数学建模综合分析法案例

#0.400000.720.10.060RB=RC=000.400000.720.10.060RB=RC=000000000.30000.150.550.060.050.430.940.950.570.740.260.2600.120.10.10.42VA(2)=(0.340.40.2600);VA(3)=(0.640.320.0400);VA(4)=(000.050.230.72);VA(5)=(0.60.240.10.060);VB(1)=(000.30.150.55);BVB(2)=(0000.060.94);BVB(3)=(0000.050.95);BVB(4)=(0000.430.57);BVC(1)=(0.740.26000);VC(2)=(0.260.120.10.10.42).故可求三个主要因素的模糊评判矩阵，公式为RA=(VA(1),VA(2),VA(3),VA(4),VA(5))TRB=(VB(1),VB(2),VB(3),VB(4))TRC=(VC(1),VC(2))T000.060.340.40.640.32000.050.60.240.540.260.040.23带入数据得RA=再求相应的评语向量，公式为VA=(a1，a2，a3，a4，a5)*RA=(va1，va2，va3，va4,va5),VB=(b1,b2,b3,b4)*RB=(vb1,vb2,vb3,vb4,vb5),VC=(c1,c2)*RC=(vc1,vc2,vc3,vc4,vc5).

带入数据得VA=(0.170.060.060.110.52);VB=(000.090.1220.781);VC=(0.2520.1720.0060.0060.202)根据三个主要因素模糊评判矩阵相应的评语向量求A、B、C三个因素的隶属度，公式为p=YV,p=工V,p=YV1aj2bj3cj

j=1j=1j=1带入数据得p=0.92，p=0.993，p=0.746，即评价向量记为123p=(p,p,p)T123最后求命题质量的综合评价指标，公式为D=W*p=0.3p+0.4p+0.3p123带入数据得D=0.3*0.92+0.4*0.993+0.3*0.746=0.897.综合指标为0.897说名质量比较好，但还是有一定的缺点，例如没有即时性，方法单一等。对1992-2010年甲组命题质量的评价统计到如下表中(表4)表4历年数学建模题目得分19941995199619941995199619971998199920002001200220030.3010.6930.43250.42680.73690.85660.45210.73650.65980.658420040.600120050.737120060.925620070.28660.52520040.600120050.737120060.925620070.28660.5250.630.530.640.740.620.520.430.7550.640.590.660.640.570.670.720080.73670.6920090.99260.7520100.88970.615用EXCEL根据上表（表4）做出逆命题趋势图（图1）历年数学建模题目质量走势UA题的质量走势B题的质量走势历年数学建模题目质量走势UA题的质量走势B题的质量走势年份从历年的题目总体质量看，质量并不是逐渐提升的，而是不断的波动变化，然而A题的质量变化较为明显，而B题相对较为稳定。这是由于每年根据收集对每年的题目水平并且适合学生的方面出发，而做的不断调整，是很有意义的。由图中还可看出A题2009年题目质量最好，0992年质量最差。B题是2003年质量最好，2002年质量最差。表（5）数学建模方法统计表优化方法概率统计插值拟合插值拟合其他2216663注：有些题目是混合型的，兼备多种方法。根据上表（表5）做出相应的图2

图2建模方法分类□建模方法的数目系列建模方法分类□建模方法的数目系列2从表格中可以看出，优化问题是这些年出题的趋势，适应了社会对资源等的充分利用，有利于可持续发展。促进资源和谐社会的建设；同时概率统计所占比例也非常大，适应生活统计决策问题的需要；然而同时也会造成在考试方面，学生只专注于这两个方面去研究题目，造成学生建模知识水平的下降，不利于高素质人才的选拔。所以建议数学建模命题老师平均分配建模解决方法，尽可能涉及更多的方法，以利于全面的高素质人才的选拨。图3题型数目比较题型数目比较题型题型数目比较题型数目比较题型由上表的数据能够看出题型的种类分布还算均匀，稍微偏

重于实用性，更加贴合实际问题，利于实用性人才的培养；同时综合性问题也相对比较突出，更能考验考生对实际问题的综合性思考及跨多学科做业的能力；即时性，开放性，复杂性的题目所占比例相当，整体题型的质量比较合理，全面。数学建模问题分类汇总表（表6）工业农业工程设

