安徽省蚌埠市怀远县高三上学期教学质量摸底考试文数试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1.设集合SKIPIF1〈0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】B【解析】考点：集合补集，一元二次不等式。【易错点晴】集合的三要素是:确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零。元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系。在求交集时注意区间端点的取舍。熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2。数列SKIPIF1<0是等比数列,SKIPIF1<0，且SKIPIF1〈0，则SKIPIF1〈0(）A．1B．2C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】B【解析】试题分析:根据等比数列的性质SKIPIF1〈0,由于SKIPIF1〈0同号且大于零，所以SKIPIF1〈0。考点：等比数列的性质.3.SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】C【解析】试题分析：原式SKIPIF1<0.考点:三角恒等变换。4.已知两个单位向量SKIPIF1〈0的夹角为SKIPIF1〈0，则下列结论不正确的是（）A．SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0方向上的投影为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】D【解析】试题分析：SKIPIF1<0，故D错误。考点：向量运算。5.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1〈0”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】考点：充要条件，不等式。6.设SKIPIF1〈0是等差数列SKIPIF1〈0的前SKIPIF1<0项和,若SKIPIF1〈0,则SKIPIF1〈0(）A．1B．2C．3【答案】C【解析】试题分析：根据等差数列的性质,有SKIPIF1〈0。考点：等差数列的基本性质。7.若函数SKIPIF1〈0有两个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（)A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】试题分析：令SKIPIF1〈0，画出SKIPIF1〈0图象如下图所示，由图可以SKIPIF1〈0。考点:函数图象与性质.8.在SKIPIF1〈0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C．-1D．1【答案】D【解析】考点：正弦定理.9.《九章算术》是我国古代的优秀数学著作,在人类历史上第一次提出负数的概率,内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面，书的第6卷19题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细（各节容量成等差数列），则其余两节的容量共多少升(）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1〈0【答案】D【解析】试题分析：依题意设SKIPIF1<0为等差数列,且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1<0.考点：等差数列，数学文化.10.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1〈0（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】考点：三角恒等变换。11.已知SKIPIF1〈0在函数SKIPIF1<0的图象上，SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1〈0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1〈0C．2D．1【答案】A【解析】试题分析：依题意有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1〈0,故SKIPIF1〈0.考点：三角函数图象与变换。【思路点晴】本题主要考查三角函数图象与变换，由于分别将SKIPIF1<0代入函数的解析式，可化简得SKIPIF1<0和SKIPIF1〈0，也就相当于SKIPIF1<0，和SKIPIF1<0，两式作差得SKIPIF1〈0，由此求得SKIPIF1〈0.这里一个是零点,一个相当于SKIPIF1<0对应的角,利用SKIPIF1<0的最小值集合得SKIPIF1<0的值.12。设定义在SKIPIF1〈0上的偶函数SKIPIF1<0，满足对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0时，SKIPIF1〈0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】考点:函数的单调性与奇偶性.【思路点晴】本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意SKIPIF1<0可知函数的对称轴为SKIPIF1〈0，由于函数是偶函数，所以函数关于SKIPIF1〈0对称，所以函数是周期为SKIPIF1〈0的周期函数.利用导数求出函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1〈0上的单调性，然后根据SKIPIF1<0利用周期性化简出来后的自变量的大小，结合单调性即可判断出各个数的大小。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每题5分，满分20分．）13.设SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0,且SKIPIF1〈0,则SKIPIF1〈0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】试题分析：由正弦定理得SKIPIF1〈0，由于SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1〈0.考点：解三角形.14。函数SKIPIF1〈0在其极值点处的切线方程为_____________．【答案】SKIPIF1〈0【解析】考点：导数与切线．15。如图，正方形SKIPIF1〈0中，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1〈0__________．【答案】SKIPIF1〈0【解析】试题分析：设正方形边长为SKIPIF1〈0，以SKIPIF1〈0为坐标原点，SKIPIF1〈0分别为SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0。考点:向量运算.【思路点晴】本题主要考查利用坐标法来求解向量有关的问题。涉及几何图形问题,要注意分析图形特征,利用已有的垂直关系,建立平面直角坐标系，将向量用坐标表示，利用向量相等的充要条件，应用函数方程思想解题.本题如果采用向量运算的几何法来做也可以,但是运算量会比较大，所以小题中如果能建立坐标系来求解,就用坐标系来求解.16。对于任意实数SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1〈0的最大整数，如SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0,已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前项和，则SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】考点：新定义、数列求和.【思路点晴】本题主要考查新定义运算，考查合情推理与演绎推理,考查等差数列的求和公式.根据SKIPIF1<0的定义“表示不超过SKIPIF1〈0的最大整数”，先列举SKIPIF1〈0的前几项,找到SKIPIF1<0的规律，前两项是SKIPIF1〈0,接下来三项是SKIPIF1〈0，三项是SKIPIF1〈0，三项是SKIPIF1<0,依此类推，SKIPIF1<0项除去前SKIPIF1〈0项以外，SKIPIF1〈0，也就是最后三个相同的数是SKIPIF1<0，还余下两个相同的数是SKIPIF1〈0，利用等差数列的前SKIPIF1<0项和公式，可求得和为SKIPIF1<0。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分10分）已知函数SKIPIF1〈0是SKIPIF1<0的导函数．