高三数学测试题(含答案)

PAGEPAGE4高三数学测试题一选择题:1.已知集合(D)(A) (B) (C) (D)2.函数的定义域是(B)(A)(B)(C)(D)3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(A)(A)(B)(C)(D)4.已知是周期为2的奇函数，当时，设则(D)(A)(B)(C)(D)5.已知函数，若,则的取值范围是(A)(A) (B)或(C) (D)或6.若是的图象的一条对称轴,则可以是(C)(A)4(B)8(C)2(D)17.已知是上的减函数，则的取值范围是(C)(A) (B) (C) (D)8.给定函数:①,②,③,④,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(C)(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④9.设若是与的等比中项,则的最小值为(A)(A)8(B)4(C)1(D)10.在进行一项物理实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有(C)(A)34(B)48(C)96(D)14411.已知命题:存在;命题,则下列命题为真命题的是(D)(A)(B)(C)(D)12.若:,是偶函数,则是的(A)(A)充分必要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也必要条件二填空题13.已知,若,则实数的取值范围是;14.已知是上的奇函数,则=;15.已知双曲线的右焦点F,与抛物线的焦点重合,过双曲线的右焦点F作其渐近线的垂线,垂足为M,则点M的纵坐标为;16.已知在上是单调减函数;关于的方程的两根均大于3,若,都为真命题,则实数的取值范围是;三.解答题17.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且4sin2eq\f(B＋C,2)－cos2A＝eq\f(7,2).(1)求∠A的度数；(2)若a＝eq\r(3)，b＋c＝3，求b、c的值.解(1)∵B＋C＝π－A，即eq\f(B＋C,2)＝eq\f(π,2)－eq\f(A,2)，由4sin2eq\f(B＋C,2)－cos2A＝eq\f(7,2)，得4cos2eq\f(A,2)－cos2A＝eq\f(7,2)，即2(1＋cosA)－(2cos2A－1)＝eq\f(7,2)，整理得4cos2A－4cosA＋1＝0，即(2cosA－1)2＝0.∴cosA＝eq\f(1,2)，又0°<A<180°，∴A＝60°.(2)由A＝60°，根据余弦定理cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，即eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1,2)，∴b2＋c2－bc＝3， ①又b＋c＝3， ②∴b2＋c2＋2bc＝9. ③①－③整理得：bc＝2. ④,由图知,所求二面角为锐二面角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为.(3)证明:设,,则,,,因为三点共线,所以设,即,所以,(1)由得(2)由(1)(2)求得,即,故在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，且=.20.已知函数过曲线上的点的切线方程为y=3x+1。（1）若函数处有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（3）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：（1）由已知①②③①②③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）当又在[－3，1]上最大值是13。（3）因为y=f(x)在[－2，1]上单调递增，所以在[－2，1]上恒成立,由①知2a+b=0,所以在[－2，1]上恒成立,,利用动轴定区间讨论法得当；②当；③当综上所述，参数b的取值范围是21.已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l.(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；(2)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．【解析】(1)因为AB∥l，且AB边通过点(0,0)，所以AB所在直线的方程为y＝x.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋3y2＝4,y＝x))，得x＝±1.所以|AB|＝eq\r(2)|x1－x2|＝2eq\r(2).又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，所以h＝eq\r(2)，S△ABC＝eq\f(1,2)|AB|·h＝2.(2)设AB所在直线的方程为y＝x＋m，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋3y2＝4,y＝x＋m))，得4x2＋6mx＋3m2－4＝0.因为A，B在椭圆上，所以Δ＝－12m2＋64＞设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝－eq\f(3m,2)，x1x2＝eq\f(3m2－4,4)，所以|AB|＝eq\r(2)＝eq\f(\r(32－6m2),2).又因为BC的长等于点(0，m)到直线l的距离，即|BC|＝eq\f(|2－m|,\r(2)).所以|AC|2＝|AB|2＋|BC|2＝－m2－2m＋10＝－(m＋1)2＋所以当m＝－1时，AC边最长(这时Δ＝－12＋64＞0)，此时AB所在直线的方程为y＝x－1.22.已知直线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴建立极坐标系,曲