数学建模论文-水资源短缺风险综合评定

2011年中央民族大学数学建模选拔赛题目：北京市水资源短缺风险综合评价题目：北京市水资源短缺风险综合评价水资源短缺风险综合评价摘要北京是全球水资源严重匮乏的大都市之一，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险，对社会经济的稳定可持续发展战略的实施具有重要的意义。对此，本文将主要研究北市水资源的短缺风险的问题，通过层次分析法，假设出该问题的模型，即建立模糊优先关系矩阵与模糊一致矩阵相结合的模型和logistic回归模型，对提供的数据进行抽样分析：求解问题一：探求水资源短缺风险因子。据近年北京市水资源相关的数据，针对三方面指标分析出缺水主要因子：人口密度、地下水、农业及工业用水。#式中：VEi为第i次缺水的缺水量。上式说明干旱的期望缺水量可以用来表示供水系统的脆弱性。为了消除需水量不同的影响,一般采用相对值,即式中：VDi是第i次干旱缺水期的需水量。风险性：用概率分布的数学特征，如标准差。或半标准差。-，可以说明风险的大小。。和。-越大，则风险越大，反之越小。这是因为概率分布越分散，实际结果远离期望值的概率就越大(D(②严=]jp：&一£(£)，/(「目"'或页=(D(A))"二[空无-E(X))2P(Xdj用0、o-比较风险大小虽简单，概念明确，但o-为某一物理量的绝对量，当两个比较方案的期望值相差很大时，则可比性差，同时比较结果可能不准确。为了克服用。-可比性差的不足,可用其相对量作为比较参数，该相对量定义为风险度FDi，即标准差与期望值的比值(也称变差系数)Cv=aiPE(X)=aiP〃i(16)风险度不同于风险率，前者的值可大于1，而后者只能小于或等于1。事故周期：事故周期是两次进入失事模式F之间的时间间隔,也叫平均重现期。用d(U，n)表示第n间隔时间的历时，则平均重现期为[2]式中：N=N(U)是0至吐时段内属于模式F的事故数目。自身调节性：自身调节性又称恢复性，是描述系统从事故状态返回至正常状态的可能性。系统的恢复性越高，表明该系统能更快地从事故状态转变为正常运行状态。它可以由如下的条件概率来定义[3]0=P(XtCSIX-1€F)上式亦可用全概率公式改写为P-P{xt-1CF}引入整数变量Xt-1CF,XZCS其它这样，由式(8)可得NSTfNSTf=则有从上式可以看出，当TF=0,即水资源系统在整个历时一直处于正常工作状态，则B=1;而当TFS=0，即水资源系统一直处于失事状态(TF=NS)，则B=0。一般来讲,0<B<1。这表明水资源系统有时会处于失事状态，但有可能恢复正常状态，而且失事的历时越长，恢复性越小，也就是说水资源系统在经历了一个较长时期的失事之后，转为正常状态是比较困难的。

因此，由以上分析可得到表序号指标兀素永定河北运河潮白河大清河蓟运河1风险率0.850.8620.7560.7030.7852边际蓄水度0.4110.2160.4790.0240.0293承受力弹性0.330.2810.7011.3840.2894风险性0.870.7010.6380.8210.7835事故周期0.8251.3841.1570.9120.9316自身调节性0.1210.2890.3110.2070.513建立单因素关系矩阵以表一中的风险率为例进行模糊一致矩阵运算，其它因素算法雷同就不再赘述。单因素模糊优先关系矩阵Bk二(bj)丸加其中""称为在因素k其中""称为在因素k下Ai对Aj优先关系数厂0厂0bk=v0.5ijA劣于A.A与A等优

i.A优于A

i.Bl=0.511Bl=0.5111100.5000010.5100100.5001110.5将单因素关系矩阵转化为模糊一致矩阵模糊一致矩阵为:模糊一致矩阵因子kkk几一D_©二2n+°5可得：0.50.10.30.20.40.90.50.70.60.8R1=0.70.30.50.40.60.80.40.60.50.30.60.20.40.30.5单因素优属度计算运用方根法计算方案A在K因素下的优属度值:i其中Sk二iS其中Sk二iSi——£Sl1=1五条运河的风险率单因素优属度为：S1=0.1138S1=0.2993S1=0.2092S1=0.2149S1=0.1628

