永磁同步电机转矩特性试验研究

永磁同步电机转矩特性试验研究

由于电动汽车主要采用永永电机（pmms）直接驱动，其振动噪声问题呈现出新的特点：永永电机的高旋转波动是车辆的阶次振动和车辆噪声的主要振动源，对整个车辆的垂直振动影响尤为重要。相对于普通工业驱动用永磁同步电机,由于电动汽车具有多工况、变负载、宽调速范围等特点,电动车用永磁同步电机的谐波转矩分量更丰富、更复杂,减振降噪的难度更大。因此,通过试验和理论分析的手段,对永磁同步电机动态、高阶转矩波动进行研究具有重要意义。电机转矩试验测量方法可分为:传递法、平衡力法及能量转化法。由于平衡力法易引入一定的累积误差、能量转化法不易实现,传递法成为电机转矩测量的主要方法。传递法是将被测转矩传递到弹性元件上,根据弹性元件的变形、应力或应变等物理参量的变化来测量转矩的方法。然而,应用传递法研制的转矩传感器采样时间偏长,导致采样频率较低,以致使用现有转矩传感器实现永磁同步电机动态、高阶转矩波动的试验测量成为难点。文献分析了多个设计变量对转矩波动和转矩线性度的影响,通过转矩测量试验获取了6阶转矩波动信号;文献提出了一种能解释6阶、12阶转矩波动现象的永磁同步电机数学模型,通过转矩测量试验验证了6阶、12阶转矩波动的存在和模型的正确性。以上文献未对更高阶转矩波动进行试验测量,无法说明高阶转矩波动阶次特性。对于永磁同步电机动态、高阶转矩波动的理论研究,文献给出了电磁转矩的数学模型,该模型是基于正弦永磁磁场分布、正弦波电源供电、气隙均匀的假设,大多数转矩控制模型都基于此数学模型建立[11,12,13,14,15,16],但由于电磁转矩的解析解不含高阶次转矩项,故该模型不能反映永磁同步电机高阶转矩波动。为此,本文对电动车用永磁同步电机动态、高阶转矩波动进行了试验与理论分析,了解了转矩波动特性以及分析了发生机理,从而为电机动力总成甚至整车的减振降噪提供有力依据。1磁极电机动态和高阶旋转压测试和分析1.1本试验方法及预测试验目的是通过测量电动车用永磁同步电机动态、高阶转矩,了解转矩波动的特征,为发生机理的分析奠定基础。试验对象为某国产电动汽车用永磁同步电机,该电机为星形连接,其参数如表1所示。试验采用台架试验方法。试验工况为匀速工况。由于受传感器实际采样频率的限制,电机动态、高阶转矩的试验测量一直是一个难点。本试验采用价格昂贵、某进口转矩传感器,仍不能采集到200Hz以上的转矩信号。为获取动态、高阶转矩信号,试验前,作者根据理论推导得出的转速判据式(25),式中取i=4,h=2,预计能通过本试验测得6i+h-1=25阶谐波转矩,此时转速n≤60p(6i+h-1)fc=120r/min,故本试验选取转速100r/min,预计能测量到24阶转矩波动;测量负载转矩为30N·m、60N·m、90N·m三个工况下的转矩信号。转矩测量试验设备如图1所示。1.2永磁同步电机的特性在电动车用永磁同步电机匀速过程中,转矩信号表现为平稳信号,可通过快速傅里叶变换得到转矩的频谱图。图2为100r/min、不同负载下永磁同步电机转矩的时间历程,图3为永磁同步电机转矩的频谱图。试验中,电源频率为f=pn/60=(4×100)/60=6.67Hz,其中p为极对数,n为电机转速。图3中,点A.的频率始终恒定在50.1Hz,幅值也始终恒定在0.38N·m,经对比发现点A.为转矩传感器的恒定波动值;点L.和点M.不是基波频率的整数倍,但与相邻的基波整数倍峰值十分相近,经进一步甄别测功机信号和传感器信号:点M.为测功机转速波动引起,点L.为系统误差引起。故分析时,需要排除点A.、点L.和点M.的影响。因此,根据图3可得如下结论:(1)本试验利用现有试验条件,实现了永磁同步电机动态、高阶转矩的试验测量,测得了24阶谐波转矩。