弹性力学第三章习题_第1页
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文档简介

33)33)1•设有矩形截面的竖柱，其密度为Q,在一边侧面上受均布剪力q,如图1,试求应力分量。解：采用半逆解法，设cx=0。导出申使其满足双调和方程:a2申却c=—Xx二0,二f(x)xay2ay申二yf(x)+f(x)a4申ax4a4申ay41d4f(x)d4f(x)y+1-dx4dx40,竺二0dx2dy2d4f(x)丄d4f(x)0+i二0dx4dx4y取任意值时，上式都应成立，因而有d4f(x)二0d4f\x)二0dx4dx4f(x)=Ax3+Bx2+Cx,f(x)=Ex3+Fx21申=y(Ax3+Bx2+Cx)+Ex3+Fx21)式中，,(x)中略去了常数项，f(x)中略去Yx的一次项与常数项，因为它们对应力无影响含待定常数的应力分量为：二空-Xx=0ay2c二空—Yy二y(6Ax+2B)+6Ex+2F-Py>yax2t二-空=-(3Ax2+2Bx+C)xyaxy利用边界条件确定常数，并求出应力解答：(c)_=0,(t丿冋爼C=0能自然满足：(/)=0,能自然满足：xx=h(t)=q,—3Ah2一2Bh=qyxx=h(c)=0,6Ex+2F=0,E1=/加=0yy=02)44)44)#/43为什么在主要边界（占边界绝大部分）上必须满足精确的应力边界条件,教材中式（2-15）,而在次要边界（占边界很小部分）上可以应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件（即主矢量、主矩的条件）来代替？如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替教材中式（2-15）,将会发生什么问题？解：弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题，而要边界条件完全得到满足，往往遇到很大的困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。将物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个应力边界条件来代替精确的边界

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