123452・5各方案优属度值的计算A」=：二1,2•…，nw权重值i计算公式：i=1,2,,i=1,2,,nw=—一+乙ain2dndikk=1式中d满足d>式中d满足d>n一1~T，在实际应用中当阶数n较大时应取d=n一1~r因此,由以上分析可得到表二：序号指标兀素权重永定河北运河潮白河大清河蓟运河1风险率0.30.11380.29930.20920.21490.16282边际畜水度0.30.24090.1980.28330.15410.12373承受力弹性0.30.15630.20070.28730.24430.10924风险性0.250.10940.24480.28790.15660.20125事故周期0.250.10940.28790.24480.15660.20126自身调节性0.30.1020.22820.26840.25530.1462.6基于PRM-CRF模型对风险的评价：所以潮白河，大清河，北运河，蓟运河,永定河风险级依次升高，蓟运河风险等级属于“中等风险”，大清河，北运河,蓟运河依次升高，永定河处于“高风险"。由此可以看出北京市的大多数河流危机重重，虽然受高风险指数威胁河流的频数不多，情况较为乐观河流的频数也不多，但是正在步入高风险河流的趋势却日益严重。因此有关部门应该清楚地认识到这一趋势的走向，规划出合理的治理方案，现在亡羊补牢，还为时不晚。模型二、Logistic回归模型及风险评价2.1问题分析通过小组分析得出，鉴于模拟概率分布来实现风险的预测通常存在着计算复杂，计算量大，且结果不确定，以及数据处理不方便的特点。因此我们建立出通过对给定的数据进行回归拟合，得出相应的函数关系之后进行检验，检验合理则可以用于实践之中的模型，即采用Logistic回归模型来模拟水量系列的概率分布。2.2建立Logistic回归模型经过上面对问题的分析，一个自变量的Logistic回归模型可写为：1f(x)=x-1+e-(b0+b1x)式中：b0和bl分别为自变量的系数和常数;e为自然对数。包含一个以上自变量的模型可表示为f(x)=其中：z二bO+b1x1+b2x2++bpxp(p为自变量的数量)，bO、b1、bp分别为Logistic回归系数。对附表1、2中的数据进行分析后由matlab进行计算得出回归系数为:b1=0.0933b=-4.7633ID.DDiID.DDiDQ然后画出拟合的曲线如下：图五、Logistic回归拟合风险发生率曲线2.3对数据的分析根据图五可以看出1985、1987、1991和1996年均未发生缺水的情况，且水资源短缺的风险模拟值均为0,其中1960、1961、1992年的风险不超过80%,这和实际是符合的。以1991年为例，该年风险发生的计算概率为0.3%,这一年的实际情况是水资源总量仅为42.29亿m3，但实际总用水量已达到42.03亿m?,已处于风险的边缘状态。再将拟合概率与真实值对比可以看出，只要当缺水真实存在，那么拟合相似度均达到80%以上。通过以上分析，说明此回归模型可以用于实际中。Logistic回归模型对水资源风险分类表1水资源短缺风险类别水资源短缺风险类别类中心低风险0.03温和风险0.32中风险0.53惨烈风险0.71

