2022-2023学年山东省滨州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

2022-2023学年山东省滨州市中考数学专项突破仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）

-,-73,^343,3.1416,0.3

1.兀、7中，无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若“！”是一种数学运算符号，并1!=1,2!=2xl=2,3!=3x2xl=6,

50!

4!=4x3x2xl=24,…，则48!的值为()

25

A.0.2!B.2450C.24D.49!

3.点产(加+1,加口2)在x轴上，则点尸的坐标为（；）

A.(0,口3)B.(0,3)C.(3,0)D.

(□3.0)

4.若实数abc满足a2+b2+c2=9,代数式(aUb)2+(bUc)2+(cLla)2的值是()

A.27B.18C.15D.12

5.已知，如图，AB//CD,则Na、N£、N7之间的关系为（）

a,D

/5

...............F

C-----------hun

Na+〃+Ny=360。BZa-Z/?+Z/=180°

A.

Na+N〃-々=180。DZa+Z/?+Z/=180°

C

6.已知点n）在第二象限，过点〃的直线产Ax+b（0〈人＜1）分别交x轴、》轴于点

A,B,过点〃作A/N”轴于点N,则下列点在线段4N的是（口口）

3(k+2)n

A.((人口1)〃，0)B.((£+2)〃，0))C.(k,0)D.(U+l)

n,0)

3x-a1

7.已知关于x的方式方程X-33的解是非负数，那么a的取值范围是（）

Aa>lB.a>l且a/3C.a>l且aMD.a<l

8.如图，将AABC绕点A按逆时针方向旋转100。，得到△ABC”若点B1在线段BC的

9.已知，如上右图，动点P在函数y=2x（x>0）的图象上运动，PMJ_x轴于点M,PNly

轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB：y=13x+l相交于点E,F,则AF・BE的值是（

C.1D.V2

10.红红和娜娜按如图所示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）

游戏现刚：苦一人出“剪D”，另一人出“布"，\

则出“剪11”者肿；若一人出“摊子”，另一人出5

“剪J1”，则出“捶子”者肿；若一人出“布"，5

另一人出“镂子”，则出“布”者由苦两人出和S

同的手势，珊两人平局.

A.红红没有是胜就是输，所以红红胜的概率为a

B.红红胜或娜娜胜的概率相等

c.两人出相同手势的概率为3

D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

11.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点0,折叠正方形纸片ABCD,

使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于

点E、G,连接GF,下列结论：①NAGD=112.5。;②tanNAED=2;③SAAGD=SAOGD；④四边形

AEFG是菱形：@BE=20G,

其中正确结论的序号是（）

A.①②③④⑤B.①②③④C.①③④⑤D.①④⑤

12.如图，△ABC为直角三角形，ZC=90°,SC=2cm,ZA=30°,四边形DEFG为矩

形，DE=2石cm,£F=6cm,且点C、B、E、尸在同一条直线上，点8与点E重

合.Rt/XABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点尸重合时停

止.设放△/8C与矩形OEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm?与xs

之间函数关系的大致图象是（）

A.B.

二、填空题

13.计算：-3|+（-4）°.

x<4

<

14.若没有等式组H〈加的解集是x<4,则用的取值范围是.

15.九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数彳（分）及方差S2如下表:

甲乙内

平均数（分）95979597

方差O.SO.S0.20.2

老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选.

16.在新年聚会中，小朋友们互相奉送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参

加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为.

17.如图，正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视

图的周长是.

18.如图”我国一渔政船航行到/处时，发现正东方向的我领海区域8处有一可疑渔船，正

在以12海里/时的速度向西向航行，我渔政船立即沿北偏东60。方向航行，1.5小时后，在我

航海区域的。处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里（结果保留根号）.

北

丰东

19.如图，图形8是由图形/旋转得到的，则旋转的坐标为.

三、解答题

20.试比较。与-a的大小.

X2—4x+4x—2

-----------；---------]

21.先化简，再化简：f-4-x2+2x，其中x=2，

22.如图，在AABC中,4=90°,AB=10,BC=8,P、Q分别是AB、BC边上的点，且

AP=BQ=a(其中0<a<8).