计交通运输经济管理工业农业工程设

计交通运输经济管理生物医

学社会事

业666图中可以看出，题目设计明显对工业高度重视，所有题目中工业所占比例远远高于其它行业，正适合我国目前现状对工业发展的需求。为“工业兴国”提供知识储备，减小与发达国家的差距；然而明显的是农业方面的题目太少，不利于我国农业知识人才的挖掘，中国有7亿多农民，“民以食为天”只有提高我国农业水平才能保证其他行业稳固前进，因此建议出题工作者加强对农业增收等有助农业发展相关题目的命制，来选拨出利于我国农业发展的高素质人才。对于其他行业较为均匀，体现了对各行业的重视，利于各行业齐头并进，和谐发展。除农业方面题目较少外，整体去看这些年来命题在推进各行业发展方面质量还是相对不错的。19921993题目特点nl实际意义n2解决方法n30.60.70.60.70.60.70.50.40.61994表7l9950.60.50.45l9960.650.70.6l9970.70.750.6l9980.60.850.7l9990.50.80.420000.70.60.7200l0.60.80.620020.70.80.620030.70.750.6520040.60.70.520050.60.650.520060.50.60.620070.70.50.720080.60.650.620090.70.60.720l00.60.280.l5图5A题评判指标及指数题目特点nl实际意义n2□解决方法n3年份年份题目特点nl表8实际意义n2l9920.60.5l9930.70.6解决方法n30.650.6l9940.50.50.6l9950.70.60.5l9960.70.80.6l9970.40.80.6l9980.70.40.5l9990.30.40.620000.70.80.75200l0.60.70.620020.70.50.620030.50.70.620040.60.70.620050.50.60.620060.70.70.620070.70.70.720080.60.750.720090.70.70.6520l00.60.60.65图6B题评判指标及指数B题评判指标及指数题目特点nl实际意义n2口解决方法n3年份5.3模型的检验与分析我们对该模型在计算机上分别以20名和26名专家组成的评委会随机的对1992--2010年甲组38道命题进行评判检验，结果表明都能客观地给出综合评价指标，为此这一模型是可以应用与实际的，而且具有相当广泛的通用性。在模型中关于各因素的权重主要是依据实际背景以及专家对命题的评价主观上给定的，可能带有片面性，实际中可以根据侧重点进行适当的调整，不影响整体效果。如果能详细能详细的分析各个因素之间的关系，利用AHP方法通过两两比较矩阵确定权向量，结果可能会更加客观，但工作量会增大。关于各因素隶属度的确定，采用专家组评判的方法是切合实际的，当然，实际操作中专家组成员可以有相关个方面的领导、专家或代表参加，应具有权威行和客观行，另外，关于评判集的确定也不是唯一的。六、模型的评价与改进6.1模型的不足“命题质量”本身是一个模糊的概念，对其进行评价带有一定的主观性，可能对于知识面广的人来说数据的搜索与整理很容易，而对于知识面窄的人来说在数据的搜索与整理上会比较棘手，因此对它的评价会有显著的差别。各因素权重的确定，如果想要非常准确，必须对与数学建模有关的各个层次的人士进行统计，进而进行整理得出，但是由于时间和地理位置的限制无法进行数据的统计，只能根据网上专家的评价及其老师学生的评价进行综合的评价，有一定的主观性和个人偏好性，不能非常精确确的进行判断。6.2模型的优点该模型从影响命题质量的不同方面对命题质量进行评价，建立命题质量的因素集，以及评价集，通过求解得出的综合评价指标，具有综合性和参考性，不会像单一方面的评价，比较单一和片面性。模型中各因素的权重主要是依据实际背景主观上给定的，可能会有个人的偏好性，实际中可以根据侧重进行适当的调整，不影响整体效果。6.3模型的推广该模型得出的综合评价指标可以比较准确的评价命题的质量，根据命题质量的模糊性，正确的运用了模糊综合评判方法，通过对每年命题质量的评价能够看出命题趋势、特点、实际意义，对提高数学建模竞赛命题质量具有良好的参考价值，能够促进数学建模活动更高、更快的发展。另外该模型还可以用在对教学质量的评价、对中介服务机构的信誉评估问题上，具有实用性。七、参考文献韩中庚,数学建模方法及其应用，高等教育出版社，2009年6月。姜启源，数学建模（第三版），北京：高等教育出版社，2003