咼风险080利用QuickCluster对1979—2005年北京市的水资源短缺风险进行聚类，各类风险最终的类中心和特征如表1所示。结合1978-2008年的北京市降雨情况对每年的风险等级划分以及根据雨量画出分布曲线。a阴an3jd4a阴an3jd4（nanwmno图六、水资源短缺风险分类图六中各点从左到右对应的年份依次为：1999、2006、2001、2002、2000、1980、1981、2005、1997、1989、2003、2004、2007、1984、1983、1993、1992、1982、1995、2008、1986、1988、1987、1990、1996、1979、1985、1998、1991、1994Logistic回归模型风险的评价首先，从图中可以看出，高风险、恶劣风险以及中风险基本都发生在降雨量较少的年份，低风险和温和风险基本都发生在降雨量较多的年份。以1999年和1994年为例子，1999年是所有年中降雨量最少的年份，而1999年的风险率最大,达到80%以上；而1994年是所有年中降雨量最多的年，其风险率基本为0。进一步，可以看出找出缺水因子与降雨量是负相关的。（三）求解问题三—运用Logistic回归模型对北京水资源短缺风险预测3.1预测分析：基于上面Logistic回归模型的前提，用降水的模拟预测分布可以来对未来几年的风险进行近似的预测。例如，对2012年和2013年进行评价分析，根据降雨分一下三种，分别是平水年(50%)、偏枯年(70%)、枯水年(90%)，得出下表的数据。表2北京市2012、2013水平年水资源短缺风险评价结果规划概率风险风险等级规划概率风险风险等级201250%0.990.44中风险201350%0.990.88咼风险70%0.990.62恶劣风险70%0.990.91咼风险90%0.990.71恶劣风险90%0.990.93咼风险由表2可知，在三种情况下2012年的水资源短缺风险都处于中等以上的风险水平，而2013年的3种情景都处于高风险水平。今年以来，北京市不断加大再生水的利用力度，从一定程度上可以缓解紧张局势。从主要因子方面来看，导致北京市水资源短缺有自然因素以及人为因素：第一、人口过多导致生活用水量大是很难避免的，所以不能从这一点上来规划。第二、农业用水量大，从数据来看，2000年以前农业用水占据了很大部分，这样容易造成大量水资源利用率不高，之后农业用水骤减，原因可能是新型农业的产生以及农业科技化而引起的，所以以后应该在农业科技化中多投入精力。第三，工业、生活废水的过多外排引起大量水资源被污染，这一点一方面要向市民多宣传节水知识，另一方面还要提高净水的能力，增加水循环力度。第四，地下水的过量使用，近年来地下水使用占据了所有水资源的三分之二，这导致了地下水利用率不高而且储量减少太快。3.2采取措施：综合以上，对于今后两年的水资源短缺风险可采取一下措施缓解：1、加大再生水利用力度，提高科技水平进而提高再生水的效率；2、可以采取南水北调，缓解北京总水量不足的情况；3、合理规划农业用水，增强市民节水意识。四、建议报告我们基于模糊概率建立了两种水资源短缺风险评价模型,同时考虑到水资源系统的随机不确定性和模糊不确定性,可对水资源短缺风险发生的概率和影响程度给予综合评价,通过1979—2008年的北京市水资源短缺风险的实例分析,表明了模型的适用性。水资源总量（地下水地表水量）、污水排放总量、农业用水量以及生活用水量是北京市水资源短缺的主要致险因子。从这几个主要致险因子可以看出，北京市存在本身的自然因素方面的水量不足和人为引起的用水不合理两个方面共同决定了北京市的水资源短缺。其一、北京市降水量较少，这造成了地表水很容易流失，必将造成地下水的大量使用而引起地下水储量不足。其二、北京市人口众多，人口密度过大导致了生活用水量太大，另一方面人口过大会引起生活污水排放量过多，造成水资源利用率不高。其三、污水排放量大，主要是工业污水，因为工业污水污染能力更大。基于以上问题，我们认为相关水利部门可从以下方面入手解决。首先，在保证居民正常用水的前提下，要多倡导节约用水的观念，生活用水占据大部分的原因主要是存在严重的浪费现象。其次，应该在废水利用与再生水方面多加大力度，可以多建一些废水处理工程，增加水的循环利用效率。再次，由于总水量少，可以加快南水北调工程，这样能够让北京市缺水风险降低至普通水平。最后，农业和城市用水应当合理规划，采用科学的用水方法不但可以提高产值，而且能够很大程度上减少农业用水过多给北京市水资源带来的压力。