安徽省阜阳市临泉一中高一上学期月段考数学试卷（理科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年安徽省阜阳市临泉一中高一(上）12月段考数学试卷(理科)一、选择题1．下列各组函数中,表示同一函数的是（）A．f（x）=，g(x)=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g(x）=1C．f（x），g（x)=x+1 D．f（x)=，g(t)=|t|2．设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．［1，5] B．[3，11] C．［3,7] D．［2,4]3．函数f（x）=ax﹣1+2的图象恒过定点（）A．（3，1） B．（0,2） C．(1，3） D．（0,1)4．定义在R的奇函数f(x）,当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则x＞0时，f（x)等于（)A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x5．若f（x）满足关系式f（x)+2f（）=3x，则f（﹣2）的值为（)A．1 B．﹣1 C．﹣ D．6．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中,包含f(x）零点的区间是（)A．（0，1) B．(1，2) C．(2,4） D．(4，+∞）7．已知lg5=m，lg7=n，则log27=（)A． B． C． D．8．直线a∥平面α,平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（）A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．不可能有9．若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是（）A． B． C． D．10．已知a=21.2，b=（）﹣0。2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a11．已知函数f（x）=，若函数g（x)=f（x)﹣m有三个零点,则实数m的取值范围是（）A．(0,) B．（，1） C．(0，1） D．(0,1］12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=［x］（［x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（)A．y=［] B．y=[］ C．y=[］ D．y=［］二、填空题13．计算lg2lg50+lg25﹣lg5lg20=．14．已知幂函数(m∈Z）为偶函数，且在区间（0,+∞）上是单调增函数，则m=．15．已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．16．已知平面α，β,γ，直线m，n，l，给出下列四种说法：(1)若α∩γ=m，β∩γ=n,且m∥n,则α∥β;（2)若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β,n∥α，n∥β，则α∥β；（3）若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；（4）若m⊆α,n⊆β，α∩β=l，m∥n,则m∥l；以上说法正确的有．三、解答题17．已知集合A=｛x|x2﹣6x+8＜0}，B=｛x｜（x﹣a）（x﹣3a)＜0｝．（1）若A⊆B,求实数a的取值范围；(2）若A∩B=∅,求实数a的取值范围．18．已知函数是奇函数，其中a∈R,求a的值．19．如图，设ABCD和ABEF均为平行四边形，他们不在同一平面内,M,N分别为对角线AC，BF上的点，且AM：AC=FN：BF．求证:MN∥平面BEC．20．经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件）与价格（元）为时间t（天）的函数,且销售量近似满足g(t）=80﹣2t(件）,价格近似满足f（t）=20﹣｜t﹣10|（元）．（1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20）的函数表达式；（2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21．已知函数．（1）若f(x）定义域为R,求实数a的取值范围；（2）若f（x）值域为R,求实数a的取值范围;（3）是否存在a∈R，使f（x）在（﹣∞，2）上单调递增，若存在，求出a的取值范围；不存在,说明理由．22．已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f(x）+f（y）,且当x＞0时,f（x）＞0，f（1)=2．(1）求f(0）、f（3）的值；（2）判定f（x）的单调性;（3）若f(4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6对任意x恒成立，求实数a的取值范围．

2016-2017学年安徽省阜阳市临泉一中高一（上)12月段考数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题1．下列各组函数中,表示同一函数的是（)A．f（x）=，g(x)=（）2 B．f（x)=（x﹣1）0,g（x）=1C．f（x)，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t)=｜t|【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．【解答】解:f(x）=，g（x）=（)2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g(x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g(t）=|t｜,函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D．2．设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5］ B．[3，11］ C．[3,7] D．[2，4］【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x)的定义域为[1，5］,∴1≤2x﹣3≤5,解得2≤x≤4,∴所求函数f（2x﹣3)的定义域是[2,4]．故选D．3．函数f（x）=ax﹣1+2的图象恒过定点（）A．(3，1） B．（0，2) C．(1,3) D．(0，1)【考点】指数函数的图象变换．【分析】根据指数函数的特殊点，令x﹣1=0,求得x=1,y=3,可得函数f（x）=ax﹣1+2的图象恒过定点（1,3)．