余弦定理知识点题型大总结

余弦定理学问点题型大总结(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----余弦定理学问点题型大总结〔无答案〕学问概况余弦定理减去这两边与它们夹角的余弦求积的两倍．公式表达：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.b2＋c2－a2 c2＋a2－b2 a2＋b2－c2推论：在△ABC中，cosA＝ 2bc ，cosB＝ 2ac ，cosC＝ 2ab .余弦定理及其推论的应用：可以解决两类解三角形问题：一是三边求三角，用余弦定理，有解时只有一解；二是两边和它们的夹角，求第三边和其他的角，用余弦定理，必有一解．题型一、两边与一角解三角形πA，B，Ca，b，c.a＝2，B＝6，c＝2 .2、在△ABC中，b＝3，c＝3 3，B＝30°，求角A，角C和边a.4143、设△ABCA，B，Ca，b，ca＝1，b＝2，cosC＝sinB＝ .4．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( )5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设A＝120°，a＝7，b＋c＝8，求b，c.设△ABCA，B，Ca，b，c2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.2A(2)b＝2，c＝1，DBCAD的长．-→→△ABC中，AB＝3，AC＝2，且AB·AC＝AC2，则BC＝ .π△ABCA，B，Ca，b，cC＝3，3a＝2c＝6，则b的值为( )－1 D．1＋61在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝

，a＝4，b＋c＝6，且4b<cb，c的值．在△ABC中，a＝2，b＝2 2，C＝15°，求角A、B和边c的值．2 2如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝3，AB＝3 2，AD＝3，则BD的长为 ．12、在△ABC中，c＝150，b＝50 3，B＝30°，则边长a＝3题型二三边解三角形1、在△ABC中，a＝2 3，b＝6，c＝3＋3，解此三角形．2、在△ABCBC＝7，AC＝8，AB＝9AC边上的中线长．3、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，假设b2＝ac，且a2－c2＝ac－bc，则角A的大小为 ．4、在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( )在△ABC中，a＝1，b＝3，c＝2，则角B等于( )A．30° B．45°C．60° D．120°在△ABC中，c2－a2－b2＝3ab，则角C为( A．60°B．45°或135°C．150°D．30°在△ABC中，a＝7，b＝4 3，c＝13，则△ABC的最小角为( )4边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A．90° B．120° C．135° D．150°在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设bccosA＋cacosB＋abcosC＝3，则a2＋b2＋c2＝( )B．3 C．6 D．9锐角△ABCA，B，Ca，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )A．10 B．9 C．8 D．5-→在△ABC中，三边长AB＝7，BC＝5，AC＝6，则AB·BC等于( )A．19 B．－14 C．－18 D．－19a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝ .设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为( )A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶45题型三推断三角形外形推断三角形外形的根本思想和两条思路根本思想：推断三角形的外形，要从“统一”入手，表达转化思想．(1)化边为角，再进展三角恒等变换，求出三角之间的数量关系式；(2)化角为边，再进展代数恒等变换，求出三边之间的数量关系式．判定三角形外形时常常用到以下结论(1)在△ABCa2<b2＋c20°<A<900°<A<90a2<b2＋c2.例如：ππ在不等边△ABC中，aa2<b2＋c2A的范围是(32)．(2)在△ABCa2＝b2＋c2A＝90A＝90a2＝b2＋c2.(3)在△ABCa2>b2＋c290°<A<18090°<A<180a2>b2＋c2.1.在△ABC中，(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，试确定△ABC的外形．2、在△ABC中，假设sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC的外形是( A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定3、假设△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC( )A．肯定是锐角三角形B．肯定是直角三角形C．肯定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形假设三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段( )A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形6a2 a2＋c2－b2b在△ABC中，假设b2

＝ ，则△ABC是( )b2＋c2－a2ABC．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则此三角形肯定是( )A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，假设a＝2bcosC，试推断△ABC的外形．8、在△ABCB＝60°，2b＝a＋c，试推断△ABC的外形．题型四、取值范围1.2a＋1，a,2a－1为钝角三角形的三边，求实数a的取值范围．2、在钝角三角形ABCa＝1，b＝2，c＝t，且C是最大角，则t的取值范围是 ．73、锐角三角形的边长分别为1,3，xx的取值范围是多少4．在不等边三角形中，a是最大的边，假设a2<b2＋c2，则角A的取值范围是 ．题型五、正余弦定理、面积综合a在△ABCA，B，Ca，b，cb2＋c2－bc＝a2，且＝3，则b角C的值为( )A．45°B．60°C．90°D．120°△ABC的三边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S ＝2，则△ABC的外接圆的直径△2为( )23A．43

B．5 C．5

D．6 2π在△ABCA，B，Ca，b，cc＝2，C＝3，△ABC的面积S ＝3，则△ABC的周长为( )△A．6B．5C．4D．4＋2 3在△ABC中，假设sinA＝3sinC，B＝30°，那么角A等于( A．30°B．45°C．60°D．120°814608∶5，则这个三角形的面积为6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.假设a2－b2＝3bc，sinC＝2 3sinB，则A＝( )A．30°B．60°C．120°D．150°7．(1)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设f(x)＝a2x2－(a2－b2)x－4c2，共x∈R.f(1)＝0，πB＝C3A，B，C.在△ABCB＝45°，DBC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6AB的长．在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)A的大小；(2)sinB＋sinC＝1，试推断△ABC的外形．3 1在△ABC中，cosC＝－3，sinB＝.3(1)sinA(2)AC＝6，求△ABC的面积．-→ → →ABCD中，AB＝AD＝4，BC＝6，CD＝2,3AB·AD＋4CB·CD＝0(1)ABCD的面积；(2)ABCR；(3)假设∠APC＝60°，求PA＋PC的取值范围．9212f(x)＝3sinxcosx＋cos2x－，△ABCA，B，Ca，b，cf(B)＝1.(1)B的大小；(2)a＝3，b＝1c的值．979设△ABCA，B，Ca，b，ca＋c＝6，b＝2，cosB＝.(1)a，c(2)sin(A－B)的值．f(x)＝3(1＋cosx)－sinx，在△ABC中，AB＝3，f(C)＝3，且△ABC的面积32.(1)C的值；(2)sinA＋sinB的值．4设△