所以说，在保证合理规划农业用水的前提下，加快南水北调工程的外部供给，再加上加大再生水的利用规模和循环是解决北京市水资源缺乏的最好方法。五、模型分析（一）.两种模型比较对于问题2、3所建立的不同模型，一种通过PRM-CRF模型建立模糊优先关系一致矩阵，可以有效地避免模糊综合评判中的隶属度值的计算.在模糊一致矩阵中建立一个单因素模糊优先关系矩阵，然后将单因素模糊优先关系矩阵PRM转化为模糊一致矩阵FCM。从而得到单因素优属度，同时得到权重值。利用单因素的优属度和权重值，最终得到各方案的优属度。另一种通过Logistic回归模型方法，可以很好的避免其他方法的计算量大，以及数据处理不方便的特点，通过对给定的数据进行回归拟合，得出相应的函数关系之后进行检验，检验合理则可以用于实践之中。两种方法都很好的避免了隶属度的复杂运算，从一定程度上达到了评价的效果。（二）结论通过利用两种模型来对北京市水资源短缺风险进行评价，用两种不同的方法来对北京市水资源风险做出等级评价以及风险因子的确定。最终，通过数据的比较，确定了以下主要风险因子：①生活用水量，②农业用水量，③污水排放总量，④水资源总量，⑤再生水量少，循环少。通过模型一，利用模糊一致矩阵来建立单因素模糊优先关系矩阵，再将以转化得到综合优属度，然后对风险等级做出评价划分。通过五组数据的对比，得出从小到大的一个排列，数值越大则风险越低，依次依据来对风险等级进行划分。通过模型二，利用Logistic回归方法，用已知数据来求解出回归方程的系数，然后代入数据检验方程得到可以运用于实际的回归方程。再在总体上对风险综合聚类，通过中心值来划分出五个等级。在此基础之上，在加以降雨量作为新因素，结合回归方程，得到每年风险度与降雨量的曲线，证明了降雨与风险成负相关。从而，对降雨进行水平划分，得出三个不同的降雨水平，并分析数据得到其概率，结合风险率来预测出未来两年的风险。最终得到结果为高风险，与前面分析的情况相吻合。总之，我们建立的PRM-CRF模型和Logistic回归模型在一定程度上，很好的分析出了造成北京水资源短缺风险的主要因子，并且该两种模型都可以很迅速地解决对风险因子的评定以及综合分析。从而我们可以进一步对北京未来两年水资源风险作出了科学的预测，得出了结论——北京市水资源的短缺，提出了合理有见解性的建议，因此有关部门应该清楚地意识到这一危机感，规划出合理的治理方案，现在亡羊补牢，还为时不晚。参考文献：阮本清，梁瑞驹，陈韶君.一种供用水系统的风险分析与评价方法J]•水利学报,2000（9）:1-7.BagelMS,DasGuptaA,NayakDK.Amodelforoptimalallocationofwatertocompetingdemands[J].WaterResourcesManagement,2005,19（6）:693-712.王红瑞,钱龙霞,许新宜.基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型及其应用[J].水利学报，2009（7）:40-7.陈怀深MATLAB及其在理工课程中的应用指南（第三版）西安电子科技大学出版社，2007北京市水务局北京市水资源公报2003——2009[美]德克斯坦，[德]E.J波兰特.水资源工程可靠性与风险[M].吴媚玲,王俊德,译.北京:水利水电出版社,1993.KenjiJinno，XuZongxue，AkiraKavamura，KanameTajiri.Riskassessmentofwatersupplysystemduringdrought[J].WaterResourcesDevelopment，1995，11.李玲，闫毅志.模糊理论在区域水资源紧缺附录：1、附表：附表1、1979年至2000年北京市水资源短缺的状况年份总用水量（亿立方米）农业用水（亿立方米）工业用水（亿立方米）第三产业及生活等其它用水（亿立方米）水资源总量（亿方）197942.9224.1814.374.3738.23198050.5431.8313.774.9426198148.1131.612.214.324198247.2228.8113.894.5236.6198347.5631.611.244.7234.7198440.0521.8414.3764.01739.31198531.7110.1217.24.3938198636.5519.469.917.1827.03