（1）解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0;（2)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立,求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）当SKIPIF1〈0时，原不等式的解集是SKIPIF1〈0，当SKIPIF1<0时，原不等式的解集是SKIPIF1<0,当SKIPIF1〈0时，原不等式的解集是SKIPIF1<0;（2）SKIPIF1〈0。【解析】试题分析:（1）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0，按SKIPIF1<0两个根比较大小来分类讨论一元二次不等式的解集；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1〈0.考点:函数导数与不等式.18。(本小题满分12分）已知函数SKIPIF1〈0的定义域为SKIPIF1〈0,集合SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1〈0的值；（2）若SKIPIF1〈0，使SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1〈0的取值范围．【答案】(1）SKIPIF1〈0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0。【解析】试题分析：先求出集合SKIPIF1〈0的解集。(1）利用SKIPIF1<0可求得SKIPIF1〈0；(2)由已知得:SKIPIF1〈0，所以先求出SKIPIF1<0，然后利用子集求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.试题解析:（1）SKIPIF1〈0，因为SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1〈0；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2)由已知得:SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：定义域，一元二次不等式，全称命题与特称命题。19.（本小题满分12分)已知函数SKIPIF1<0．（1）求函数SKIPIF1〈0的最小正周期和单调增区间；（2）SKIPIF1〈0中，锐角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,求SKIPIF1〈0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0；(2）SKIPIF1〈0.【解析】试题分析:(1）利用将此公示和辅助角公式,化简SKIPIF1<0,由此求得最小正周期为SKIPIF1〈0，单调增区间为SKIPIF1〈0；（2)由（1）代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0,由余弦定理求得SKIPIF1〈0。（2）由题意知SKIPIF1<0，又SKIPIF1〈0为锐角,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0，由余弦定理得SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：三角恒等变换，解三角形,余弦定理．20。（本小题满分12分）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1〈0，且满足SKIPIF1〈0．（1）求证：数列SKIPIF1<0为等比数列；（2）若SKIPIF1〈0，求SKIPIF1〈0的前SKIPIF1〈0项和SKIPIF1〈0．【答案】（1）证明见解析；(2）SKIPIF1<0。【解析】试题分析：(1）利用SKIPIF1〈0，化简得SKIPIF1〈0，故SKIPIF1<0是等比数列;（2)由于SKIPIF1<0,相等于一个等差数列乘以一个等比数列，所以考虑用错位相减求和法求前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0。【错位相减法】SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分两式相减得SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．9分SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分SKIPIF1〈0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【并项求和法】当SKIPIF1<0为偶数时,SKIPIF1〈0;．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当SKIPIF1〈0为奇数时，SKIPIF1<0为偶数，SKIPIF1<0;．．．．．．．．．．．．11分综上，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1〈0项和SKIPIF1〈0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。考点：数列的基本概念，数列求和方法.【方法点晴】本题主要考查数列求通项与数列求和的方法,已知SKIPIF1〈0求SKIPIF1〈0是一种非常常见的题型，这些题都是由SKIPIF1<0与前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0的关系来求数列SKIPIF1<0的通项公式，可由数列SKIPIF1<0的通项SKIPIF1〈0与前SKIPIF1<0项和SKIPIF1〈0的关系是SKIPIF1〈0.注意：当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0若适合SKIPIF1<0，则SKIPIF1〈0的情况可并入SKIPIF1<0时的通项SKIPIF1〈0；当SKIPIF1〈0时，SKIPIF1〈0若不适合SKIPIF1<0,则用分段函数的形式表示．第二问求出SKIPIF1<0的表达式后，考虑用错位相减法求其前SKIPIF1〈0项和。21。（本小题满分12分）如图，我海监船在SKIPIF1<0岛海域例行维权巡航,某时刻航行至SKIPIF1<0处,此时测得其东北方向与它相距32海里的SKIPIF1〈0处有一外国船只，且SKIPIF1〈0岛位于海监船正东SKIPIF1〈0海里处．(1）求此时该外国船只与SKIPIF1<0岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时8海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离SKIPIF1〈0岛24海里处,不让其进入SKIPIF1〈0岛24海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．(参考数据:SKIPIF1〈0）【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1〈0。【解析】试题分析:(1）直接利用余弦定理，求得距离为SKIPIF1〈0;(2）过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，利用勾股定理和正弦的概念，求得SKIPIF1<0，故海监船的航向为北偏东SKIPIF1〈0，同时,外国船只到达点SKIPIF1<0的时间SKIPIF1〈0（小时)，海监船的速度SKIPIF1〈0.（2）过点SKIPIF1〈0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，．．．．．．．．．．6分以SKIPIF1〈0为圆心，24为半径的圆交SKIPIF1〈0于点SKIPIF1〈0，连结SKIPIF1<0，在SKIPIF1〈0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．．．．．．．．．．．．．．．．．9分外国船只到达点SKIPIF1<0的时间SKIPIF1〈0(小时）∴海监船的速度SKIPIF1〈0（海里/小时）．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故海监船的航向为北偏东SKIPIF1〈0，速度的最小值为40海里/小时．．．．．．．．．．12分考点：解三角形.【方法点晴】本题主要考查利用正余弦定理来解实际应用问题，对正弦定理和余弦定理应用的考查，主要是利用定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题，要去弄懂有关术语,认真理解题意，难度不大。研究距离问题,解决此问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题,从而利用正、余弦定理求解.22。（本小题满分12分)已知函数SKIPIF1〈0．（1）若SKIPIF1〈0，求函数SKIPIF1〈0的极值和单调区间；（2）若在区间SKIPIF1〈0上至少存在一点SKIPIF1〈0，使得SKIPIF1〈0成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1)SKIPIF1〈0的极小值为SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0