人教A版（2023）必修第一册3.1.2函数的表示法（含解析）

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（共21题）

一、选择题（共13题）

已知，则的解析式是

A．B．

C．D．

某学校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为

A．B．C．D．

已知函数的定义域为．当时，；当时，；当时，．则

A．B．C．D．

下列函数中，与函数表示同一函数的是

A．B．

C．D．

已知函数，则

A．B．C．D．

如图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有

A．个B．个C．个D．个

已知函数，则

A．B．C．D．

若某部影片的盈利额等于影片的票房收入与投入成本之差，记观影人数为，其函数图象如图（）所示.由于受疫情影响，该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（）、图（）中的实线分别为调整后与的函数图象．

给出下列四种说法：

①图（）对应的方案是：提高票价，并提高成本；

②图（）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；

③图（）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；

④图（）对应的方案是：提高票价，并降低成本．

其中，正确的说法是

A．①③B．①④C．②③D．②④

网上购鞋常常看到下面的表格：

脚长与鞋号对应表

如果一个篮球运动员的脚长为，根据上表，他应该穿的鞋号为

A．B．C．D．

若一个等腰三角形的周长为，则其底边长关于其腰长的函数关系式是

A．B．

C．D．

已知函数，则其图象正确的是

A．B．

C．D．

已知函数对任意都有，且，则

A．B．C．D．

已知，则的值为

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

设，，则．

若函数，则．

设函数则不等式的解集是．

若函数（）满足，且的最大值为，则．

已知，若，则的取值范围是．

三、解答题（共3题）

回答下列问题：

(1)已知是一次函数，且满足，求的解析式；

(2)已知为二次函数，且满足，，求的解析式；

已知．

(1)当时，求关于的不等式解集；

(2)若函数的图象与轴围成的三角形面积大于，求实数的取值范围．

设是上的函数，且满足，并且对任意实数，，有，求的解析式．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】A

2.【答案】B

【解析】根据规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表，即余数分别为，，时可增选一名代表．因此利用取整函数可表示为．

故选B．

3.【答案】D

【解析】由题意可知，当时，为奇函数，且当时，，

所以，

而，

所以．

4.【答案】D

【解析】本题主要考查函数的三要素．

对于A，化简得，对应法则不同，不是同一函数；

对于B，其定义域为，而的定义域为，定义域不同，不是同一函数；

对于C，定义域为，定义域不同，不是同一函数．

5.【答案】C

【解析】因为，

所以．

6.【答案】A

【解析】对于第一幅图，水面的高度的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确．

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

【解析】脚长与鞋号符合一次函数关系，

所以当，．

10.【答案】D

【解析】由题意知，，

所以，

由三角形知识得

解得．

11.【答案】A

【解析】当时，，即图象过点，显然D错；当时，，即图象过点，C错；当时，，即图象过点，B错．

12.【答案】A

【解析】因为函数对任意都有，

所以，即，

又，所以，

所以，所以．

13.【答案】C

二、填空题（共5题）

14.【答案】，

【解析】由题意可得，函数的定义域，

函数的定义域，

，且定义域为．

15.【答案】

16.【答案】

【解析】当时，由，得，即，

解得或，

此时或；

当时，由，得，解得，此时．

综上所述，不等式的解集是．

17.【答案】

【解析】由可得的图象关于直线对称，则且，即．又的最大值为，则，将代入可得，．故．

18.【答案】

【解析】当即时，

可化为，即，

又，所以；

当即时，

可化为，

即，所以；

当即时，

可化为，

即，

又，所以．

综上所述，的取值范围是．

三、解答题（共3题）

19.【答案】

(1)设，

则

所以，，

所以，

所以．

(2)因为为二次函数，

所以设，

由，得．

又因为，

所以，

整理得，

可得，，

所以，，

所以．

20.【答案】

(1)当时，不等式即为；

若，不等式可化为，解得：，无解，

若，不等式可化为，解得：；

若，不