(1)若PQ1BC,求a的值;

(2)若PQ=BQ,把线段CQ绕着点Q旋转180°,试判别点C的对应点C'是否落在线段QB

上？请说明理由.

23.如图，在“8C中，点。是/C边上的一个动点，过点。作直线MN〃8C,设MN交

乙BCA的角平分线于点E,交乙BCA的外角平分线于点F

A/

E

(1)求证：EO=FO；

(2)当点。运动到何处时，四边形/EC尸是矩形？并证明你的结论.

24.已知x是一元二次方程/+3》-1=°的实数根，求代数式:

^-3Jx+2-5

2

3x-6xIx—2的值.

25.如图，点。为RtA48c斜边48上一点，以。4为半径的。。与8C相切于点。，与4c

相交于点E,与AB相交于点F,连接AD.

(1)求证：力。平分48/C;

(2)若点£为弧/。的中点，探究线段8。8之间的数量关系，并证明你的结论;

B求弧QE与线段8D8F所围成的阴影部分的面积.

26.已知，抛物线y=ax?+ax+b(a¥0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且

a<b.

(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求4DMN的面积与a的关系式；

(3)a=-l时，直线y=-2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称，

现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个没有同的公共

点，试求t的取值范围.

2022-2023学年山东省滨州市中考数学专项突破仿真模拟试题

(3月)

一、选一选(共12小题，满分36分，每小题3分)

-,-73,^343,3.1416,0.3

1.71.7中，无理数的个数是()

A.I个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【分析】根据无理数的定义即可判断.

—,-73,^/343,3.1416,0.3

【详解】解：在小7中，

无理数是：兀，一6共2个.

故选8.

此题主要考查无理数的判断，解题的关键是熟知无理数的定义.

2.若“！”是一种数学运算符号，并1!=1,21=2x1=2,31=3x2x1=6,

50!

4!=4x3x2xl=24,…，则48!的值为（）

25

A.0.2!B.2450C.24D.49!

【正确答案】B

【分析】理解“!”的意义，把分子、分母分别转化为乘法式子后，约分计算.

50!_50x49x48x47x46x...x2xl

=50x49=2450

【详解】解：48!48x47x46x...x2xl

故选：B

本题考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力.理解"!”这种数学运算符号是解题的关

健.

3.点P（m+1,mU2）在x轴上，则点P的坐标为（DL）

A.（0,口3）B.(0,3)C.(3,0)D.

（□3,0）

【正确答案】C

【分析】根据点在x轴上，纵坐标为0,列出方程，即可得到答案.

【详解】•••点尸（加+1,加口2）在x轴上，

,-m2=0,解得m=2,

当"尸2时，点尸的坐标为（3,0）,

故选C.

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，象限内点的坐标特征为（+,+）,第二象限内

点的坐标特征为（-,+）,第三象限内点的坐标特征为（-,-）,第四象限内点的坐标特征为

（+,-）,x轴上的点纵坐标为0.y轴上的点横坐标为0.

4.若实数abc满足a2+b2+c2=9,代数式（aDb）2+（bUc）2+（c［：a）2的值是（）

A.27B.18C.15D.12

【正确答案】A

【详解】试题分析：根据没有等式的基本性质判断.

解：,•,a2+b2+c2=(a+b+c)202ab(32ac(?l2bc,

••.02abffl2ad32bc=a2+b2+c2l?)(a+b+c)2①

v(a0b)2+(b0c)2+(c[3a)2=2a2+2b2+2c202ab02acB12bc；

又(a0b)2+(b0c)2+(c0a)2

=3a2+3b2+3c20(a+b+c)2

=3(a2+b2+c2)0(a+b+c)2®

①代入②，得=3x913(a+b+c)2=270(a+b+c)2,

(a+b+c)2>0,

其值最小为0,

故原式值为27.

故选A.

点评：本题主要考查了没有等式a2+b222ab.

5.已知，如图，ABHCD,则N。、邛、N,之间的关系为（）

BNa-N1+々=180。

Za+Z/7-Z/=18O°DZa+Zy0+Zy=18O°

【正确答案】C

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中,

需添加辅助线.

