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文档简介
导数的应用一(一个极值点(2011西城一模理)18.(本小题满分14分a(xf(x)
a0f(xxy10y
f(xag(x)xlnxx2f(xg(x在区间[1e(其中e为自然对数的底数x(18(x已知函数f(x)xlnx,g(x) 2 f(x在区间[13m,n(0,都有f(m)g(n)18(f(x2alnxx
(a0)y
f(xP(1,f(1yx2y
f(x)若对于x(0)f(x)2(a1ag(x)
f(x)x
(bRa1g(x在区间[e1,e实数b4.(2011昌平二模理19)14f(xalnx2ax3(a0f(x(Ⅱ)yf(xx23g(x)1x3x2[fxm区间(1,3)
m(10已知函数f(x)lnxaxa<0f(xf(x)在[1,e]3a的值218)(f(xxalnxaa1(Ⅰ)a1f(x在[ee2(e=2.71828…)(Ⅱ)f(xe1x[ee2恒成立,a的取值范围朝阳(1018)(13分f(xlnx22ax(aRe为自然对数的底数ef(x当a1P(0,t)(tRy
f(xP1(x1f(x1P2(x2f(x2))(x1x2x1+x2=08(18)(20134)(13)f(x)x2(a2)xalnxaR.yf(x在点(2,f(2处的切线的斜率为1,求af(x(2011西城一模理18.(本小题满分14分a(xf(x)
(一个极值点a0f(xxy10y
f(xag(x)xlnxx2f(xg(x在区间[1e(其中e为自然对数的底数18.(本小题满分14分解:(Ⅰ)f(x)a(2x)(x0 3在区间(0)和(2f(x0;在区间(02)f(x0所以,f(x)的单调递减区间是(,0)和(2,),单调递增区间是(0, 4ya(x0x x (Ⅱ)设切点坐标为(x0y0,则x0y01 a(2 x x
7(11 解得x01,a 8g(x)xlnxa(x1)则g(x)lnx1a 9g(x0xea1所以,在区间0ea1g(x在区间(ea1,)上,g(x)为递增函 10当ea11,即0a1时,在区间[1eg(x所以g(x)最大值为g(e)ea 11当ea1ea2时,在区间[1eg(x所以g(x)最大值为g(1) 12当1ea1<e,即1a2g(xg(eg(1g(eg(1)aeae0ae
,所以,1a
e
时,g(x)最大值为g(e)eaae 13e1
a2时,g(x)最大值为g(1) 14综上所述,当0ag(1)0
g(xg(eeaaea
g(x(2011东城一模理(18( 已知函数f(x)xlnx,g(x) f(x在区间[13m,n(0,都有f(m)g(n(18(f(xxlnxfx)lnx1x
(0,),e
0,f(xx(1e
),f(x0,f(xf(x在区间[13f(x在区间[13上的最小值为0证明:由(Ⅰ)f(x)xlnx(x(0x
1e又f() 1f(mx由g(x) x
e2g'(x)e
1.x(0,1g'(x)0g(xx(1g'(x)0g(x)g(x)(x0)x1g(11eg(n1e所以m,n(0,都有f(m)g(n成立.(2011年朝阳一模理18(f(x2alnxx
(a0)y
f(xP(1,f(1yx2y
f(x)若对于x(0)f(x)2(a1ag(x)
f(x)x
(bRa1g(x在区间[e1,e实数b18(解:(I)yx2函数f(x)的定义域为(0f(x2a,f(12a1a1 2所以f(x) lnx22x
f(x)x..f(x)0x2f(x0解得0x2所以f(x)的单调增区间是(2,),单调减区间是(0, 4
f(x)
aax2 f(x)0x2f(x0解得0x2 2f(x在区间(,a2
)上单调递增,在区间 )上单调递减2a22xaf(xymin
f()a因为对于x(0)f(x)2(a12f()2(a1即可2a 2alna22(a1.alnaa解得0aea2所以a的取值范围是 8e x2x(III)依题得g(x) lnxx2b,则g(x) g(x)0x1g(x)0解得0xg(x在区间(01为减函数,在区间(1,为增函数g(e1)≥g(x)在区间[e1,e上有两个零点,所以g(eg(1)解得1b2e1.e所以b的取值范围是
2e 13e4.(2011昌平二模理19).(本小题满分14分f(xalnx2ax3(a0f(x(Ⅱ)yf(xx23g(x)1x3x2[fxm区间(1,3)
m解:(I)
'(x)
x
(x
……2a0
f'(x)
即0x121
f‘(x)0即x2f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1
………42a0时f‘(x)0即x1fx21
1即0x121f(x)的单调递增区间为(,单调递减区间为(0,)……6f23a3
a
……8 f(x)lnx2x g(x)1x3(12m)x
……9 g'(x)x2(42m)x
………10g(x)在区间)上不是单调函数,且g0)
……11 42m ……12'
206m
3
m (1018(13xa<0f(xf(x)在[1,e]3a的值2答案::f(x)lnxa的定义域为x
…………1f'(x)1 x
xax2
…………3(1)a0,f'(x)故函数在其定义域(0,)上是单调递增 5(II)在[1,e]a<1f'(x)0f(xf(1a3这与函数在[1,e]上的最小值是相矛盾 623同样与最小值是相矛盾 72③当1aef(x)在1af'(x)0,单调递减,在ae上有f'(x)0单调递增,所以,f(xf(a)lna由lna13,得a
…………9a=ef(x)在1e上有f'(x)0其最小值为f(e)2,还与最小值是3相矛盾 102a>ef(x)在[1ef(e)1ae3仍与最小值是相矛盾 122综上所述,a的值为
…………1318)((10f(xxalnxaa1(Ⅰ)a1f(x在[ee2(e=2.71828…)(Ⅱ)f(xe1x[ee2恒成立,a的取值范围答案:解:(Ⅰ)a1f(xxlnf(x11x
2f(x0,即110x1f(x在(1x据此,函数f(x)在[e,e2]上为增函数 4f(e)e1f(e2e22f(x在[ee2上的值域为[e1e2f(x1af(x0,得1a0x
6 x(0af(x0f(x在(0a当x(a,)时,f(x)0,函数f(x)在(a,)上单调递增 7若1ae,即ea1f(x在[ee2此时,f f(e2),要使f(x)e1对x[e,e2]恒成立,只需f(e2)e1即可所以有e22ae1a
e2e1e2e而
(e23ee) 0
e2e
e,所以此时无解.…8 若eae2,即eae2f(x在[ea上为减函数,在[ae2 f(e)e
a要使f(x)e1对x[e,e]恒成立,只需f(e2)e1,即 e2e1e2e
e2e
e2e
0
(e) 得
a
e2e1
10若ae2ae2f(x在[ee2此时,f f(e),要使f(x)e1对x[e,e2]恒成立,只需f(e)e1即可所以有eae1,即a1,又因为ae2,所以ae2 12e2e综合上述,实数a的取值范围是 132朝阳(1018)(13分f(xlnx22ax(aRe为自然对数的底数ef(x当a1P(0,t)(tRy
f(xP1(x1f(x1P2(x2f(x2))(x1x2x1+x2=0答案:解:(Ⅰ)f(x的定义域是(,0)0,f(x)22a2(eax) 当a0f(x20x0x当a0f(x2(eax)0,解得0xe 当a0f(x2(eax)0x0xe 所以当a0f(x的递增区间是(0,当a0f(x的递增区间是
e)a当a0f(x的递增区间是(Ⅱ)f(x222(ex)
a
8P(x,f(x2(ex1
P(x,f(x2(ex2
P(0,t11所以tlnx22x1
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