讲与练高中数学3选择性必修第一册版课时作业

课时作业18圆的一般方程本资料分享自千人教师QQ群483122854

期待你的加入与分享300G资源等你来D解析：圆的一般方程化成标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，可知圆心坐标为(2，－3)，故选D.2．若直线y＝kx

与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0

对称，则

k，b的值分别为(

)2A.1，－4

B1．－2，41C.1

4 D．－

，－42，

2解析：由题意知直线y＝kx

与2x＋y＋b＝0

垂直，且直线2x＋y＋b＝0过圆心，∴

k·

－2

＝－1，

2×2＋0＋b＝0，解得

1k＝2，

b＝－4.故选A.A3．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是(

)A．在圆上

C．在圆内B．在圆外

D．不确定解析：将原点坐标(0,0)代入圆的方程左侧，得(a－1)2.∵0<a<1，∴(a－1)2>0，∴原点在圆外，故选B.B4．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

表示以(－2,3)为圆心，4

为半径的圆，则D，E，F的值分别为(A．4，－6,3C．－4，－6,3)B．－4,6,3D．4，－6，－3D

E解析：由题意，得－2

＝－2，－2＝3，12D2＋E2－4F＝4，解得D＝4，E＝－6，F＝－3，故选D.D25．若圆x2＋y2－2x－4y＝0

的圆心到直线x－y＋a＝0

的距离为2

，则a

的值为()A．－2

或2B.21或32C．2或

0 D．－2

或

0解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，则由圆心(1,2)到直线x－y＋a＝0

的2距离为2

，得|1－2＋a|22＝

2

，∴a＝2

或0，故选C.CA．x－y＝0C．x2＋y2＝0B．x＋y＝0D．x2－y2＝06．若圆

M

在

x

轴与

y

轴上截得的弦长总相等，则圆心

M

的轨迹方程是(

D

)解析：设圆心M

的坐标为(x，y)，由题意知|x|＝|y|，所以圆心M

的轨迹方程为x2－y2＝0，故选D.π7．圆x2＋y2－4x＋2y＋F＝0

与y

轴交于A，B

两点，圆心为C，若∠ACB＝2，则

F

的值为(

D

)A．－2

2

C．3B．2

2D．－3解析：将原方程x2＋y2－4x＋2y＋F＝0

化为(x－2)2＋(y＋1)2＝5－F.因为∠ACB＝π

|CA|＝|CB|，所以△ACB

是等腰直角三角形．又因为C(2，－1)，点A，B2，在

y

轴上，易得|AB|＝4，CB＝2 2，所以

5－F＝(2 2)2，解得

F＝－3，故选

D.ACD解析：圆M

的圆心为(a，－b)，且过原点，所以A、C

不可能．B

项中由直线

l

可知a>0，b<0，∴圆心(a，－b)在第一象限，满足条件．D

项中由直线l

可知a<0，b<0，∴圆心(a，－b)在第二象限，与图形不符．故选ACD.二、填空题9．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0

关于直线y＝2x＋b

成轴对称图形，则a－b的取值范围是

(－∞，1)

解析：由题意知，直线y＝2x＋b

过圆心，圆心坐标为(－1,2)，代入直线方程，得b＝4.圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以a<5，因此，a－b<1.10．已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2,0)，若定点B(b,0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O

上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则：(1)b＝

；(2)λ＝

.1解析：设M(x，y)，∵|MB|＝λ|MA|，∴(x－b)2＋y2＝λ2(x＋2)2＋λ2y2，由题意，取(1,0)，(－1,0)，分别代入得(1－b)2＝λ2(1＋2)2，(－1－b)2＝λ2(－1＋2)2，∴b＝－2，λ2＝1.－121211．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0

的圆心为A，点P

在圆上，则PA

的中点M的轨迹方程是x2＋y2－4x＋2y＋1＝0.解析：设M(x，y)，A(2，－1)，则P(2x－2,2y＋1)，将P

代入圆方程，得(2x－2)2＋(2y＋1)2－4(2x－2)＋2(2y＋1)－11＝0，即为x2＋y2－4x＋2y＋1＝0.三、解答题12．已知等腰三角形ABC的顶点为A(3,20)，一底角顶点为B(3,5)，求另一底角顶点C

的轨迹方程．解：设底角顶点

C

的坐标为(x，y)，则由等腰三角形的性质可知|AC|＝|AB|，即

x－3

2＋

y－20

2＝

3－3

2＋

5－20

2，整理得(x－3)2＋(y－20)2＝225.当x＝3

时，A，B，C

三点共线，不符合题意，故舍去．综上可知，底角顶点C

的轨迹方程为(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)．13．判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径．解：方法一：由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0，可知D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2，因此，当m＝2

时，D2＋E2－4F＝0，它表示一个点，当m≠2

时，D2＋E2－4F>0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为

r＝1

D2＋E2－4F＝

5|m－2|.2方法二：原方程可化为(x－2m)2＋(y＋m)2＝5(m－2)2，因此，当m＝2时，它表示一个点，当m≠2

时，原方程表示圆的方程．此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝

5|m－2|.3解析：圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝5a2＋1，点(2a，a－1)在圆的内部，则(2a)2＋(a－1－1)2＜5a2＋1，解得a＞4，故选D.D15．已知点A(－2,0)，B(2,0)，动点P

满足|PA|＝2|PB|，则△ABP

面积的最大解析：设

P(x，y)，由|PA|＝2|PB|，可知

x＋2

2＋y2＝2

x－2

2＋y2，化简整理，

210

2

64得

x－3

＋y

＝

9

.2P

P

P1如图，可知△ABP

的面积S＝

|AB|·|y

|＝2|y

|，所以当|y

|取得最大值时，△ABP的面积S

也取得最大值．163值为

.此时点

P

的坐标为

.

108

3

，±3

16．已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0

表示一个圆．求实数m

的取值范围；求该圆的半径r

的取值范围；求圆心C的轨迹方程．解：(1)要使方程表示圆，则4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)＞0，即4m2＋24m＋36＋4－32m2＋64m4－64m4－36＞0，1整理，得7m2－6m－1＜0，解得－7＜m＜1.(2)r

1

4

m＋3

2＋4

1－4m2

2－4

16m4＋9

＝22＝ －7m

＋6m＋1＝

7

3

2167－7