2022-2023学年人教版九年级数学中考模拟

人教版数学中考模拟

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一、选择题（本大题共6小题）

1、己知甲、乙两人分别从A,B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a分钟后两人相遇；若同向而行，则经

过b分钟后甲追上乙。若甲、乙的速度比为10:3,则Eb的值为（）

2、7的相反数是（）

A.7B.-7C.+7或-7D.0和7

3、如图，从边长为（a+4）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a>0）,剩余部分沿

虚线剪开，拼成一个矩形（不重盘无健隙），则矩形的面积为（）

A.a(2a+5)cm2B.3(2a+5)cm2C.3(2a+l)cm2D.a(2a+l)cm2

4、下列选项中的图形，不是凸多边形的是（）

5、下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是（）

A.(b+a)(b-a)B.(a-b)(b-a)C.(m+a)(a-m)D.(-a-m)(a-m)

6、小明同学把一个含有45。角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得Na=115。，则的度数

是（）

A.40°B.65°C.70°D.75°

二、填空题（本大题共8小题）

7、如图，在AABC中，ZACB=12O°,按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为ADCE.则①

旋转中心为点；②旋转角度为.

8、随着信息技术的发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、

“支付宝"、"银行卡"三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为一.

9、t十算：（-4ab2）2+（2a2b）°=.

10、一滴水的质量约为0.00005kg,用科学记数法表示0.0005为.

11、关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.

12、如图，桥洞的拱形是抛物线，其顶部C离水面的距离为3,水面宽为AB.以水平向右方向为x轴的正方向，

建立平面直角坐标系.①当点C为原点时，抛物线解析式是y=-；x2,若选取点B为坐标原点，则抛物线解析式

为.

13、如图，AABC的顶点A、B、C均在OO上，若NABC+NAOC=87。，则NAOC的大小是.

14、如图，点E是正方形CD边上一点，且AABE的面积为4.5,DE=1,则线段BE的长度为

三、计算题(本大题共2小题)

15、计算：一危+5+G)T-(2019-n)o

16、计算:

x-2x+2X-2

四、解答题(本大题共9小题)

17、某住宅小区有一栋面朝正南的居民楼(如图)，该居民楼的一楼高为6米的小区超市，超市以上是居民住房.在

该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.已知冬季正午的阳光与水平线的夹角为30。时.

(1)新楼的建造对超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影响，为什么？

(2)若要使超市冬季正午的采光不受影响，新楼应建在相距居民楼至少多少米的地方，为什么？(结果保留整

数,参考数据:sin30yo.5,cos30°«0.87,tan30°«0.58)

居

民

楼

//3/地面/。///

18、如图，一块直角三角板的直角顶点P放在矩形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D,另一条直角

边与AB交于点Q

(1)请你写出一对相似三角形，并加以证明；

(2)若AB=6,BC=8,当PD=3PQ时，求PC的长.

BP

19、己知，如图，抛物线/=-/+取；+(;经过直线丫=y+3与坐标轴的两个交点人，B,此抛物线与x轴的另一

个交点为C,抛物线的顶点为D.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点M为抛物线上一动点，是否存在点M,使与AABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存

在，请说明理由.

(3)在x轴上是否存在点N使A/IDN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若不存在，请说明理由.

20、图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形.

(1)如图1,连接DE,BG,M为线段BG的中点，连接AM,探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的

结论；

(2)在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG,M为线段BG的中点，

连结AM,探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论.

21、有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相等)，正面分别写上整式x2+l,-x2-2,3.将这三张卡片背面向

上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B,

于是得到代数式9

（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式3所有可能的结果;

（2）求代数式3恰好是分式的概率.

22、某体育用品商店试销一款成本为60元的排球，规定试销期间每个排球获利不低于20%,且获利不得高于

45%.经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.

（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润W元，试写出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函

数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

23、某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况.随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试按照成绩分为优

秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

1000米跑成绩扇形跳计图

(1)扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是;请补全条形统计图；

(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名？

(3)某班甲、乙两位成绩获“优秀”的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A,B,C,

D四组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？(用树状图或列表法解答)

24、如图，一次函数丫=1＜拄+13的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点，与反比例函数y=B的图象在第一象

限内的交点为M,若AOBM的面积为2.

(1)求一次函数和反比例函数的表