山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月份月考数学（文科）试卷（六）

20202021学年山西省朔州市应县一中高一（下）月考数学试卷（文科）（六）（3月份）一、选择题（共12小题）.1．与向量的夹角为30°的单位向量是（）A． B． C．（0，1）或 D．（0，1）或2．设向量＝（1，0），＝（，），则下列结论中正确的是（）A． B． C．与垂直 D．3．向量化简后等于（）A． B． C． D．4．已知正方形ABCD的边长为1，＝，＝，＝，则++的模等于（）A．0 B． C． D．5．若与满足||＝||＝1，＜，＞＝60°，则•+•等于（）A． B． C．1+ D．26．若向量＝（1，1），＝（1，﹣1），＝（﹣1，2），则等于（）A．+ B． C． D．+7．若向量＝（1，1），＝（2，5），＝（3，x）满足条件（8﹣）•＝30，则x＝（）A．6 B．5 C．4 D．38．已知向量＝（3，4），＝（﹣3，1），与的夹角为θ，则tanθ等于（）A． B．﹣ C．﹣3 D．39．若＝（λ，2），＝（﹣3，5），且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]10．在菱形ABCD中，若AC＝2，则•等于（）A．2 B．﹣2 C．||cosA D．与菱形的边长有关11．设非零平面向量、、满足||＝||＝||，+＝，则向量与的夹角为（）A．150° B．120° C．60° D．30°12．设向量＝（cos25°，sin25°），＝（sin20°，cos20°），若t是实数，且＝+t，则||的最小值为（）A． B．1 C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，m），＝（﹣1，2），若（+）∥，则m＝．14．已知向量和向量的夹角为30°，，则向量和向量的数量积＝．15．已知非零向量，，若||＝||＝1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），则实数k的值为．16．已知点M，N满足||＝||＝3，且|+|＝2，则M，N两点间的距离为．三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）17．如图所示，以向量＝，＝为边作▱AOBD，又＝，＝，用，表示、、．18．已知，的夹角为60°，，，当实数k为何值时，（1）（2）．19．已知||＝1，•＝，（﹣）•（+）＝，求：（1）与的夹角；（2）﹣与+的夹角的余弦值．20．已知，的夹角为120°，且||＝4，||＝2，求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|+|；（3）|3﹣4|．21．设，是正交单位向量，如果＝2+m，＝n﹣，＝5﹣，若A，B，C三点在一条直线上，且m＝2n，求m，n的值．22．已知向量＝（cosωx﹣sinωx，sinωx），＝（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）＝•+λ（x∈R）的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y＝f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．与向量的夹角为30°的单位向量是（）A． B． C．（0，1）或 D．（0，1）或解：设为所求向量，与向量的夹角为30°的单位向量则．故选：D．2．设向量＝（1，0），＝（，），则下列结论中正确的是（）A． B． C．与垂直 D．解：∵，∴＝1，＝，故不正确，即A错误∵•＝≠，故B错误；∵﹣＝（，﹣），∴（﹣）•＝0，∴与垂直，故C正确；∵，易得不成立，故D错误．故选：C．3．向量化简后等于（）A． B． C． D．解：＝++++＝+++＝++＝+＝．故选：C．4．已知正方形ABCD的边长为1，＝，＝，＝，则++的模等于（）A．0 B． C． D．【解答】解析：如图，，故．∴||＝2||又||＝∴||＝2故选：D．5．若与满足||＝||＝1，＜，＞＝60°，则•+•等于（）A． B． C．1+ D．2解：||＝||＝1，＜，＞＝60°，∴•+•＝12+1×1×cos60°＝．故选：B．6．若向量＝（1，1），＝（1，﹣1），＝（﹣1，2），则等于（）A．+ B． C． D．+解：∵＝（1，1），＝（1，﹣1），＝（﹣1，2）向量，设＝λ+μ，则有（﹣1，2）＝（λ+μ，λ﹣μ），即λ+μ＝﹣1，λ﹣μ＝2．解得λ＝，μ＝﹣，故＝，故选：B．7．若向量＝（1，1），＝（2，5），＝（3，x）满足条件（8﹣）•＝30，则x＝（）A．6 B．5 C．4 D．3解：∵向量＝（1，1），＝（2，5），∴∴∴x＝4．故选：C．8．已知向量＝（3，4），＝（﹣3，1），与的夹角为θ，则tanθ等于（）A． B．﹣ C．﹣3 D．