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文档简介

数列在日常经济生活中的应用数列在日常经济生活中的应用1在当今社会经济日益繁荣,人民生活水平日益提高,人民对生活设备的要求也提高了,往往需要购置更多商品,这就要求人们必须懂得合理安排资金,使之得以充分利用。而当前,随着住房、教育、买车等贷款业务逐渐深入家庭。我们经常遇到一些分期付款问题。如何选择付款方式,关系到个人利益,也是一个需要运用数学知识来计算的复杂过程。做为“热点“的分期付款成为了一种趋势,在今后,更将被广大人民所接受并应用于生活中。通过研究调查,了解人们对分期付款的认识程度及应用程度,使资源共享更好地应用于人民,使人们增加对分期付款的了解,并使分期付款更好地服务于人民。本单元的目的在于让学生通过学习和调查,对分期付款有进一步认识,感受数学在实际生活中应用价值。问题背景在当今社会经济日益繁荣,人民生活水平日益提高,2我的同学小华与我一样是高一学生,由于学习需要,今年春节,他准备花钱买一台5000元左右的电脑,但他希望不要向父母借钱,想自己独立购买。并采用分期付款方式在一年内将款全部付清,向我征求意见。据了解,苏宁电器允许采用分期付款方式进行购物,在一年内将款全部付清,该店提供了如下几种付款方案,以供选择。我的同学小华与我一样是高一学生,由于学习需要,今年春节,3 例如:月利率为0.8%,款额a元 过1个月就增值为

a(1+0.008)=1.008a(元) 再过1个月又增值为:(经过2个月) 1.008a(1+0.008)=1.0082a(元) ……

经过n个月就增值为:1.008na(元)说明:1:分期付款中规定每期所付款额相同。2:每月利息按复利计算,是指上月利息要计入下月本金。顾客在从表中选择选择付款方案时,需要知道几种方案中每期应付款多少,总共应付款多少,这样才便于比较。 例如:月利率为0.8%,款额a元经过n个月就增值为:4探究:采用方案2,每期应付款多少,总共应付款多少。(法一):各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和,等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。第一步:在商品购买后1年货款全部付清时,其商品 售价增值到了多少?

由于月利率为0.008,在购买商品后1个月,该商品售价增值为:5000(1+0.008)=50001.008(元)

又利息按复利计算,在商品购买后2个月,商品售价增值为:50001.008(1+1.008)=50001.0082(元) ……

于是,在商品购买后12个月(即货款全部付清时),商品售价增值为:50001.00811(1+1.008)=50001.00812(元)探究:采用方案2,每期应付款多少,总共应付款多少。(法一)5第二步:

货款全部付清时,各期所付款额的增值情 况如何?(假定每期付款x元)第6期付款x元后,款已全部还清,故这一期所付款没有 利息;第5期付款x元后,此款只有2个月的利息,到款全部付清 时连同利息之和为:1.008x(1+0.008)=1.0082x(元)

类似可以推得,笫4.3.2.1期所付的款额到货款全部付清时的本息和依次为:1.0084x元1.0086x元1.0088x元1.00810x元所以,6期总共所付的款额的本息之和为:x+1.0082x+1.0084x++1.00810x即:x(1+1.0082+1.0084++1.00810)第二步:货款全部付清时,各期所付款额的增值情 况如何?6根据等比数列求和公式,得于是:算得

x880.8元880.86=5285(元)它比一次性付款多付285元。即每次所付款额为880.8元,因此6次所付款额共为:根据等比数列求和公式,得于是:算得x880.8元7(法二:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额)设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元,则(法二:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额)8由题意年底还清,所以解得:答:小华每次付款的金额为880.8元.由题意年底还清,所以解得:答:小华每次付款的金额为880.89将所得结果填入表中,并探究方案1和方案3。880.8元5285元285元1775.8元5327元327元438.6元5263元263元根据表中的结果,顾客就可对几种付款方式进行权衡,然后从中选定一种付款方式。将所得结果填入表中,并探究方案1和方案3。880.8元510

购买一件售价为a

元的商品,采用分期付款时要求在m

个月内全部付清,月利率为p,分n

次(n是m

的约数)付款,那么每次的付款数为:小结购买一件售价为a元的商品,采用分期付款时要求在11

最近由于朝阳洲中路进行拆迁,某户人家准备购买新房。他想从银行贷款。按照规定:政策性住房贷款的年利率为9.6%,最长年限为10年,他可以分期付款。这位户主根据自己的实际情况估计每年最多可以偿还5000元,打算平均10年还清,如果银行贷款按复利计算,那么他最大限额的贷款是多少?

这与之前研究买电脑的问题有什么联系亦是区别?最近由于朝阳洲中路进行拆迁,某户人家准备购12

每次的付款数为X元,采用分期付款时要求在m年内全部付清,年利率为p,分n次(n是m的约数)付款,那么为最大限额的贷款a

=31258元

通过比较我们很容易发现它与买电脑有许多相似点,因此我们便可利用之前推导的公式:每次的付款数为X元,采

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