《数列在日常经济生活中的应用》(北师大版必修)课件

数列在日常经济生活中的应用数列在日常经济生活中的应用1在当今社会经济日益繁荣，人民生活水平日益提高，人民对生活设备的要求也提高了，往往需要购置更多商品，这就要求人们必须懂得合理安排资金，使之得以充分利用。而当前，随着住房、教育、买车等贷款业务逐渐深入家庭。我们经常遇到一些分期付款问题。如何选择付款方式，关系到个人利益，也是一个需要运用数学知识来计算的复杂过程。做为“热点“的分期付款成为了一种趋势，在今后，更将被广大人民所接受并应用于生活中。通过研究调查，了解人们对分期付款的认识程度及应用程度，使资源共享更好地应用于人民，使人们增加对分期付款的了解,并使分期付款更好地服务于人民。本单元的目的在于让学生通过学习和调查，对分期付款有进一步认识，感受数学在实际生活中应用价值。问题背景在当今社会经济日益繁荣，人民生活水平日益提高，2我的同学小华与我一样是高一学生，由于学习需要，今年春节，他准备花钱买一台5000元左右的电脑，但他希望不要向父母借钱，想自己独立购买。并采用分期付款方式在一年内将款全部付清，向我征求意见。据了解，苏宁电器允许采用分期付款方式进行购物，在一年内将款全部付清，该店提供了如下几种付款方案，以供选择。我的同学小华与我一样是高一学生，由于学习需要，今年春节，3 例如：月利率为0.8%，款额a元 过1个月就增值为

a(1+0.008)=1.008a（元） 再过1个月又增值为：（经过2个月） 1.008a(1+0.008)=1.0082a（元） ……

经过n个月就增值为:1.008na（元）说明：1：分期付款中规定每期所付款额相同。2：每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金。顾客在从表中选择选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。 例如：月利率为0.8%，款额a元经过n个月就增值为:4探究：采用方案2，每期应付款多少，总共应付款多少。（法一）：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。第一步：在商品购买后1年货款全部付清时，其商品 售价增值到了多少？

由于月利率为0.008，在购买商品后1个月，该商品售价增值为：5000(1+0.008)=50001.008（元）

又利息按复利计算，在商品购买后2个月，商品售价增值为：50001.008(1+1.008)=50001.0082（元） ……

于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时），商品售价增值为：50001.00811(1+1.008)=50001.00812（元）探究：采用方案2，每期应付款多少，总共应付款多少。（法一）5第二步：

货款全部付清时，各期所付款额的增值情 况如何？（假定每期付款x元）第6期付款x元后，款已全部还清，故这一期所付款没有 利息;第5期付款x元后，此款只有2个月的利息,到款全部付清 时连同利息之和为：1.008x(1+0.008)=1.0082x（元）

类似可以推得,笫4.3.2.1期所付的款额到货款全部付清时的本息和依次为:1.0084x元1.0086x元1.0088x元1.00810x元所以，6期总共所付的款额的本息之和为：x+1.0082x+1.0084x++1.00810x即：x(1+1.0082+1.0084++1.00810)第二步：货款全部付清时，各期所付款额的增值情 况如何？6根据等比数列求和公式,得于是：算得

x880.8元880.86=5285（元）它比一次性付款多付285元。即每次所付款额为880.8元，因此6次所付款额共为:根据等比数列求和公式,得于是：算得x880.8元7（法二：考虑小华每次还款后,还欠商场的金额）设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元,则（法二：考虑小华每次还款后,还欠商场的金额）8由题意年底还清,所以解得:答:小华每次付款的金额为880.8元.由题意年底还清,所以解得:答:小华每次付款的金额为880.89将所得结果填入表中，并探究方案1和方案3。880.8元5285元285元1775.8元5327元327元438.6元5263元263元根据表中的结果，顾客就可对几种付款方式进行权衡，然后从中选定一种付款方式。将所得结果填入表中，并探究方案1和方案3。880.8元510

购买一件售价为a

元的商品,采用分期付款时要求在m

个月内全部付清,月利率为p,分n

次(n是m

的约数)付款,那么每次的付款数为:小结购买一件售价为a元的商品,采用分期付款时要求在11

最近由于朝阳洲中路进行拆迁，某户人家准备购买新房。他想从银行贷款。按照规定：政策性住房贷款的年利率为9.6%，最长年限为10年，他可以分期付款。这位户主根据自己的实际情况估计每年最多可以偿还5000元，打算平均10年还清，如果银行贷款按复利计算，那么他最大限额的贷款是多少？

这与之前研究买电脑的问题有什么联系亦是区别?最近由于朝阳洲中路进行拆迁，某户人家准备购12

每次的付款数为X元,采用分期付款时要求在m年内全部付清,年利率为p,分n次(n是m的约数)付款,那么为最大限额的贷款a

=31258元

通过比较我们很容易发现它与买电脑有许多相似点，因此我们便可利用之前推导的公式:每次的付款数为X元,采