【详解】解：过点E作EF〃4B,则EAWCZX

J.EF//AB//CD,

：.Za+ZAEf=\SO°,NFED=Ny,

N£=N4EF+Ny,即NAEF=Nfi-Ny,

.\Za+Z^-Zy=180°.

故选：C.

本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键.

6.已知点A/(〃，Jn)在第二象限，过点M的直线产去+从0<4<1)分别交x轴、y轴于点

A,B,过点M作M3轴于点N,则下列点在线段4N的是(口口)

3(左+2)〃

A.((kJl)n,0)B.((介2)〃，°))C.(k,0)D.((R1)

nt0)

【正确答案】D

.•.C（0,□〃），N（n,0）,

把”（〃，DM）代入直线产自+6,可得

.\y=kxJn（.\+k）,

令x=0,则尸口〃（1+左），即5（0,口〃（1+4），

.•.口〃（1+4）>口〃，

n（1+k）<n,

令尸0,则0=fcQ"（l+Q,

〃（1+左）11

解得x=k=〃（%+i）,即4〃（左+i）,o）］,

V0<JI<1,n<0,

:.n（k+l）<n（l+^）<n,

.••点［（什1）〃，0］在线段NN上.

故选D.

3x-a_1

7.已知关于x的方式方程x-33的解是非负数，那么a的取值范围是（）

A.a>1B.a>l且a次3C.aNl且a/9D.a<l

【正确答案】C

3（7—3

【详解】解：3（3XLJQ）=XL13,9xL3a=xL3,8x=3aU3f--x=8.由于该分式方程有解，令

3。—33。—3

x=8代入XEZ3和，.••在9.••・该方程的解是非负数解，8次，；.心1,”的范围为：

a>\且存9.故选C.

8.如图，将aABC绕点A按逆时针方向旋转100。，得到△AB|Ci，若点B1在线段BC的

延长线上，则/BBC1的大小为（）

C.84°D.86°

【正确答案】B

【分析】由旋转的性质可知NB=NAB】G，AB=AB],由等腰三角形的性质和三角形的内

角和定理可求得NB=NBB]A=NAB]Ci=40。，从而可求得NBB[C]=80。.

【详解】由旋转的性质可知：NB=NAB]C],AB=ABpZBAB^lOO0.

VAB=ABPNBAB]=100。，

AZB=ZBB|A=40°.

・・・NAB]Ci=40。.

・・・NBB]C]=NBBiA+NAB]Ci=40o+40°=80。.

故选B.

本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到AABB1为等腰三角形是解题的关键.

1

9.已知，如上右图，动点P在函数y=2x(x>0)的图象上运动，PMJ_x轴于点M,PNly

轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB：y二取+1相交于点E,F,则AF・BE的值是(

)

D,后

A.4B.2C.1

【正确答案】C

【详解】作轴,

1

的坐标为（a,2a）,且PNJLOB,PML04

1

的坐标为（0,2a）,/点的坐标为（a,0）,

1

：.BN=iU2a,

在直角△BNF中,/尸=45。，OB=OA=\,△0/8是等腰直角三角形,

1

：.NF=BN=U2a,

11

尸点的坐标为（112a,2a）,

同理可得出E点的坐标为（a,1口”），

111

二工产=（1口1+2。尸+（2a）2=2/,8屋=02+（口0）2=202,

1

~2-

:.ARBE^Za.2^=1,gpAF-BE=\.

故选C.

点睛：本题的关键是通过反比例函数上的点P来确定反尸两点的坐标，进而通过坐标系中

两点的距离公式得出所求的值.同时还考查了学生分析问题和解决问题的能力，对学生的

能力要求较高，属于中档题.

10.红红和娜娜按如图所示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）

游牧现刚：苦一人出“剪月”，另一人出“布”，\

刚出“剪J1"者暗；若一人出“健子”，另一人出5

5JT,则出“俸子”者胜;若一人出“布”，

另一人出“锦子”，则出“而”者由苦两人出相;

同的手势，则两人平局.|

A.红红没有是胜就是输，所以红红胜的概率为万

B.红红胜或娜娜胜的概率相等

C.两人出相同手势的概率为3

D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

【正确答案】A

【详解】试题解析：红红和娜娜玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下:

红红

石头剪刀布

娜娜

（石头，石头）（石头，剪刀）

石头（石头，布）

（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）

剪刀（剪刀，布）

布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）

由表格可知，共有9种等可能情况.其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、

（布，布）.