3解：由已知得到cosθ＝＝，又θ∈[0，π]，所以sinθ＝，所以tanθ＝＝﹣3；故选：C．9．若＝（λ，2），＝（﹣3，5），且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]解：根据题意，＝（λ，2），＝（﹣3，5），且与的夹角是钝角，则有•＝（﹣3）λ+2×5＜0，且5λ≠2×（﹣3），解可得λ＞，即λ的取值范围是（，+∞）；故选：A．10．在菱形ABCD中，若AC＝2，则•等于（）A．2 B．﹣2 C．||cosA D．与菱形的边长有关解：如图：菱形ABCD中，若AC＝2，对角线AC与BD交与点O，易得AC、BD互相垂直且平分，则•＝﹣•＝﹣||•||•cos∠BAC＝﹣2×||＝﹣2×1＝﹣2，故选：B．11．设非零平面向量、、满足||＝||＝||，+＝，则向量与的夹角为（）A．150° B．120° C．60° D．30°解：由+＝，得，即，∴cos＜＞＝．又||＝||＝||，∴cos＜＞＝．得与的夹角为120°．故选：B．12．设向量＝（cos25°，sin25°），＝（sin20°，cos20°），若t是实数，且＝+t，则||的最小值为（）A． B．1 C． D．解：由题设＝（cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°）∴＝＝＝t是实数，由二次函数的性质知当t＝﹣时，取到最小值最小值为故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，m），＝（﹣1，2），若（+）∥，则m＝﹣1．解：∵+＝（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）＝0，所以m＝﹣1故答案为：﹣114．已知向量和向量的夹角为30°，，则向量和向量的数量积＝3．解：由题意知：＝2×＝3，故答案为：3．15．已知非零向量，，若||＝||＝1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），则实数k的值为6．解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）＝0；∴2k﹣12＝0，k＝6．故答案为：6．16．已知点M，N满足||＝||＝3，且|+|＝2，则M，N两点间的距离为4．解：因为|+|＝2，||＝||＝3，所以，即，所以，故M，N两点间的距离为＝．故答案为：4．三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）17．如图所示，以向量＝，＝为边作▱AOBD，又＝，＝，用，表示、、．解：如图所示，以向量＝，＝为边作平行四边形AOBD，又＝，＝，所以＝＝；、．＝＝，＝+＝+＝＝（+），所以＝﹣；18．已知，的夹角为60°，，，当实数k为何值时，（1）（2）．解：（1）由可知存在实数t，使，即，解得，故k＝时，可得；（2）由＝（）•（）＝0可得15+3k+（5k+9）＝0，代入数据可得15×4+27k+（5k+9）×＝0，解得k＝﹣，故当k＝﹣时，．19．已知||＝1，•＝，（﹣）•（+）＝，求：（1）与的夹角；（2）﹣与+的夹角的余弦值．解：（1）∵（﹣）•（+）＝，∴．又∵||＝1，∴，解得．∵，∴＝＝＝，∴与的夹角为；（2）由（1）可得＝＝，＝＝＝．∴＝＝＝．∴﹣与+的夹角的余弦值为．20．已知，的夹角为120°，且||＝4，||＝2，求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|+|；（3）|3﹣4|．解：，的夹角为120°，且||＝4，||＝2，可得•＝4×2×cos120°＝﹣8×＝﹣4，（1）（﹣2）•（+）＝2﹣22﹣•＝16﹣2×4+4＝12；（2）|+|＝＝＝＝2；（3）|3﹣4|＝＝＝＝4．21．设，是正交单位向量，如果＝2+m，＝n﹣，＝5﹣，若A，B，C三点在一条直线上，且m＝2n，求m，n的值．解：以O为原点，，的方向分别为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，则，∴，又∵A，B，C三点在一条直线上，∴，∴3×0﹣（﹣1﹣m）（5﹣n）＝0，与m＝2n构成方程组，解得或．22．已知向量＝（cosωx﹣sinωx，sinωx），＝（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）＝•+λ（x∈R）的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y＝f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．解：（1）∵f（x）＝•+λ＝（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ＝﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ＝sin2ωx﹣co