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平方根典型例题例1、求下列各式的值.答案：（1）、（2）、（3）题主要在于理解各数所表示的意义，（1）表示256的算术平方根；（2）表示的负的平方根；（3）表示的平方根；（4）表示的负的平方根与的算术平方根的和；（5）表示132－52的算术平方根与62＋82的算术平方根的积；（6）需根据运算顺序进行计算.解：例2、小颖想用一块面积为4dm2的纸片，沿着边的方向裁出一块面积为3dm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3︰2，你能否裁出来.解析：能否从大的图形中裁出小的图形来，关键是看裁出的长方形的长是否超过了正方形的边长.为此应先计算长方形的长和宽，设长方形的长和宽分别为3xdm和2xdm，根据边长与面积的关系，得：3x·2x=3，已知正方形的纸片的边长只有2dm，长方形的纸片的长大于正方形的纸片长，故不能裁出来.例3、如果一个数的平方根是a+3与2a－15,那么这个数是多少？分析：由于这个数有a+3与2a-15两个平方根，根据平方根的性质知它们必互为相反数，其和为0。解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以(a+3)+(2a-15)=0，解得a=4.当a=4时，a+3=7,即两个平方根分别为7和-7，故原数为49。答：这个数为49。例4、（1）已知互为相反数，求a，b的值；（2）已知a、b为实数，，求a－b的平方根.解析：（1）分析：∵表示的是a－b＋6的算术平方根，∴≥0.表示的是a＋b－8的算术平方根，∴≥0.而互为相反数的两个数的和为零，即=0，∴=0，=0，∴a－b＋6=0，a＋b－8=0，故可通过解方程组求出a、b的值.（2）根据算术平方根的意义，有隐含条件a－5≥0且10－2a≥0，即a≥5且a≤5，∴a=5，故可求得b值，继而求出a－b的平方根.解：（1）∵与互为相反数.∴＋=0∴=0，=0.∴解这个方程组得点拨：一个非负数的算术平方根仍是一个非负数，两个非负数的和为零，必有每个非负数都为零，这是解此类题的基本规律，要牢记．例5、求下列各式的x.（1）(x－1)2=36；（2）3x2－27=0.解析：（1）先求36的平方根，再求x的值；（2）先变形为x2=9，求出9的平方根.解：（1）因为36的平方根为±6，所以x－1=±6.当x－1=6时，x=7；当x－1=－6时，x=－5，所以x的值为7或－5.（2）方程变形，得3x2=27，即x2=9.因为9的平方根为±3，所以x=3或x=－3.例6、已知，求x的个位数字.解：例7、已知：.（1）求的值；（2）若，求x的值；（3）若，求a的值.分析：（1）中被开方数的小数点向左移动2位，可转化为；中被开方数的小数点向右移动四位，可转化为.（2）中x的平方根的小数点向

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