全等三角形动点专题

全等三角形动点专题（总4页）#全等三角形—动点专题1.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：(1)PC=cm.(用t的代数式表示)(2)当t为何值时，4ABP至ADCP?(3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得4ABP与APQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.为aB向点A,2.如图，已知△ABC中，AB=AC=J0厘米BC=8cm为aB向点A,2.如图，已知△ABC中，AB=AC=J0厘米BC=8cm,点的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由，点C秒，P为顶点的⑴求CP的长(用含t的式子表示)；(2)若以C、P、Q为顶点的三角形和以B三角形全等，且的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒

a厘米/秒运动，设运动的时间为tQ口4C是对应角,求a的值3.如图，已知△ABC中，AB=A&10厘米，BC=8厘米，点①为Nb的中点.二如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动•设运动时间为t.(1)用含有t的代数式表示CP.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与^CQP是否全等，请说明理由；(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与^CQP全等？4.如图，△ABC中，/ACB=90°,AC=6,BC=8.点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE11于E,QF11于F.问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由.如图，在等边MBC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问(1)在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？(2)若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q,其他条件不变，如图(2)所示，，求证：/CQE=60。(3)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确6、如图1,若4ABC和^ADE为等边三角形，M,N分别EB,CD的中点，易证：CD=BE,△AMN是等边三角形.(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；(2)当4ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与^ABC及4AMN的面积之比；若不是，请说明理由.图1 图2 图37、如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与XQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

9.（2009年本溪）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE,/DAE=/BAC，连接CE.．．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果/BAC=90°则/BCE=度；（2）设/BAC=a，/BCE=p.①如图2,当点D在线段BC上移动，则a,P之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则a,P之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.图2备用图图2备用图例4.如图，已知4ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.（1）如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，"PD与4CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使^BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在4ABC的哪条边上相遇？变式如图，在等边AABC中，AB=9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q点从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动.P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟.(1)你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来.(2)请问几秒钟后，APBQ为等边三角形？(3)若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿AABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？11.如下图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米.(1)如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ABPE与ACQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ABPE与4CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？8.思考与推理如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6cm,CB=CD,AB1BC,CD±AD,ZBCD=120°.4PCQ=60°,两边分别交线段AB、AD于点P、Q,把APBC绕点C顺