【解答】解:根据函数y=ax的图象经过定点（0,1)，令x﹣1=0，求得x=1,y=3，可得函数f（x)=ax﹣1+2的图象恒过定点(1，3)，故选：C．4．定义在R的奇函数f（x)，当x＜0时,f（x）=﹣x2+x，则x＞0时，f(x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x＞0时,﹣x＜0，根据函数f（x）是定义在R的奇函数，可得f（x）=﹣f(﹣x），进而得到答案．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∵定义在R的奇函数f(x)，当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，∴此时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+(﹣x）]=x2+x，故选:A5．若f（x）满足关系式f(x）+2f（）=3x，则f(﹣2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【考点】函数的值．【分析】由已知得，从而求出，由此能求出f(﹣2)的值．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，解得，∴f(﹣2)==1．故选:A．6．已知函数f（x）=﹣log2x,在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0,1） B．（1,2） C．（2,4) D．（4，+∞)【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2)=2＞0，f(4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解:∵f（x）=﹣log2x，∴f(2）=2＞0，f（4)=﹣＜0，满足f(2）f（4)＜0，∴f（x）在区间(2，4）内必有零点，故选：C7．已知lg5=m，lg7=n，则log27=(）A． B． C． D．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数的换底公式、对数的运算性质即可得出．【解答】解:∵lg5=m，lg7=n,则log27===．故选：B．8．直线a∥平面α,平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（）A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．不可能有【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】此题根据“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”很容易判断【解答】解：不论是在平面里，还是在空间中：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以这n条直线中，最多只有1条与直线a平行．故选B．9．若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形,则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是（）A． B． C． D．【考点】空间几何体的直观图．【分析】四个图形的高均可取1，A可以是三棱柱，B可是四分之一圆柱，C可以是圆柱，D从俯视图看出底面是直角梯形．【解答】解：A中几何体的侧视图是左侧面在过里面侧棱和中心高线确定面上的正投影，能满足和正视图为边长为1的正方形；因为B的俯视图是一段圆弧，从正面和侧面投在与目光视线垂直的平面上的投影均为长度为1的线段，所以满足要求．C的俯视图分别为半径为1的圆,所以其正视图和侧视图也可是边长为1的正方形．因为选项D的俯视图是直角梯形，且较短底的边长为1,故其正视图不会是边长为1的正方形．故选D10．已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为(）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵b=（)﹣0.2=20。2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选:C．11．已知函数f（x）=，若函数g（x)=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是（)A．（0,) B．（，1） C．（0，1） D．（0，1］【考点】函数零点的判定定理;分段函数的应用．【分析】转化为y=f（x）与y=m图象有3个交点,画出f（x）的图象，y=m运动观察即可．【解答】解：∵函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点,∴y=f（x）与y=m图象有3个交点，f（﹣1)=1,f(0）=0,据图回答：0＜m＜1,故选：C．12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=［x］（［x]表示不大于x的最大整数)可以表示为（）A．y=［］ B．y=[］ C．y=[] D．y=[]【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据规定10推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表,也就是x要进一位,所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表,即余数分别为7,8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6,排除A；故选：B．二、填空题13．计算lg2lg50+lg25﹣lg5lg20=1．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质及lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg2（lg5+1)+2lg5﹣lg5（lg2+1）=lg2lg5+lg2+2lg5﹣lg2lg5﹣lg5=lg2+lg5=1．故答案为1．14．已知幂函数（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数,则m=1．【考点】幂函数的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】由于幂函数（m∈Z）为偶函数,且在区间（0，+∞）上是单调增函数，可得，解得m即可．【解答】解:∵幂函数（m∈Z)为偶函数，且在区间(0，+∞)上是单调增函数，∴,解得m=1．故答案为1．15．