八年级数学下册第十八章平行四边形小专题(五)平行四边形的证明思路练习(新版)新人教版-新版

wordword#/8⑵四边形ABFD是平行四边形.证明：(1)：DE是^ABC的中位线，.•・CE=BE.在4DEC和4FEB中，fCE=BE,<ZCED=ZBEF,、DE=FE,.,•△DECSFEB(SAS).ABF=DC.(2)：DE是^ABC的中位线，1.•・DE〃AB,且DE=^AB.2又•.•EF=DE,1.•・DE=2DF.ADF=AB.XVDF#AB,・•・四边形ABFD是平行四边形.

类型2若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明.如图，现有一六边形铁板ABCDEF,其中NA=NB=NC=ND=NE=NF=120°,AB=10cm,BC=70cm,CD=20cm,DE=40cm,求AF和EF的长.MS cMS c解：延长FA,CB交于点M,延长FE,CD交于点N.VZFED=ZCDE=120°,.\ZNED=ZNDE=60°..'.△END是等边三角形..\EN=DN=DE=40cm.同理：AAMB是等边三角形..\AM=BM=AB=10cm.VZFMB=ZEND=60°,ZF=ZC=120°,・•・四边形FM是平行四边形..\MC=FN,MF=.\*AB=10cm,BC=70cm,CD=20cm,DE=40cm,.\AF=MF-AM=-AM=CD+DN-AM=50cm,EF=FN-EN=MC-EN=BM+BC-EN=40cm.类型3若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明.如图，°ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，.•.OD=OB,OA=OC,AB〃CD.AZDFO=ZBEO,ZFDO=ZEBO.在△FDO和△EBO中，fZDFO=ZBEO,<ZFDO=ZEBO,、OD=OB,/.△FDO^^EBO(AAS)..•・OF=OE.又•「OA=OC,・•・四边形AECF是平行四边形.类型4平行四边形证明中的“一题多解”7.如图，已知在四边形ABCD中，AELBD于点E,CF，BD于点F,AE=CF,BF=DE.求证:四边形ABCD是平行四边形（至少用三种不同的方法证明）.A DB C证明：证法1：：BF=DE,.•・BF—EF=DE—EF,即BE=DF.又•「AE，BD,CF，BD,.\ZAEB=ZCFD=90°.在4ABE和4CDF中，[BE=DF,ZAEB=ZCFD,、AE=CF,.,•△ABESCDF(SAS).AAB=CD.在AADE和^CBF中，‘AE=CF,ZAED=ZCFB,、DE=BF,..△ADE^^CBF（SAS）.AAD=BC.・•・四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.证法2：同证法1,得△ABE04CDF,.•・NABE=NCDF..'・AB〃CD.同理可证，AD〃BC.・•・四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.证法3：同证法1,得△ABE04CDF,AAB=CD,ZABE=ZCDF.AAB#CD.・•・四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.证法4：连接AC,交BD于点O.在4AOE和^COF中，fZAEO=ZCFO=9G°,<ZAOE=ZCOF,、AE=CF,..△AOE^^COF（AAS）..•・