2]_

因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为两人获胜的概率都为3,

_i_

红红没有是胜就是输，所以红红胜的概率为5,错误，故选项A符合题意，

故选项B,C,D没有合题意；

故选A.

11.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点0,折叠正方形纸片ABCD,

使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于

点E、G,连接GF,下列结论：①/AGD=112.5。;②tan/AED=2;③SAAGD=SAOGD；④四边形

AEFG是菱形：⑤BE=20G,

其中正确结论的序号是（）

A.①②③④⑤B.①②③④C.①③④⑤D.①④⑤

【正确答案】D

【详解】：在正方形纸片48。中，折叠正方形纸片使/。落在8。上，点“恰

好与8。上的点尸重合，

AZGAD=45°,ZADG=~2ZADO=22.5°,

：.ZAGD=\\2.50,

••.①正确.

AD

'：tanZAED=AE,AE=EF<BE,

：.AE<2AB,

AD

：.tanZAED=>2,

②错误.

'：AG=FG>OG,/\AGD与△OGO同高，

:•SAAGD〉SGOGD,

二③错误.

根据题意可得：AE=EF,AG=FG,

又‘：EF"AC,

NFEG=NAGE,

又•:NAEG=NFEG,

：.NAEG=NAGE,

：.AE=AG=EF=FG,

，四边形/EFG是菱形，

...④正确.

:在等腰直角三角形2£尸和等腰直角三角形OFG中，8序=2£产=2G产=2X200,

：.BE=2OG.

⑤正确.

故其中正确结论的序号是：①④⑤.

故选D.

点睛：本题是一道较为基础的题型，考查了正方形的性质，折叠的性质，锐角三角函数的

定义，菱形的判定，勾股定理等知识点，熟练掌握正方形的性质和菱形的判定是解答本题

的关键.

12.如图，为直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,ZJ=30°,四边形DEFG为矩

形，DE=26cm,EF=6cm,且点C、B、E、尸在同一条直线上，点8与点E重

合.Rt/\ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停

止.设与矩形OEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间XS.能反映产m2与XS

之间函数关系的大致图象是()

VG

C5(£)F

%

A.।8.

【正确答案】A

【分析】由勾股定理求出48、NC的长，进一步求出△Z8C的面积，根据移动特点有三种

情况（1）（2）（3）,分别求出每种情况y与x的关系式，利用关系式的特点（是函数还是

二次函数）就能选出答案.

【详解】解：已知NC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

由勾股定理得：AC=2^,

:四边形DE7P为矩形，ZC=90,

：.DE=GF=26,ZC=NDEF=90。,

J.AC//DE,

此题有三种情况：（1）当0VxV2时，AB交DE于H,

如图

'：DE//AC,

EH_BE

：.7C=~BC,

EHx・l

即2后2,

解得：EH=^x,

y=；・加告

所以

是关于X的二次函数，

所以所选答案C错误，答案D错误,

V3

2>0,开口向上;

(2)当2允6时，如图,

y=x2x2\/3=2\/3

此时2

(3)当6V立8时，如图，设GF交AB于N,设的面积是s”AF的面积是

BF=x-6,与(1)类同，同法可求硒=瓜一6百，

=-x2x2V3--x(^-6><，&-=--X2+6V3X-16V3

・・•尸SE222

•・•金0

2,

•••开口向下，

所以答案A正确，答案B错误，

故选：A.

本题主要考查了函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根

据移动规律把问题分成三种情况，并能求出每种情况的y与x的关系式.

二、填空题

13.计算：f+（一4）°___.

【正确答案】4.

【详解】解:原式=3+1=4.

故答案为4.

x<4

<

14.若没有等式组卜<”的解集是x<4,则机的取值范围是.

【正确答案】论4.

卜<4

【详解】•••没有等式组I"<机的解集是x<4,

故答案为m24.

15.九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数彳（分）及方差孕如下表:

甲乙内

平均数（分）95979597

方差0.50.S0.20.2

老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选.

【正确答案】丁.

【详解】由于乙的平均数较大且方差较小，故选丁.