(2)永磁同步电机转矩波动表现出明显的阶次特性,谐波转矩的频率为电源频率的整数倍。(3)永磁同步电机转矩波动的主要分量中含有6i阶谐波转矩(如图3中的点B.6阶谐波转矩、点C.12阶谐波转矩、点D.18阶谐波转矩、点E.24阶谐波转矩)。(4)除6i阶谐波转矩之外,还存在大量h阶(h≠6i)谐波转矩(如图3中的点F.1阶谐波转矩、点G.2阶谐波转矩、点H.3阶谐波转矩、点I.5阶谐波转矩、点J.17阶谐波转矩等)。2基于波动位移特性的机理分析为了解释试验中转矩阶次波动的试验现象,本文建立了考虑非正弦分布的永磁磁场、定子开槽、时间谐波电流的永磁同步电机转矩波动的解析模型。2.1两相性序列比ws为便于分析,作如下假设:①永磁磁场呈矩形分布(如图4);②忽略定子槽和转角对电感的影响,定子表面开矩形槽或梯形槽;③磁路不饱和;④定子绕组三相对称;⑤定子绕组中仅含基波正弦电流,不含时间谐波电流。定子不开槽时,对永磁磁场矩形分布(图4)进行傅里叶级数分解得到:BΡΜ-less(α-θ)=∞∑i=14Br(2i-1)πsin[(2i-1)τm2]cos(2i-1)p(α-θ)(1)式中:Br为永磁体磁极剩磁密度,τm为永磁体极弧宽度,θ为主磁极与A相夹角,α是转子表面位置角,i∈N。根据文献,当定子开槽时,气隙磁导为:λ(α)=∞∑μ=0(-1)μy1ΛμcosμQsα(2)式中:y1为绕组节距,Qs为定子槽数,Λμ为μ次谐波磁导。根据式(1)和式(2),定子开槽时,气隙永磁磁场分布为:BΡΜ=BΡΜ-less(α-θ)λ(α)=∞∑i=1∞∑μ=0(-1)μy1B2i-1Λμ⋅cos[(2i-1)p(α-θ)]cosμQsα(3)定子开槽时,永磁体在定子一相绕组中(以a相为例)产生的磁链为:ψm,a(θ)=kd(2i-1)Νc∑j=1[∫αj2-αj2BΡΜRslsdα]=∞∑i=1ψ2i-1cos[(2i-1)pθ](4)式中:kd(2i-1)为2i-1阶绕组分布因数,Nc为每相串联匝数,αj是绕组节距角,ls是定子轴向长度,p为极对数。其中:ψ2i-1=Νckd(2i-1)B2i-1Rsls2Λ0sin[(2i-1)pαj](2i-1)p+∞∑μ=1(-1)μy1Λμ[sin[(2i-1)p-μQs)αj/2](2i-1)p-μQs+sin[(2i-1)p+μQs)αj/2](2i-1)p+μQs](5)由于a、b、c三相磁链相差2π3。因此,abc坐标系下,a、b、c三相磁链表达式为:ψm,ph=[ψm,a(θ)ψm,b(θ)ψm,c(θ)]=[ψm,a(θ)ψm,a(θ-2π3)ψm,a(θ+2π3)]=[∞∑i=1ψ(2i-1)cos[(2i-1)pθ]∞∑i=1ψ(2i-1)cos[(2i-1)(pθ-2π3)]∞∑i=1ψ(2i-1)cos[(2i-1)(pθ+2π3)]](6)故,将abc坐标系下三相磁链式(6)经过Blondel-Park变换可得到dq0坐标系下d、q轴的磁链:ψm,dq0=Τdq,phψm,ph=[∞∑i=1{ψ1+[ψ(6i-1)+ψ(6i+1)]cos6ipθ}∞∑i=1{[-ψ(6i-1)+ψ(6i+1)]cos6ipθ}](7)式中:Τdq,ph=13[2cosθ2cos(θ-2π3)2cos(θ+2π3)-2sinθ-2sin(θ-2π3)-2sin(θ+2π3)111]为Blondel-Park变换矩阵。定子绕组中,根据假设条件(Ⅳ)(Ⅴ),假设a,b,c三相基波正弦电流为:Iabc=[iaibic]T=i1sin(pθ+φ1)i1sin(pθ-2π3+ϕ1)i1sin(pθ+2π3+φ1)]Τ(8)式中:i1为三相基波电流幅值,φ1为三相基波电流的内功率因素角。