已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是［﹣1，0）．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】分类讨论：当函数在R上单调递增时，根据表达式中的二次函数部分可得a为正数,再根据表达式中的指数函数部分，可得a+2是正数,最后结合在x=0时指数表达式对应的值小于或等于二次函数对应的值,可得到实数a的取值范围；当函数在R上单调递减时，可用类似于单调增的方法，讨论得a的取值范围．最后综合可得实数a的取值范围．【解答】解:①若f（x）在R上单调递增，则有，解得a∈∅；②若f（x）在R上单调递减,则有，解得﹣1≤a＜0，综上所述，得实数a的取值范围是［﹣1，0）．故答案为:［﹣1,0)．16．已知平面α，β，γ，直线m，n,l,给出下列四种说法：（1）若α∩γ=m,β∩γ=n,且m∥n，则α∥β；(2）若m，n相交且都在α，β外,m∥α，m∥β,n∥α，n∥β，则α∥β；（3)若m∥α,n∥β，且m∥n，则α∥β；（4）若m⊆α，n⊆β，α∩β=l,m∥n，则m∥l；以上说法正确的有（2)（4）．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在(1）中，α与β相交或平行；在（2)中，由面面平行的判定得α∥β;在(3）中,α与β相交或平行；在（4）中,由线面平行的性质定理得m∥l．【解答】解：由平面α，β，γ，直线m，n，l,知:在(1）中，若α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n，则α与β相交或平行，故（1）错误；在(2）中，若m，n相交且都在α,β外,m∥α，m∥β,n∥α，n∥β，则由面面平行的判定得α∥β，故（2）正确；在（3)中，若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β相交或平行,故（3）错误；在(4）中,若m⊆α，n⊆β，α∩β=l,m∥n，则由线面平行的性质定理得m∥l，故(4)正确．故答案为:（2）（4)．三、解答题17．已知集合A=｛x｜x2﹣6x+8＜0}，B=｛x｜（x﹣a)（x﹣3a）＜0｝．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围;（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A中不等式的解集,确定出A，（1）分a大于0与a小于0两种情况考虑，求出A为B子集时a的范围即可；(2）要满足A与B交集为空集，分a大于0,小于0和等于0三种情况考虑,求出a的范围即可．【解答】解:由集合A中的不等式x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4，即A=｛x｜2＜x＜4｝,（1)当a＞0时，B={x｜a＜x＜3a｝，由A⊆B，得到，解得：≤a≤2;当a＜0时,B={x｜3a＜x＜a｝，由A⊆B，得到，无解，当a=0时,B=∅,不合题意，∴A⊆B时，实数a的取值范围为≤a≤2，且a≠0；(2)要满足A∩B=∅，分三种情况考虑：当a＞0时,B=｛x｜a＜x＜3a｝,由A∩B=∅，得到a≥4或3a≤2，解得：0＜a≤或a≥4；当a＜0时，B={x｜3a＜x＜a｝,由A∩B=∅,得到3a≥4或a≤2，解得：a＜0；当a=0时，B=∅，满足A∩B=∅,综上所述，a≤或a≥4．18．已知函数是奇函数,其中a∈R，求a的值．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶得到（2﹣x﹣a)（2﹣x+a）（2x﹣a）=0，求出2（1﹣a2)=0,求出a的值即可．【解答】解:∵f（x）是奇函数，∴由f（﹣x)=﹣f（x）得：=﹣,故（2﹣x﹣a）（2﹣x+a)（2x﹣a）=0,故2（1﹣a2）=0，解得：a=±1．19．如图,设ABCD和ABEF均为平行四边形，他们不在同一平面内，M，N分别为对角线AC，BF上的点,且AM:AC=FN：BF．求证：MN∥平面BEC．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】过M作MQ∥BA交CB于点Q，过N作NP∥FE交BE于点P，连接QP,证明四边形MQPN为平行四边形，进而证明出MN∥QP，最后利用线面平行的判定定理证明出结论．【解答】证明：如图示过M作MQ∥BA交CB于点Q，过N作NP∥FE交BE于点P，连接QP，在△CAB中，∵MQ∥AB，∴，在△BFE中，同理可得，，∵四边形ABFE为平行四边形，∴，又，∴，∴，∴,∴MQ=NP，∵，∴MQ∥NP，∴，∴四边形MQPN为平行四边形，∴MN∥QP又∵MN⊄面BEC，QP⊄面BEC，∴MN∥面BEC．20．经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件）与价格（元）为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件),价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10｜（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20）的函数表达式；（2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【考点】函数最值的应用．【分析】（1)日销售额=销售量×价格,根据条件写成分段函数即可;(2）分别求出函数在各段的最大值、最小值，取其中最小者为最小值，最大者为最大值;【解答】解：（1）y=g（t）•f(t）=(80﹣2t）•（20﹣｜t﹣10｜）=;（2）当0≤t＜10时，y=﹣2t2+60t+800在[0,10)上单调递增，y的取值范围是[800，1200）；当10≤t≤20时，y=2t2﹣140t+2400在[10，20]上单调递减,y的取值范围是[1200,400］，在t=20时，y取得最小值为400．t=10时y取得最大值1200，故第10天，日销售额y取得最大值为1200元；第20天,日销售额y取得最小值为400元．21．已知函数．(1)若f（x）定义域为R，求实数a的取值范围;（2)若f(x）值域为R，求实数a的取值范围；（3）是否存在a∈R,使f(x）在(﹣∞,2）上单调递增,若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1)根据对数函数的定义，真数大于0，即可求出a的范围．（2）f（x）的值域为R,也可以说u（x)=x2﹣2ax+3取遍一切正数，问题得以解决．（3）根据复合函数、对数函数和二次函数的单调性即可得出u（x)在（﹣∞，2）递减，且u（x）min＞0，从而得出不存在a使f（x)在（﹣∞,2）上单调递增．【解答】解：令u（x)=x2﹣2ax+3，（1）f（x)定义域为R，则u（x）＞0恒成立，，（2）f（x