贵州省遵义市海龙镇中心学校高三数学文期末试题含解析

贵州省遵义市海龙镇中心学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（] B．（） C．（] D．（）参考答案：D【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D2.已知函数，当时，函数在上均为增函数，则的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：A试题分析：由，函数在上均为增函数，恒成立，,设，则

，又设，则满足线性约束条件，画出可行域如图所示，由图象可知在点取最大值为，在点取最小值.则的取值范围是，故答案选A．

考点：利用导数研究函数的性质，简单的线性规划3.实数对(x，y)满足不等式组，则目标函数当且仅当，时取最大值，设此时k的取值范围为I，则函数在I上的值域是（

）A．(－1,2]

B．

C．[0,2]

D．参考答案：A不等式组所表示的区域如图所示，直线z＝kx－y?y＝kx－z过(3,1)时z取最大值，即直线y＝kx－z在y轴上的截距－z最小，由图可得直线y＝kx－z的斜率k∈=，在的值域为，故选：A.

4.若曲线y=a（x﹣1）﹣lnx在x=2处的切线垂直于直线y=﹣2x+2，则a=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用x=2处的切线垂直于直线y=﹣2x+2，列出方程求解即可．【解答】解：由y=a（x﹣1）﹣lnx，求导得f′（x）=a﹣，依题意曲线y=a（x﹣1）﹣lnx在x=2处的切线垂直于直线y=﹣2x+2，得，a﹣，即a=1．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．5.已知集合A={0，2，4，6}，B={n∈N|2n＜8}，则集合A∩B的子集个数为（）A．8 B．7 C．6 D．4参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，从而求出集合A∩B，由此能求出集合A∩B的子集个数．【解答】解：∵集合A={0，2，4，6}，B={n∈N|2n＜8}={0，1，2}，∴集合A∩B={0，2}，∴集合A∩B的子集个数为n=22=4．故选：D．【点评】本题考查交集的子集个数求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、子集定义的合理运用．6.由直线和曲线围成的图形的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种

B.63种

C.65种

D.66种

参考答案：D

从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即种方法；第三类是取四个奇数，即故有5+60+1=66种方法。故选D。8.已知函数，则=、

、

、

、参考答案：B9.一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积为(A)30(B)27(C)35(D)36参考答案：A略10.下列四个命题中的真命题为

（

）A.R，使得；B.R，总有；C.R，R,

D.R，R,

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列中，公差，且，则的值是

．参考答案：

略12.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

参考答案：13.采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，....，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，编号落入区间的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为参考答案：8【知识点】抽样【试题解析】分段间隔为抽到的第一个号码为003，

所以抽到的第n个号码为：

因为所以第43至50个人做问卷C，即共50-42=8人。

故答案为：814.由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为

．参考答案：（1，+∞）【考点】特称命题．【专题】计算题．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）【点评】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．15.已知定义在R上的可导函数f(x)，对于任意实数x都有，且当x∈(－∞,0]时，都有，若，则实数m的取值范围为______。参考答案：(－∞，0)由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则在上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.

16.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：上，点R在曲线C3：上，则|PQ|－|PR|的取值范围是

．参考答案：17.阅读右侧的程序框图，输出的结果的值为

;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分l3分)给定椭圆C：，若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．(I)求椭圆C的方程；(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足且=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．参考答案：19.已知点A（0，﹣2），椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2是椭圆的左、右焦点，且?=1，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当△POQ的面积最大时，求直线l的方程．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由条件=1，得c=，再由，求出a=2，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）设y=kx﹣2，代入中得，（4k2+1）x2﹣16kx+12=0，利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出当△OPQ的面积最大时，l的方程．【解答】解：（1）设F1=（﹣c，0），F2（c，0），由条件=1，知﹣c2+4=1，得c=，又，所以a=2，b2=4﹣3=1，故椭圆C的方程为=1．（2）当l⊥x轴时不合题意，故可设：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），将l：y=kx﹣2代入中得，（4k2+1）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0时，即k2＞，由韦达定理得：，，从而|PQ|===，又点O到直线PQ的距离为d=，所以△POQ的面积=，设=t，则t＞0时，，因为t+≥4，当且仅当t=2，即k=时等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为y=或y=﹣．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想思想，是中档题．20.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD//BC,CE//BG，且，平面平面求证：（I）；（II）求证：平面BDE；（III）求：几何体EG-ABCD的体积.参考答案：21.某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元.（1）设1箱零件人工检验总费用为X元，求X的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由.参考答案：（1）详见解析（2）应该选择人工检验，详见解析【分析】（1）根据题意，工人抽查的4个零件中，分别计算出4个都是正品或者都是次品，4个不全是次品的人工费用，得出X的可能值，利用二项分布分别求出概率，即可列出X的分布列；

（2）由（1）求出X的数学期望，根据条件分别算出1000箱零件的人工检验和机器检验总费用的数学期望，比较即可得出结论.【详解】解：（1）由题可知，工人抽查的4个零件中，当4个都是正品或者都是次品，则人工检验总费用为：元，当4个不全是次品时，人工检验总费用都为：元，所以X的可能取值为8，20，，，则X的分布列为8200.41120.5888

（2）由（1）知，，所以1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为元，因为1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为元，且，所以应该选择人工检验.【点睛】本题考查离散型随机变量的实际应用，求离散型随机变量概率、分布列和数学期望，属于基础题.22.（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2+sinBsinC=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范围0＜b