将abc坐标系下三相基波正弦电流式(8)经过Blondel-Park变换可得到dq0坐标系下d、q轴电流为:Ιdq=[idiq]=Τdq,abcΙabx=[i1sinφ1-i1cosφ1](9)基波电流产生的磁链为:Ψarmature=Ldqldq=[Ld00Lq][idiq](10)式中,Ld、Lq分别为d、q轴定子电感,id和iq分别为d、q轴电流。由式(7)和式(10)可得定子绕组的总磁链:Ψtotal,dq=ψm,dp0+Ψarmature,dq=[Ldid+∞∑i=1{ψ1+[ψ(6i-1)+ψ(6i+1)]cos6ipθ}Lqiq+∞∑i=1{[-ψ(6i-1)+ψ(6i+1)]cos6ipθ}](11)对定子绕组的总磁链求导,可得到感应电动势:Edq=[edeq]=[-ωrLdid-ωr∞∑i=1{[(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]sin6ipθ}ωrLqiq+ωr∞∑i=1{ψ1+[-(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]cos6ipθ}](12)式中:ωr为转子电角速度,rs为定子电阻。由功率可求得电磁转矩:Τem=Ρemωr/p=32EΤdqΙdqωr/p=32p[ψ1iq+(Ld-Lq)idiq]-32p∞∑i=1{[(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]id}sin6ipθ+32p∞∑i=1{[-(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]iq}cos6ipθ(13)式中:ψ1,ψ(6i-1)和ψ(6i+1)由式(5)决定,式(5)中不仅包含了非正弦永磁磁场分布的因素,还体现了定子开槽的影响。大多数文献[11,12,13,14,15,16]转矩控制系统所采用的永磁同步电机数学模型的转矩解析表达式为:Τe=32p[ψ1iq+(Ld-Lq)idiq](14)对比本文所提出的转矩解析计算式(13)和由文献提出的式(14)可知:式(13)中电磁转矩Te不仅包含了永磁转矩32pψ1iq和磁阻转矩32p[(Ld-Lq)idiq],还包含了由永磁体磁场谐波、定子开槽引起的6i阶转矩-32p∑i=1∞{[(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]id}⋅sin6ipθ和32p∑i=1∞{[-(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]⋅id}cos6ipθ。故,由非正弦分布永磁磁场、定子开槽引起的永磁同步电机转矩波动的第6i阶频率为:f6i=6ipθ2πt=6ip2πn60t2πt=6i⋅(pn60)=6if(15)式中:f6i为第6i阶电磁转矩波动频率,f为电源频率,t为时间,n为电机转速。2.2层次分析法h次电流生成的磁链目前,变频调速永磁同步电机以其优异的调速和起制动性能正越来越多地被应用于电动汽车驱动中。但变频器供电也给永磁电机的振动噪声性能带来了许多不利的因素。电机在变频器供电的条件下,定子电流中含有大量的时间谐波电流,使气隙也产生大量的谐波磁场,进而引起转矩波动。本章节的假设条件与章节2.1假设条件的(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)相同,为不失一般性,将第(Ⅴ)个假设条件变为“定子绕组中含有h次电流(当h=1时,为基波正弦电流;当h≠1时,为h次时间谐波电流)”。根据假设条件,设a、b、c三相h次电流为:Iabc,h=[ia,hib,hic,h]T=ihsin(hpθ+φh)ihsin(hpθ-2π3+ϕh)ihsin(hpθ+2π3+φh)]Τ(16)式中:ih为h次电流幅值,φh为h次电流的内功率因素角。