“在上单调递增”矛盾．7.（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（） A． π B． π C． D． π参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．解答： 解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos（x﹣φ+），由于所得图象正好关于y轴对称，则﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值为，故选：C．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.设，集合，则

（

）

A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C9.已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称 B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增 D．在[﹣，]单调递减参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可．【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）．对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确；对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值，∵[﹣，﹣]?[﹣，]，∴在区间[﹣，﹣]单调递增，∴C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在[﹣，]单调递减不正确，∴D不正确；故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键10.设，其中表示a，b，c三个数中的最小值,则的最大值为(

)

A.6

B.7

C.8

D.

9参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边上一点P的坐标为(3,4)，则的值为

．参考答案：角的终边上的一点P的坐标为，，那么.

12. 已知为锐角，且，则的最大值为

▲

．参考答案：略13.（5分）下列命题中，正确的是

（填写正确结论的序号）（1）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（2）在△ABC中，点O为平面内一点，若满足?=?=?，则点O为△ABC的外心；（3）函数y=2sin（3x﹣）+3的频率是，初相是﹣；（4）函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（，0），（k∈Z）（5）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是直角三角形．参考答案：（3），（5）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．分析： 的方向不确定，且与任意向量均平行，可判断（1）；由点O为△ABC的垂心，可判断（2）；求出函数y=2sin（3x﹣）+3的频率和初相，可判断（3）；求出函数y=tan（2x﹣）的对称中心，可判断（4）；判断△ABC的形状，可判断（5）；解答： 对于（1），的方向不确定，且与任意向量均平行，故错误；对于（2），在△ABC中，点O为平面内一点，若满足?=?=?，则点O为△ABC的垂心，故错误；对于（3），函数y=2sin（3x﹣）+3的频率是，初相是﹣，故正确；对于（4），函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（，0），（k∈Z），故错误；对于（5），在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，则△ABC的形状一定是直角三角形，故正确．故正确的命题是：（3），（5），故答案为：（3），（5）．点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函数的图象和性质，正切型函数的图象和性质，三角形的形状判断，难度中档．14.已知,若B,则实数的取值范围是_________.参考答案：略15.函数的图象如图所示，则的值等于

.参考答案：

略16.已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣x（x+2）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件的函数的解析式求法即可．【解答】解：f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x﹣2）]=﹣x（x+2）．故答案为：﹣x（x+2）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．17.若x，y∈[–，]，a∈R，且分别满足方程x3+sinx–2a=0和4y3+sinycosy+a=0，则cos(x+2y)=

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，.（1）若，求函数在上的最小值；（2）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；（3）求函数的极值点.参考答案：（1）的定义域为.因为，所以在上是增函数，当时，取得最小值.所以在上的最小值为1.

（2），设，

依题意，在区间上存在子区间使得不等式成立.注意到抛物线开口向上，所以只要，或即可.由，即，得，由，即，得，所以，所以实数的取值范围是.

略19.如图半圆O的直径为4，A为直径MN延长线上一点，且，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边△ABC（A、B、C按顺时针方向排列）（1）若等边△ABC边长为a，，试写出a关于的函数关系；（2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？参考答案：（1）；（2）θ＝时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为．【分析】（1）根据余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．【详解】（1）由余弦定理得则（2）四边形OACB的面积＝△OAB的面积+△ABC的面积则△ABC的面积△OAB的面积?OA?OB?sinθ?2?4?sinθ＝4sinθ四边形OACB的面积4sinθ=sin（θ﹣）∴当θ﹣＝，即θ＝时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为．【点睛】本题考查利用正余弦定理求解面积最值，其中准确列出面积表达式是关键，考查化简求值能力，是中档题20.计算下列各式的值（1）

（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣321.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}（Ⅰ）若a=2，求M∩（?RN）；（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）根据集合的基本运算进行求解即可．（Ⅱ）根据M∪N=M，得N?M，讨论N是否是空集，根据集合的关系进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=2，则N={x|3≤x≤5}，则?RN={x|x＞5或x