黑龙江省绥化市教育学院附属中学高三数学文知识点试题含解析

黑龙江省绥化市教育学院附属中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由于，，，即，，故答案为B.考点：分段函数的应用.2.已知抛物线C：y2＝6x，直线l过点P（2，2），且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知函数为奇函数,且当时,则（

）A. B.

C. D.参考答案：A略4.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设全集U=R，集合，则

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略6.在等差数列{an}中，，且,则使{an}的前n项和Sn＜0成立的中最大的自然数为(

)A.11 B.10 C.19 D.20参考答案：C∵为等差数列，，∴，又∵，∴即，由，，故可得使的前项和成立的中最大的自然数为19，故选C.7.已知向量⊥，|﹣|=2，定义：cλ=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若，则|cλ|的值不可能为(

) A． B． C． D．1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，设，则B，C，D，P四点共线，在圆中画出图形，由得到两向量夹角的范围，从而求得|cλ|的范围得答案．解答： 解：∵向量⊥，|﹣|=2，∴以为邻边的平行四边形为长方形，则，又=λ+（1﹣λ），∴，则=1．设，由=λ+（1﹣λ），0≤λ≤1，可知B，C，D，P四点共线，如右图，设，∵，∴由=，得在上的投影为，∴当B、P两点重合时，=1，，当P、D重合时，θ=0．∴，θ∈（0，]，cosθ∈[，1），∴．则|cλ|的值不可能为．故选：A．点评：本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题．8.若是双曲线：和圆：的一个交点且，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：B如图所示，，由，得，，

不妨设，则，。根据双曲线定义，，

因此双曲线的离心率，故选择B。9.在等差数列{an}中，2a9=a12+12，则数列{an}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．132参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式推导出a1+5d=12，数列{an}的前11项和：S11==11（a1+5d），由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，2a9=a12+12，∴2（a1+8d）=a1+11d+12，解得a1+5d=12，∴数列{an}的前11项和：S11===11（a1+5d）=11×12=132．故选：D．10.已知为奇函数，且在区间上有最小值，a、b为常数，则在上有A．最大值5

B.最小值5

C.最大值3

D.最大值9参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，=1，，则B=

.参考答案：或12.设为第二象限角，若，则=______．参考答案：【分析】由可得，进而由，结合为第二象限角即可得解.【详解】.由，结合为第二象限角，，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了两角和差的正切展开及同角三角函数关系，属于基础题.13.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．参考答案：12π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，所以圆锥的底面周长：6π底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12π14.cosxdx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】根据积分公式直接计算即可得到结论．【解答】解：cosxdx=sin|=，故答案为：．15.某社区有600个家庭，其中高收入家庭有150户，中等收入家庭有360户，低收入家庭有90户.为调查购买力的某项指标，用分层抽样从该社区中抽取一个容量为100的样本，则应从中等收入家庭中抽取的户数为

.

参考答案：6016.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．参考答案：满足约束条件的平面区域如图，由，得，由，知，所以，当直线经过点时，取得最大值，这时，即，所以≥，当且仅当时，上式等号成立.所以的最小值为17.函数在区间上为减函数，则的取值范围为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点为圆的圆心，是圆上动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足（1）当在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹教育不同的两点是坐标原点，且时，求的取值范围.参考答案：（1）由题意知中线段的垂直平分线，所以所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，故点的轨迹方程式（2）设直线直线与圆相切联立所以或为所求.19.（本题满分12分）已知各项都是正数的等比数列，满足（I）证明数列是等差数列；（II）若，当时，不等式对的正整数恒成立，求的取值范围.参考答案：（II）由（Ⅰ）设的公差为，知，，，令，则，．…（8分）∴函数单调递增，当时，．∴

，即，

…………（10分），，．而，∴的取值范围是．

………（12分）20.已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0.又f(1)＝－2.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范围．参考答案：略21.“莫以宜春远，江山多胜游”，近年来，宜春市旅游事业蓬勃发展，某单位为研究本市旅游现状，以便对未来旅游发展作出新的规划，决定对全市A，B，C，D四个景区进行问卷调查活动，然后按分层抽样的方式从所有参加问卷调查的人抽取10名“幸运之星”，若已知C景区选取出“幸运之星”的人数为3人．景区ABCD问卷人数X604515（1）求X的值；（2）已知B景区幸运之星中男女人数一样多，C景区幸运之星中男性是女性的2倍，现从B、C景区的幸运之星中随机选出两人接受电视台采访，求选出的两人来自不同景区且性别不同的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先求出抽样比，从而得到B景区需选取4人，D景区需选取1人，需要从A景区选取2人，列出方程能求出X．（2）已知B景区幸运之星有4人，2男2女，可记两男为A，B；两女为a，b．C景区幸运之星有3人，2男1女，可记两男为1，2；两女为③，利用列举法能求出两人来自不同景区且性别不同的概率．【解答】解：（1）抽样比为，可知B景区需选取4人，D景区需选取1人，故需要从A景区选取2人，得到，解得X=30．…（6分）（2）已知B景区幸运之星有4人，2男2女，可记两男为A，B；两女为a，b．C景区幸运之星有3人，2男1女，可记两男为1，2；两女为③总的选法有：AB，Aa，Ab，A1，A2，A③Ba，Bb，B1，B2，B③ab，a1，a2，a③b1，b2，b③12，1③2③共计21种选法，符合题意的选法有A③，B③，a1，a2，b1，b2，共6种，且等可能，故两人来自不同景区且性别不同的概率为…（12分）【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=l，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）∵函数的最大值为2，∴A=2又∵函数的周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）∵f（）=2为函数的最大值，∴2×+φ=