故答案为丁.

16.在新年聚会中，小朋友们互相奉送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参

加聚会小朋友的人数为x人,则根据题意可列方程为.

【正确答案】x（X-1）=110

【详解】试题解析：有x个小朋友参加聚会，则每人送出（X-D件礼物,

由题意得,

故答案为x（x-1）=1Id

17.如图，正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视

【正确答案】8

【详解】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底

是1,下底是3,两腰是2,

周长是14-2+2+3=8,

故答案为8.

考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体

18.如图”我国一渔政船航行到Z处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正

在以12海里/时的速度向西向航行，我渔政船立即沿北偏东60。方向航行，1.5小时后，在我

航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里（结果保留根号）.

北

壬东

【正确答案】18五.

【详解】作C£»_LZ8于点。，垂足为D

在RtABCD中，

•.•8C=12X15=18（海里），NCBD=45°,

V2

，C£>=BGsin45°=18X2=9V2（海里），

则在RtA^CZ）中，

CD

/C=sin300=9后义2=18血（海里）.

故我渔政船航行了18起海里.

故答案为18亚.

19.如图，图形8是由图形/旋转得到的，则旋转的坐标为.

【详解】如图，作两对对应点连线的垂直平分线，相较于点P,由图可知旋转P点坐标为

三、解答题

20.试比较a与-a的大小.

【正确答案】当Q〉0时，a〉一a,当〃=0时，a=­a>当a<0时、。<匚a.

【详解】试题分析：本题考查了实数的大小比较，根据正数大于0,负数小于0,正数大于

任何负数，分〃>0,。=0,三种情况比较即可.

解：当。>0时，-“vo,所以〃>口〃；

当a=0时，-。=0,所以a=Ua;

当aVO时，-〃>0,所以4<口以

—4x+4x—2

-----------；---------1

21.先化简，再化简：/一4-X2+2X，其中X=2”.

【正确答案】X1,U2.

【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，根据分式的除法法则先把

x~-4x+4x—2X?-4x+4x~+2x

——：------+—2------1——X-------x---------1

x-4x+2x转化为x-4x-2,再把分式的分子分母分解因式

l

x=2~=—

约分化简，把2代入求值即可.

(x--.x(x+2)]

解：原式=G+2)(x-2)x-2=皿

x=2-=l11

当2时，原式=xLH=22|1=口2.

22.如图，在aABC中，zC=90°,AB=10,BC=8,P、Q分别是AB、BC边上的点，且

AP=BQ=a(其中0<a<8).

(1)若PQ1BC,求a的值；

(2)若PQ=BQ,把线段CQ绕着点Q旋转180°,试判别点C的对应点C'是否落在线段QB

B

40

【正确答案】(1)9(2)点C'没有落在线段QB上

【详解】试题分析：(1),;NB=NB,NPQB=NC=90o：.ABQPsABCA,

BPBQ10—a_a40

：.4BBC10W,解得：0=9,

(2)作QH上AB于H；：PQ=BQ,：.BH=HP「：ZB=/B,ABHQ=AC,：./\BAC,

_L5054

：.BH:BC=BQ:AB可得：2(10Ua):a=8:10,解得a=13,C0=(8Da)=13,

BQ<℃,...点C没有落在线段QB上.

试题解析:(1)：NB=NB,NPQB=NC=90。

：.XBQPs/\BCA,

BPBQ10-a_a

•~AB~~BC10-W

,,,,

40

解得：a=9,

(2)点。没有落在线段08上，

作QH1AB于H,

'：PQ=BQ,

：.BH=HP,

'：NB=NB,ZBHQ=ZC,

:ABQHs^BAC,

2

：.BH:BC=BQ:AB可得:2(10Da):a=8:10,

50

解得a=13,

54

C0=(8Da)=13,

：.BQ<QC,

/•点C'没有落在线段QB上.

23.如图，在ZUBC中，点。是/C边上的一个动点，过点。作直线MN〃8C,设MN交

Z.BCA的角平分线于点E,交乙BCA的外角平分线于点F

(1)求证：EO=FO-,

(2)当点。运动到何处时，四边形/EC尸是矩形？并证明你的结论.