附表2水资源情况（2001-2008年）单位：亿立方米项目20012002200320042005200620072008全年水资源总量19.216・118.421.423・224.523.834.2地表水资源量7.85.36.18.27.66.07.612.8地下水资源量15.714.714.816.518.518.516.221.4人均水资源（立方米）139.7114.7127.8145.1153.1157.1148.1205.5全年供水（用水）总量38.934.635.834.634.534.334.835.1按来源分地表水11.710.48.35.77.06.45.76.2地下水27.224.225.426.824.924.324.222.9再生水按用途分2.12.02.63.65.06.0农业用水17.415.513.813.513.212.812.412.0工业用水9.27.58.47.76.86.25.85.2生活用水12.010.813.012.813.413.713.914.7环境用水0.30.80.60.61.11.62.73.2人均年生活用水量（立88.076.990.387.08&487.886.488.3

方米）万元GDP水耗（立方米）104.9271.2637.2010.4843.5方米）万元GDP水耗（立方米）104.9271.2637.2010.4843.5811.9050.1010.8457.0115.4179.9520.25万元GDP水耗下降率（%）注：1.万元GDP水耗按现价，下降率按可比价计算。2.2008年万元GDP水耗按初步核算的GDP计算。资料来源：除人均数据和万元GDP水耗以外其它数据来自北京市水务局。13.746.8433.666.90附表3、1978年-2008年气象情况4-15气象情况（1978-2008年）年份降水量（毫米）平均气温（°C）日照时数（时）平均风速（米/秒）平均气压（百帕）大风日数（日）雨日数（日）1978664.811.62865.42.61012.835641979718.411.12667.42.51012.233631980380.711.02920.82.51012.729831981393.212.32803.92.51010.815921982544.412.82825.12.61010.526921983489.913.02844.32.41010.3291001984488.811.92767.62.41010.618901985721.011.52511.92.21010.4121041986665.312.12804.12.31010.721961987683.912.32631.92.41010.3231021988673.312.72558.12.41010.817961989442.213.22626.21.91011312.72325.01.91010.6121131991747.912.52536.62.11010.88981992541.512.82712.52.21011.061001993506.713.02669.82.61010.812911994813.213.72470.52.51010.19921995572.513.32519.12.61010.316891996700.912.72418.72.61011.0161031997430.913.12596.52.51012.911761998731.713.12420.72.31012.510931999266.913.12594.02.41012.5786

2000371.112.82667.22.51012.710832001338.912.92611.72.41012.910782002370.413.22588.42.31012.715842003444.912.92260.22.51013.36932004483.513.52515.42.41012.612942005410.713.22576.12.41012.85792006318.013.42192.72.21012.55862007483.914.02351.12.21012.65782008626.313.42391.42.21012.68100附表4、1978—2008年人口状况常住户籍常住户籍人口人口人口人口年份（万人）（万人）年份（万人）（万人）19931112.01051.21978871.5849.719941125.01061.81979897.1870.619951251.11070.31980904.3885.719961259.41077.71981919.2900.819971240.01085.51982935.0917.819981245.61091.51983950.0933.219991257.21099.81984965.0945.220001363.61107.51985981.0957.920011385.11122.319861028.0971.220021423.21136.319871047.0988.020031456.41148.819881061.01001.220041492.71162.919891075.01021.120051538.01180.719901086.01032.220061581.01197.619911094.01039.520071633.01213.319921102.01044.920081695.01229.9附表5、排水及节水情况项目20082007排水污水处理能力（万立方米/329353

日）#二三级（万立方米/日）319313污水年处理量（万立方米）10425598865#污水厂（万立方米）9843891161#二三级（万立方米）9607090302污水处理率(%)78.976.2#集中处理率(%)74.569.6污水排放总量（万立方米）132095129820排水管道长度（公里）88818526#污水管（公里）44584357再生水利用量（万立方米）6000049501节水节水量（万立方米）1955916513节水措施(项)245370附表6：北京市2003—2009年各大河流水资源情况2003年舍市战城申区弹1T退轄量农fkm-'l3.^77甲济水A'•■iz■■■、H越下冰加｛打G曲1.打((Ziin3)O.IU水議砒MeZin*:-i;口巧总■）工砧5.74殲谿J4118IS,451.71■-■0.^s..；s初：河阳陆14.430.652.210.292."9.690.551.恥“22WItiSOf)7(i.l1)6.0A1L79IN.42005年全市流域分区水资源总量表千LhGJJUkn:)登源屍总觉毎适河13777.10.632.89Q303.22弼口河563S29.23.485.90o.eo6.7S北运阿tz=s19.72.136.541.59t.ss朮定河316B1220.S32.19Q23加9大淸河221■&10.40.513.14a.143.51全市160DO-78.67581S.462.862318

