湖南省郴州市资兴波水学校2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖南省郴州市资兴波水学校2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，满足约束条件,错误！未找到引用源。目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是：A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.下列说法中，正确的是

(

)A.当且时，B．当时，C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值参考答案：B3.是第四象限角，，（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B4.如果命题“”为假命题，则（

）

A．均为假命题

B．中至少有一个真命题C．均为真命题

D．中只有一个真命题参考答案：D5.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．6.抛物线x2=4y的焦点为F，点A的坐标是(－1,8)，P是抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（

）

A.8

B.9

C.

D.10

参考答案：B略7.执行如图所示的程序框图，则输出的（

）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：C8.已知数列和对任意的都有，当时，数列和的极限分别是和，则………………………（

）(A) (B)(C) (D)和的大小关系不确定参考答案：B9.已知复数(为虚数单位），则在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限参考答案：B,所以对应的点在复平面的第二象限,故选B．10.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先将复数z进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．【解答】解：∵==﹣i∴复数在复平面对应的点的坐标是（，﹣）∴它对应的点在第四象限，故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b为直线，a、β、γ为平面，下列两个命题（1）a⊥γ、b⊥γ、则a∥b（2）a⊥b、a⊥α、则b∥α其中有一个命题是正确的，正确的命题序号是．参考答案：（1）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决．【解答】解：对于（1），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（2），a⊥b、a⊥α、则b∥α或b?α，故错故答案为：（1）12.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.参考答案：13.四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是，表面积的最大值是

．参考答案：，

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】当平面ABC⊥平面BDC时，该四体体积最大；当AC⊥CD，AB⊥BD时，该四面体表面积取最大值．【解答】解：∵四面体ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，∴当平面ABC⊥平面BDC时，该四体体积最大，此时，过D作DE⊥平面ABC，交BC于E，连结AE，则AE=DE==，∴该四面体体积的最大值：Smax==．∵△ABC，△BCD都是边长为1的等边三角形，面积都是S==，∴要使表面积最大需△ABD，△ACD面积最大，∴当AC⊥CD，AB⊥BD时，表面积取最大值，此时=，四面体表面积最大值Smax==1+．故答案为：，．【点评】本题考查四面体的体积的最大值和表面积最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，则b=

.参考答案：2略15.（几何证明选讲选做题）如如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点，交⊙于点．若，，，，则_____．参考答案：416.质点运动规律为s=t2+3，则在时间（3，3+△t）中相应的平均速度为

．参考答案：6+△t【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】利用平均变化率的公式，代入数据，计算可求出平均速度【解答】解：根据平均变化率的公式则在时间（3，3+△t）平均速度为．故答案为：6+△t．17.已知一个圆锥的母线长是5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到5次就终止游戏，记游戏结束时一共取球次，求随机变量的分布列与期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.试题分析：(1)借助题设条件运用独立充分试验的概率公式求解；(2)借助题设条件随机变量的数学期望公式求解.试题解析：（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：.

2分………4分………5分另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数.易知………2分则…………5分∴随机变量X的分布列为：X2345P∴随机变量X的期望为：…13分考点：独立充分试验的概率计算公式和随机变量的数学期望计算公式等有关知识的综合运用．19.如图，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．(1)求证：BC⊥平面PAC．(2)求证：PB⊥平面AEF．(3)若AP=AB=2，试用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面积、当tgθ取何值时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？参考答案：证明：

(1)∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC又BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC……（4分）∴BC⊥AF，又AF⊥PC，BC∩PC=C∴AF⊥PB，又PB⊥AE，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF．……（4分）……（4分）略20.

参考答案：

21.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形

是矩形，且平面平面，，．（Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；（Ⅱ）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.参考答案：证明：（Ⅰ）如图(17-1)，连结，设，连结

.......................1分∵四边形是矩形,∴点是的中点

.......................................................2分又点是的中点，则在中，中位线//，..........................................3分又平面，平面。∴平面.....................................5分（Ⅱ）解：依据题意可得：，取中点，连结∴，且

.....................................6分又平面平面，平面平面=,平面，则平面；（如图17-2）

.....................................7分作交于点，则平面，

.....................................8分∵四边形是矩形，∴,同理可证平面，平面,则为直角三角形，∴，则直角三角形的面积为.....................................10分∴...........................12分由得：

...........................14分22.（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0.

命题q：实数x满足(1)当a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：(