【正确答案】(1)见解析；(2)当0运动到0/=0C处，四边形/Eb是矩形.理由见解析.

【分析】(1)由于CE平分N8C4,那么有41=42,而MN〃BC,利用平行线的性质有

Z1=Z3,等量代换有N2=/3,于。E=OC,同理OC=OR于是OE=OF；

(2)OA=OC,那么可证四边形/Eb是平行四边形，又CE、C尸分别是N8C/及其外角

的角平分线，易证是90。，从而可证四边形ZECF是矩形.

【详解】解：(1)如图所示,

••・CE平分以。”,

•••z.l=z2,

又•:MN//BC,

•••zl=z3,

•••z3=z.2,

■.EO=CO,

同理，FO=CO,

：.EO=FO-,

(2)当。运动到。/=OC处，四边形NECP是矩形，理由如下：

■：OA=OC,EO=FO,

四边形/EC/是平行四边形，

"CF是乙BC4的外角平分线，

--.z4=z5,

X--,zl=z2,

.­•zl+z5=z2+z4,

又•••Nl+/5+42+N4=180°,

•••42+44=90°,

二平行四边形/EC尸是矩形.

本题考查平行线的性质、矩形的判定和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质、

矩形的判定和角平分线的定义.

24.已知x是一元二次方程一+3》-1=0的实数根，求代数式：

x-3rC51

I------+x+2---------

3x~-6xIx-21的值.

]_

【正确答案】3

x-3x2-9

［详解］解：原式=3X(X—2)x-2

x—3x—2

3x(x-2)(x+3)(x-3)

3x(x+3)3x2+9x

vx2+3x—1=0

.0.3x2+9x=3

]_

原式=3

25.如图，点。为Rt4/BC斜边48上一点，以。/为半径的。。与8c相切于点。，与4c

相交于点E,与AB相交于点F,连接AD.

⑴求证:40平分Z■比1C;

（2）若点E为弧/。的中点，探究线段82CO之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点E为弧/。的中点，CD=6求弧。尸与线段8D8厂所围成的阴影部分的面积.

2百-2%

【正确答案】（1）答案见解析：（2）BD=2CD;（3）3

【详解】试题分析：（1）由RCA4BC中，/C=9。。，。0切8c于。，易证得

AC//OD,继而证得/。平分NC/8.

（2）连接。£。及先四边形。/红＞为菱形，再证明△0/E是等边三角形，由等边三角

形的性质得NOW=/C4D=30。，从而AD=BD=2CD;

（3）在RtZ\O£»8中，由勾股定理列方程求出0。的长，然后根据S阴影=5^。8口$扇形。。「计

算即可.

解：（1）证明：连接OD.则NOD8=/C=90。，

J.AC//OD,

：.ZCAD=ZADO.

'：OA=OD,

二NOAD=N4DO.

：.ZCAD=ZOAD,

即4D平分/B4C.

(2)连接DE；OE.

・・・E为俞的中点，

AAE=DE,

：.AE=DE.

：.NCAA/ADE.

9：ZCAD=ZOAD,

：.ZOAD=ZADE,

：.DE//OA.

又4C〃ODOA=OD,

・・・四边形OZEO为菱形

：.AE=OA=OE.

：.ZOAC=60°.

VZC=90°,NCW=NOAD,

・・・ZB=90°aZO^C=30°,

ZOAD=ZCAD=30°.

CD=4-AD

・・・2,ZB=ZOAD.

：.BD=AD=2CD.

(3y：AC//OD,ZOAC=60°,

：.ZDOB=ZOAC=60°.

,：ZODB=90°,Z5=30°,

OB=2OD.

,:CD=M,BD=2CD,

：.BD=2M.

在中，

由勾股定理得,OD21(2V3)2=(2OD)2

解得OQ=±2(负值舍去).

••S阴影=S2\oosS扇形

2

鼻2炳X2-60X兀X2

=乙360-

点睛：本题考查了圆与多边形综合题，用到的知识点有切线的性质，等腰三角形的性质，

平行线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，30°角所对的直角

边等于斜边的一半，勾股定理得应用，知识点比较多，难度较大.

26.已知，抛物线y=ax2+ax+b(a#0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且

a<b.