2007年全市流域分区水资源总量表流域分区面积（km2）年降水量（亿m3）地表水资源量（亿m3）地下水资源量（亿m3）水资源总量（亿m3）蓟运河13777.610.932.453.38潮白河568817.623.092.265.35北运河434820.772.155.377.52永定河316814.530.642.663.30大清河221913.270.793.474.26全市1680083.837.6016.2123.812009年全市流域分区水资源总量表流域分区丽积(kitC年降水地蟲水地卜水/K»益晁13007..:>12.77潮白河551024.992.122.704.82」匕运河偉初19.933^41.577.SI3210IL9A0.^92,97犬淸河2M09.丨】0.232.763M全ill1041473.52n.7b1&(JB2I.S-]2、MATLAB程序：4.1.2(1)总体供求关系x=1979:2008;y1二[38.23,26,24,36.6,34.7,39.31,38,27.03,38.66,39.18,21.55,35.86,42.29,22.44,19.67,45.42,30.34,45.87,22.25,37.7,14.22,16.86,19.2,16.1,18.4,21.4,23.2,24.5,23.8,34.2];y2二[42.92,50.54,48.11,47.22,47.56,40.05,31.71,36.55,30.95,42.43,44.64,41.12,42.03,46.43,45.22,45.87,44.88,40.01,40.32,40.43,41.71,40.4,38.9,34.6,35.8,34.6,34.5,34.3,34.8,35.1];y3二[4.69,24.54,24.11,10.62,12.86,0.74,-6.29,9.52,-7.71,3.25,23.09,5.26,-0.26,23.99,25.55,0.45,14.54,-5.86,18.07,2.73,27.49,23.54,19.7,18.5,17.4,13.2,11.3,9.8,11,0.9];plot(x,y1,':k',x,y2,'b',x,y3,'*r')legendC水资源总量','用水总量','缺水量');title('水资源总体关系’)xlabel('年份'),ylabel('水量/亿m?')（2）农业、生活、工业用水关系x=1979:2008;y1=[38.23,26,24,36.6,34.7,39.31,38,27.03,38.66,39.18,21.55,35.86,42.29,22.44,19.67,45.42,30.34,45.87,22.25,37.7,14.22,16.86,19.2,16.1,18.4,21.4,23.2,24.5,23.8,34.2];v1=[24.18,31.83,31.6,28.81,31.6,21.84,10.12,19.46,9.68,21.99,24.42,21.74,22.7,19.94,20.35,20.93,19.33,18.95,18.12,17.39,18.45,16.49,17.4,15.5,13.8,13.5,13.2,12.8,12.4,12.0];v2=[4.37,4.94,4.3,4.52,4.72,4.017,4.39,7.18,7.26,6.4,6.45,7.04,7.43,10.98,9.59,10.37,11.77,9.3,11.1,12.2,12.7,13.39,12.3,11.6,13.6,13.4,14.5,15.3,16.6,17.9];v3=[14.37,13.77,12.21,13.89,11.24,14.376,17.2,9.91,14.01,14.04,13.77,12.34,11.9,15.51,15.28,14.57,13.78,11.76,11.1,10.84,10.56,10.52,9.2,7.5,8.4,7.7,6.8,6.2,5.8,5.2];r1=v1./y1;r2=v2./y1;r3=v3./y1;plot(x,r1,'r',x,r2,'+k',x,r3,':b')legend('农业用水','生活用水','工业用水')xlabel('年份'),ylabel('百分比’)4.2曲线拟合程序x=1979:2008;sum=0;y=[4.69,24.54,24.11,10.62,12.86,0.74,-6.29,9.52,-7.71,3.25,23.09,5.26,-0.26,23.99,25.55,0.45,14.54,-5.86,18.07,2.73,27.49,23.54,19.7,18.5,17.4,13.2,11.3,9.8,11,0.9];fori=1:30sum=sum+y(i);endy1=y./sum;m=-log(1./y1-1);a=polyfit(y,m,1)c=polyval(a,y);d=1./(1+exp(-c));plot(x,y1,'o',x,d,'-*')xlabel('年份'),ylabel('风险发生率')legend('原始数据','拟合曲线')风险等级程序x=1979:2008;sum=0;y=[4.69,24.54,24.11,10.62,12.86,0.74,-6.29,9.52,-7.71,3.25,23.09,5.26,-0.26,23.99,25.55,0.45,14.54,-5.86,18.07,2.73,27.49,23.54,19.7,18.5,17.4,13.2,11.3,9.8,11,0.9];yu=[718.4,380.7,393.2,544.4,489.9,488.8,721.0,665.3,683.9,673.3,442.2,697.3,747.9,541.5,506.7,813.2,572.5,700.9,430.9,731.7,266.9,371.1,338.9,370.4,444.9,483.5,410.7,318.0,483.9,626.3];fori=1:29forj=i:29ifyu(i)>yu(j+1)c=yu(i);yu(i)=yu(j+1);yu(j+1)=c;c1=y(i);y(i)=y(j+1);y(j+1)=c1;c2=x(i);x(i)=x(j+1);x(j+1)=c2;endendendfori=1: