安徽省蚌埠市高三第二次数学质量检查文数试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。已知集合QUOTE，则QUOTE（)A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】B【解析】QUOTEQUOTE，QUOTE,QUOTE,选QUOTE2.已知QUOTE满足QUOTE为虚数单位），则QUOTE（）A.QUOTEB。QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】A3.若QUOTE，且QUOTE，则下列不等式一定成立的是（）A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】试题分析：A、B、C三个选项的关系无法判断或错误,而所以,故选D。考点：比大小（或者不等式证明）。4。函数QUOTE的图象大致是（)A。B。C.D。【答案】A【解析】因为QUOTE，所以函数QUOTE是奇函数,图象关于原点对称，故排除C；当QUOTE时,恒有QUOTE，故排除D；QUOTE时，QUOTE，故可排除B；故选A。5.已知向量QUOTE，则（)A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】解：由题意可得：QUOTE。本题选择D选项.6。已知等差数列QUOTE的前QUOTE项和为QUOTE，且QUOTE,则QUOTE（）A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】B7.如图所示的程序框图中，如输入QUOTE，则输出QUOTE（）A.QUOTEB。QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得QUOTE,满足条件QUOTE，执行循环体，QUOTE;满足条件QUOTE，执行循环体,QUOTE；满足条件QUOTE，执行循环体，QUOTE;满足条件QUOTE，执行循环体,QUOTE；不满足条件QUOTE，退出循环，输出QUOTE的值为QUOTE，故选C。【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框;(2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,(6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题QUOTE是“第一次射击击中目标”，命题QUOTE是“第二次射击击中目标"，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标"为真命题的充要条件是()A.QUOTE为真命题B.QUOTE为真命题C.QUOTE为真命题D。QUOTE为真命题【答案】A【点睛】简易逻辑问题要注意对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解，这里的QUOTE为真命题，理解为“第一次未击中或第二次未击中”，也就是说包含三种情况，第一次未击中第二次击中，第一次击中而第二次未击中，第一次和第二次都未击中,即两次中至少有一次未击中。9。已知双曲线QUOTE，以原点QUOTE为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于QUOTE四点，四边形QUOTE的面积为QUOTE，则双曲线的离心率为(）A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】B【解析】双曲线的渐近线为QUOTE，圆的方程为QUOTE,渐近线与圆在第一象限的交点坐标为QUOTE,四边形QUOTE为矩形，长为QUOTE，宽为QUOTE，面积QUOTE，QUOTE.选QUOTE。【点睛】列出一个关于QUOTE的等式,可以求离心率;列出一个关于QUOTE的不等式，可以求离心率的取值范围。本题根据双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比列出一个关于QUOTE的等式，求出离心率。10。已知函数QUOTE。若函数QUOTE在区间QUOTE内没有零点，则QUOTE的取值范围是()A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D（2）QUOTE，则QUOTE，解得:QUOTE,取QUOTE，QUOTE；综上可知：QUOTE的取值范围是QUOTE，选QUOTE。【点睛】有关函数QUOTE求QUOTE的值及取值范围问题是近几年高考的重点考题,应引起足够的注意.本题首先利用降幂公式和辅助角公式把函数的解析式化为标准QUOTE型，函数QUOTE在区间QUOTE内没有零点，根据QUOTE的范围求出QUOTE的范围，使其在QUOTE或在QUOTE内，恰好函数无零点,求出QUOTE的范围.11。某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为()A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】C【解析】点睛:解答本题的关键是确定几何体的性质，再求出其外接球的半径。求解时充分借助题设条件中提供的三视图所表示的数据信息与图形信息，推断出其形状是一个四棱锥，且是正方体的一个部分，因此借助其外接球与正方体的外接球相同,从而巧妙地求出球的直径就是正方体的对角线，即QUOTE,从而使得问题简捷、巧妙获解。12.已知函数QUOTE，曲线QUOTE上存在两个不同点,使得曲线在这两点处的切线都与QUOTE轴垂直，则实数QUOTE的取值范围是(）A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】D【解析】曲线在两点处的切线都与QUOTE轴垂直，说明函数有两个极值点,即QUOTE有两个根,QUOTE,令QUOTE,有QUOTE在QUOTE为减函数，在QUOTE上为增函数，当QUOTE时，QUOTE取极小值QUOTEQUOTE,则QUOTE,选QUOTE.【点睛】转化思想是四种数学思想之一,曲线上存在两点处的切线都与QUOTE轴垂直，转化为函数有两个极值点，再转化为方程QUOTE，在转化为QUOTE与QUOTE图象有两个交点，进而求出QUOTE的范围。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间QUOTE（单位：QUOTE)，现随机抽取QUOTE个特种零件，则这两个特种零件的质量差在QUOTE以内的概率是__________．