实际问题与反比例函数

月日第五周星期二第课时课题实际问题与反比例函数（一）课型新授教法引导、合作、交流、探究教学目标知识与技能能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。过程与方法经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。情感态度与价值观从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识；体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。教学重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型。教学过程教学过程一、创设情境、导入新课【问题】：、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。【教师活动】：多媒体显示。引导学生正确运用反比例函数的图象和性质解答问题。如何运用反比例函数的图象与性质来解决实际问题？这就是我们今天要学习的内容——实际问题与反比例函数。二、探究新知、【活动一】：问题探究：（对于上面的问题提出下面的思考）、当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强将如何变化？如果人和木板反湿地的压力合计，那么是的反比例函数吗？为什么？如果人和木板对湿地的压力合计为，那么：①用含的代数式示，是的反比例函数吗？②当木板面积为时，压强是多少？③如果要求压强不超过，木板的面积要多大？④在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象。⑤请引用图象对②和③作出直观解释，并与同伴交流。【教师活动】：多媒体播放，组织学生小组合作交流，然后全班发言；引导学生分析：实际上①，是的反比例函数；②；③如果要求压强不超过，木板的面积至少；④理解只需要作第一象限内的函数的图象；⑤教学时要留有充分的时间让学生交流中领会实际问题的数学意义；问题③是已知图象上点的纵坐标不大于，求这个点所处的位置及它们横坐标的取值范围，这些点都在下方的图象，含直线与图象的交点。【试一试】：例、某煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室。储存室的底面积（单位：）与其深度（单位：）有怎样的函数关系？公司决定把储存室的底面积定为，施工队施工时应该向下掘进多深？当施工队施工的计划掘进到地下时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？【教师活动】：多媒体播放，组织学生小组合作交流，然后全班发言。【学生活动】：思考、交流，解答上述问题，在全班交流。解：根据圆柱体的体积公式，得，∴。即储存室的底面积是其深度的反比例函数。∵，∴，解得：如果储存室的底面积这为，施工时应向地下掘进深。根据题意，把代入，得：，解得：。当储存室的深度为时，储存室的底面积就改为，才能满足需要。例、码头工人以每天吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了天时间。轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度为（单位：吨天）与卸货时间（单位：天）之间有怎样的函数关系？由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过天时间卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？【教师活动】：（多媒体显示）引导学生分析：根据装货速度装货时间货物总量，可以求出轮船装载货物的总量：再根据卸货速度货物总量卸货时间，得到与的函数解析式。【学生活动】：参与老师讲例题分析，然后学生分小组讨论、交流，并作出解答过程。三、应用迁移巩固提高例、如图所示是某一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系图象。请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；写出此函数的解析式；若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？如果每小时排水量是，那么水池中的水将要多少小时排完？【教师活动】：引导学生分析，当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例。多媒体显示问题。【学生活动】：学生小组讨论，交流，归纳解决问题的方法：主要是认清函数的图象与性质，并且作出解答，然后由一名同学上台板演其解答过程，教师给予评价。解：因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：；因为此函数为反比例函数，所以解析式为：；若要排完水池中的水，那么每小时的排水量为：；如果每小时排水量是，那么要排完水池中的水所需时间为：四、巩固练习、练习、；、看教材例题及前面阅读。五、课堂小结、学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理。、能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决。六、布置作业、习题七、板书设计课题知识点：、反比例函数图象……试一试、……例、……例、、性质……八、教后记本节课没有达到预设的效果，主要原因是太理想化，学生没有达到预期