(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式；

(3)a=-l时，直线y=-2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称，

现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个没有同的公共

点，试求t的取值范围.

927327

1—d------------------a

【正确答案】⑴b=D2a,顶点D的坐标为(-万，口4)；(2)4a8.(3)

9

2<t<4.

【分析】(1)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解

析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；

(2)把点M(1,0)代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去

y,可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b,判断a<0,确

定D、M、N的位置，画图1,根据面积和可得△DMN的面积即可；

(3)先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2,先联立方程组可求得当GH与抛物线

只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段

GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围.

【详解】解：(1)•.•抛物线尸ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),

•*.a+a+b=0,即b=-2a,

9a

—

y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+2)2_4,

9a

工——

•••抛物线顶点D的坐标为(-2,.4).

(2)二•直线y=2x+m点M(1,0),

/.0=2xl+m,解得m=-2,

；・y=2x-2,

y=2x—2

<

则y=ax~+ux-2a

得ax?+(a-2)x-2a+2=0,

/.(x-1)(ax+2a-2)=0,

2

解得x=l或x=Q・2,

24

；.N点坐标为(。-2,a-6),

Va<b,即a<-2a,

Aa<0,

如图1,设抛物线对称轴交直线于点E,

AE(-2,-3),

24

VM(1,0),N(«-2,«-6),

设△DMN的面积为S,

29«27327

•••S=SADEN+SADEM*(4-2)4,(-3)|=48a,

(3)当a=-l时,

9

1—

抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-(x+2)2+4,

y——x2—x+2

由L=-2x,

-x2-x+2=-2x,

解得：Xj=2,X2=-l,

AG(-1,2),

•••点G、H关于原点对称，

AH(1,-2),

设直线GH平移后的解析式为：y=・2x+t,

-x2-x+2=-2x+t,

x2-x-2+t=0,

△=l-4（t-2）=0,

9

t=4,

当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1,0）,

把（L0）代入y=-2x+t,

t=2,

9

•••当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2Wt<4.

______________冰

本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角

形的面积等知识.在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立

两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一

个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较

大.

2022-2023学年山东省滨州市中考数学专项突破仿真模拟试题

（4月）

第I卷（选一选）

评卷人得分

1.下列标识图案中，是中心对称图形的是（）

2.实数a,h,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）

____I<1____I____I♦I____I♦」___I_____I上I_>

ab0cd

A.a>cB.b+c>0c.同<同D.-bed

3.清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句："白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡

丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

s6

A.8.4x10，B.8.4x10-6J8.4x10D_8.4xlO

4.下列运算正确的是（）

A.2-=-4B.5）（-4=-/

222

c.3+3+3=36D.（"'）*+（，）*="'

5.某部门组织调运一批防疫物资支援某疫情高风险区，一运送物资车开往距离出发地150

千米的目的地，出发小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后接到物资告急通知，以原

来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地.设原计划速度为x千米/

小时，则方程可列为（）

-1-5-0+-2-0=--1-50--1-5-0--2-0=-1--5-0---x

A.x601.5xB.x601.5x

150-x।15020150-x,15020

C.1.5xx60D.L5xx60

6.如图，等边三角形中，BD=CE,AE、CO相交于点尸，CFL4E于

A.7B.6C.5D.4

7.如图，四边形48CD为正方形，边长为4,以8为圆心、3C长为半径画48,E为四边

形内部一点，且BE工CE,乙BCE=30。,连接力求阴影部分面积（）

c4^-2-273D4^-3-273

8.在同一平面直角坐标系中，函数歹二融2+旅与y=ax+b的图象不可能是（）

y

9.一艘货轮8在灯塔4的南偏西60。方向，距离/点3。底海里，货轮5沿北偏东15。航

行一段距离后到达C地，此时/C距离20百海里，判断C在Z的北偏西多少度（）

A.60°B.30°C.15°D.45°

10.在下列函数图象上任取不同两点8（凡，乂）、鸟（工2，为），一定能使

（演-七）3-力）>0成立的是（）

A.尸—3x+lB.J-<-2x-3（x<l）

6

C.y=r2+4x+l（x<0）口.J=~x

11.如图，在等腰直角△/8C中，ZS=9O°,AB=BC^10,E为ZC上的一