【答案】QUOTE【解析】点睛：解答本题的关键是运用等价转化与化归的数学思想,将表面上与线性规划无关的问题，通过设置变量QUOTE，建立不等式组，将其化归为线性规划的约束条件下的几何概型问题，求解时借助图形的直观,求出几何概型中的QUOTE，从而求出其概率为QUOTE.14.设QUOTE，当实数QUOTE满足不等式组QUOTE时，目标函数QUOTE的最大值等于QUOTE，则QUOTE的值是__________．【答案】QUOTE【解析】15。已知直线QUOTE平面QUOTE，垂足为QUOTE,三角形QUOTE的三边分别为QUOTE.若QUOTE，则QUOTE的最大值为__________．【答案】QUOTE【解析】如图,以QUOTE为QUOTE轴，QUOTE为QUOTE建立平面直角坐标系,设QUOTE，则由于QUOTE，所以QUOTE,则QUOTE，点QUOTE的纵坐标QUOTE，横坐标QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE（当且仅当QUOTE时取等号），所以QUOTE，应填答案QUOTE。点睛：解答本题的难点之处在于如何建立关于QUOTE长度的目标函数，解答本题时充分借助题设条件，通过建立平面直角坐标系,增设变量角为变量，求出点QUOTE的纵坐标QUOTE，横坐标QUOTE，然后运用两点间距离公式，构建了目标函数QUOTE，最后运用三角变换公式求出其最大值使得问题获解。16.已知数列QUOTE满足QUOTE，数列QUOTE为等差数列,且QUOTE，则QUOTE__________．【答案】QUOTE三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.在QUOTE中,内角QUOTE所对的边分别为QUOTE,已知QUOTE，且QUOTE。（1）求QUOTE的值；(2）若QUOTE，求QUOTE的面积.【答案】（1)QUOTE（2）QUOTE【解析】试题分析：（1)由已知及三角形内角和定理及两角和与差的正弦公式可得QUOTE，因为QUOTE，所以QUOTE,所以QUOTE，再根据正弦定理可得结论；（2)由余弦定理可知：QUOTE，又由(1)知，QUOTE，联立QUOTE,解得:QUOTE，QUOTE,故三角形的面积为QUOTE。18.如图，四棱锥QUOTE中，平面QUOTE平面QUOTE,QUOTE，QUOTE.（1）证明：QUOTE；（2）若QUOTE，求三棱锥QUOTE的体积．【答案】（1）见解析(2）QUOTE【解析】【试题分析】(1）先借助题设中的面面垂直的性质证明线面垂直,再运用线面垂直的性质定理证明线线垂直；（2）先确定三棱锥的底为QUOTE，再求其高，然后运用三棱锥的体积公式探求:(1）如图，连接QUOTE交QUOTE于点QUOTE，∵QUOTE,即QUOTE为等腰三角形,又QUOTE平分QUOTE,故QUOTE，∵平面QUOTE底面QUOTE，平面QUOTE底面QUOTE，∴QUOTE平面QUOTE，因QUOTE平面QUOTE,所以QUOTE.（2）如图，点睛：立体几何是高中数学的重要内容和知识,也是高考重点考查的考点。这类问题的常常设置两个问题，一是空间线面位置关系的推证；二是空间角度距离的计算。解答线面位置关系的推证问题时，充分借助题设条件与线面、面面位置关系的判定定理和性质定理进行推断；求解角度、距离问题时，要么依据角度、距离的定义构造平面几何图形进行求解，要么建立空间直角坐标系运用空间向量的有关知识分析探求。19。某学校高一、高二、高三三个年级共有QUOTE名教师,为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了QUOTE名教师一周的备课时间，数据如下表(单位：小时）：高一年级高二年级高三年级（1）试估计该校高三年级的教师人数;（2)从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲,高二年级选出的人记为乙,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；(3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是QUOTE(单位：小时）,这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为QUOTE，表格中的数据平均数记为QUOTE，试判断QUOTE与QUOTE的大小。（结论不要求证明）【答案】(1）120(2)QUOTE（3)QUOTE。【解析】试题分析：（1）直接根据分层抽样方法，可得高三年级的教师共有QUOTE（人);(2）根据互斥事件、独立事件的概率公式求解；（3）分别求出三组总平均值QUOTE，以及新加入的三个数QUOTE的平均数为9，比较大小即可。（3)QUOTE，QUOTE,三组总平均值QUOTE,新加入的三个数QUOTE的平均数为9，比QUOTE小，故拉低了平均值,∴QUOTE．学％20.如图，已知椭圆QUOTE的左右顶点分别是QUOTE,离心率为QUOTE，设点QUOTE，连接QUOTE交椭圆于点QUOTE，坐标原点是QUOTE.（1）证明:QUOTE；(2）若三角形QUOTE的面积不大于四边形QUOTE的面积，求QUOTE的最小值．【答案】(1）见解析（2）QUOTE【点睛】两直线斜率存在，证明两条直线垂直，只需证明斜率之积为QUOTE,通过联立方程组,借助根与系数关系求出点的坐标，找出斜率；计算四边形面积注意对角线垂直，四边形的面积等于对角线之积的一半。21。已知曲线QUOTE在点QUOTE处的切线斜率为QUOTE。(1）讨论函数QUOTE的单调性；（2）QUOTE在区间QUOTE上没有零点,求实数QUOTE的取值范围．【答案】（1）单调递增区间是QUOTE，单调递减区间是QUOTE.(2)QUOTE【解析】试题分析:（1)由题意可得：QUOTE据此可得函数QUOTE的单调递增区间是QUOTE，单调递减区间是QUOTE.（2）由题意有QUOTE,设QUOTE，所以QUOTE在QUOTE上是减函数，在QUOTE上为增函数，结合函数的单调性可得QUOTE.试题解析:(1)QUOTE，定义域为QUOTE，因为QUOTE，所以QUOTE，令QUOTE,得QUOTE，令QUOTE，得QUOTE，故函数QUOTE的单调递增区间是QUOTE，单调递减区间是QUOTE.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分。22。选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线QUOTE，曲线QUOTE。以极点为坐标原点，极轴为