故d,q轴电流为:Ιdq,h=[id,hiq,h]=Τdq,abcΙabc,h=13[ih{[sin((h+1)pθ+φh)+sin((h+1)pθ-4π3+φh)+sin((h+1)pθ+4π3+φh)]-3sin((1-h)pθ-φh)}ih{[cos((h+1)pθ+φh)+cos((h+1)pθ-4π3+φh)+cos((h+1)pθ+4π3+φh)]-3cos((1-h)pθ-φh)}]=[ihsin((h-1)pθ+φh)-ihcos((h-1)pθ+φh)](17)h次电流产生的磁链为:Ψarmature,dq,h=Ldqldq,h=[Ld00Lq][id,hiq,h](18)由式(7)和式(18)可得定子绕组的总磁链:Ψtotal,dq,h=ψm,dp0+Ψarmature,dq,h=[Ldid,h+∑i=1∞{ψ1+[ψ(6i-1)+ψ(6i+1)]cos6ipθ}Lqiq,h+∑i=1∞{[-ψ(6i-1)+ψ(6i+1)]cos6ipθ}](19)对定子绕组的总磁链求导,可得感应电动势:Edq,h=[ed,heq,h]=[-ωrLdid,h-ωr∑i=1∞{[(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]sin6ipθ}ωrLqiq,h+ωr∑i=1∞{ψ1+[-(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]cos6ipθ}](20)由功率可求得电磁转矩:由式(21)可知:当考虑h次电流时,转矩中不仅包含由h次电流单独引起的转矩波动项:-32pψ1ih[cos(h-1)pθ+φh]和-34p(Ld-Lq)ih2sin2[(h-1)pθ+φh],还包含h次电流与非正弦分布永磁磁场、开槽引起的转矩波动项:+34p∑i=1∞[(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]·ihcos[(6i+h-1)pθ+φh]-cos[(6i-h+1)pθ-φh]和-34p∑i=1∞[-(6i-1)ψ(6i-1)+(6i+1)ψ(6i+1)]·ih}{cos[(6i+h-1)pθ+φh]+cos[(6i-h+1)pθ-φh]。根据以上分析,类比式(15),对转矩波动频率做如下预测:fn-1=(h-1)ff2(h-1)=2(h-1)ff6i+h-1=(6i+h-1)ff6i-h+1=(6i-h+1)f}(23)由式(23)可知,当h=1时,即当电流中仅含基波分量时,转矩将只含频率为0阶转矩和6if的谐波转矩,该谐波转矩由非正弦分布永磁磁场和开槽引起,也即为章节2.1的结论;当h≠1时,h次时间谐波电流将单独产生频率为(h-1)f和2(h-1)f的谐波转矩,h次时间谐波电流、非正弦分布永磁磁场、开槽共同作用产生频率为(6i+h-1)f和(6i-h+1)f的谐波转矩。因此,在传感器采样频率不高的情况下,为测量动态、高阶转矩波动,本文提出如下转速判据:fn-1=(h-1)f=(h-1)pn60≤fcf2(h-1)=2(h-1)f=2(h-1)pn60≤fcf6i+h-1=(6i+h-1)f=(6i+h-1)pn60≤fcf6i-h+1=(6i-h+1)f=(6i-h+1)pn60≤fc}(24)经整理得:n≤30p(h-1)fcn≤60p(6i+h-1)fc}(25)3基于a、c、e的偏转波动理论分析为了解释试验中出现的转矩谐波阶次与频率,试验中还采集了C相电流信号,如图5;其频谱如图6。试验中,由图6可知:式(23)中h的取值集合为h∈{1,2,3,5,7,9,11,13,15,17,19}。