基于emd的多尺度因子分析方法在回转窑生产运行中的应用

基于emd的多尺度因子分析方法在回转窑生产运行中的应用

1生产数据的因子分析返回炉的燃烧过程是一个多扰动、大延迟、强耦合和非线性的复杂对象，因此很难准确地建模机械网络。目前国内外的控制系统一般采用在非模型条件下通过智能方法来实现过程控制。当过程工艺合理,工人责任心强且经验丰富时,人工控制可实现稳定运行,因此可参考人工经验实现控制。传统的监控、智能控制和专家系统等方法很多都是参考人工控制经验分层实现的,也有用试验方法进行分析后进行系统设计的,但实际中由于生产的连续性等各种原因,不一定具备后者所要求的试验条件,因此有必要从生产数据中寻找人工控制和分层的依据。因子分析是一种多元统计方法,能够从一组随机变量的数据资料出发,分析出对变量有公共影响的公因子,适合用于对煅烧过程生产变量的数据资料的分析。由于锌钡白煅烧过程具有多尺度特征,表现在以下几个方面:回转窑的信号变化是多尺度的,如窑头温度等一类信号变化较快,而进料量等信号则相对稳定;实际操作中工人对不同的变量有不同的控制频率,对频繁波动的变量调整得较多,而变化缓慢的变量则很长时间才调整一次;从现场操作人员的角度看,他们的任务主要是根据生产需要保持关键变量短时间内稳定在某数值,而管理人员更关心的是各关键变量的长期趋势并据此发现生产和管理上存在的问题,所以信号的频谱有很大差异。如果直接用这些信号数据进行因子分析,这种多时间尺度耦合关系必定会影响分析结果。经验模态分解法(EmpiricalModeDecomposition,EMD)具有把信号按不同的时间尺度自动地分解成不同数据序列的能力,可以用于消除变量之间的耦合关系。本文首先采用经验模态分解法对过程数据进行分解,然后选择不同时间尺度下的数据进行因子分析,挖掘煅烧过程人工控制中的固有模式,从而为回转窑的分段控制提供了依据。2及因子旋转方法因子分析可以看成是主成分分析的一种推广,其基本目的是用少数几个因子去描述许多个变量之间的关系。被描述的变量是可以观测的随机变量(显式变量),而这些因子是不可观测的潜在变量。因子分析就是利用这些潜在变量或本质因子去解释可观测变量的一种工具。具体说来,就是将观测变量分类,把相关性较高的变量分在同一类中,使不同类的变量之间的相关性较低,每一类的变量实际上就是一个本质因子。设X=(X1,X2,…,Xp)是p维随机向量,因子分析的数学模型就是把p个原始变量表示为m个公共因子和一个特殊因子的线性加权和,如下:(X1X2⋮Xp)=(a11a12⋯a1ma21a22⋯a2m⋮ap1ap2⋯apm)(F1F2⋮Fm)+(ε1ε2⋮εp)(1)⎛⎝⎜⎜⎜⎜X1X2⋮Xp⎞⎠⎟⎟⎟⎟=⎛⎝⎜⎜⎜⎜a11a21⋮ap1a12a22ap2⋯⋯⋯a1ma2mapm⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜⎜F1F2⋮Fm⎞⎠⎟⎟⎟⎟+⎛⎝⎜⎜⎜⎜ε1ε2⋮εp⎞⎠⎟⎟⎟⎟(1)简记为X(p×1)=A(p×m)×F(m×1)+ε(p×1)(2)并且满足:{m≤pcov(F)=Ιmcov(ε)=diag(ψ21,⋯,ψ2p)cov(ε,F)=0(3)式中,(F1,F2,…,Fm)是公共因子(或称为主因子),它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子,是相互独立不可观测的理论变量;εi是各对应变量Xi的特殊因子,在模型中起着残差的作用;矩阵A=[aij]称为因子载荷矩阵,容易得知,矩阵A就是随机向量X和F的协方差矩阵,它表示第i个变量在第j个公共因子上的相对重要程度。如果某几个变量在同一个因子上都有较大的载荷,如都大于某个给定的临界值α*,则可以把这几个变量分为同一类,认为是由同一个因子引起的。载荷矩阵的估计方法有极大似然法、主成分法、主因子分解等。如果载荷矩阵中各变量对公共因子的载荷大小差别不是很明显,可进一步进行因子旋转,使某些Xi与F中某些因子相关关系更强,而与F中其他因子相关更弱,这样可以大为提高因子的可解释性。常用的旋转方法包括正交选转和斜交旋转等,其中,正交旋转包括方差极大(Varimax)旋转、四次方极大(Quartimax)旋转、等量极大(Equamax)旋转等,方差极大旋转目的是最小化每个因子上的高负载字段数目,简化了因子解释;四方极大旋转最小化解释每个变量所需的因子数目,从而简化了变量的解释;等量极大旋转综合这两种旋转方法,同时最小化高负载于某一因子的变量数目和解释某一变量所需的因子数目。具体的载荷矩阵的计算和因子旋转方法可参考文献。经验模态分解是1998年由HuangNE提出的一种信号分解方法,它对于处理非线性、非平稳信号有清晰的物理意义,而且具有自适应性。EMD可以对一个信号同时将不同尺度(频率)的波动或趋势逐级分解开来,产生一系列具有不同特征尺度的数据序列,称为本征模态函数(IntrinsicModeFunction,IMF)。IMF波动分量具有显著的缓变波包的特性,不同的IMF分量是平稳信号,具有非线性特征,其缓变波包特征意味着不同特征尺度波动的波幅随时间变化,因而也具有时域上的局域化特征。目前,EMD方法已经成功用于水文、地震、经济以及大气科学等非线性领域。篇幅所限,详细的分解过程参考文献。3多尺度数据矩阵的分解设X=(X1,X2,…,Xp)是可实测的p维随机向量的数据矩阵,每个Xi都是一列向量,代表了该变量的数据序列,首先要对每个序列进行异常值剔除和修正等数据预处理工作,然后进行多时间尺度下的因子分析,具体步骤如下:Step1对各Xi进行EMD分解,得到各Xi的IMF序列IMFij,其中,下标j表示是第几层的IMF分量。Step2根据各Xi分解出来的各IMF的特点,取定不同的时间尺度,各时间尺度之间应该相差1～2个数量级,趋势项尺度也作为一种时间尺度。Step3分别在从小到大不同的尺度下,选择各Xi对应的一个IMF分量,组成相应尺度下的新的p维随机向量的数据矩阵(IMF1a1,IMF2a2,…,IMFiai,…,IMFpap),其中,ai表示Xi分解出来的各IMF分量中,和该时间尺度对应那个分量的层号,即第几层IMF。Step4对各尺度下的数据矩阵进行因子分析,其中,载荷矩阵的估计方法用主成分分析法,选取累积贡献率大于75%的最大的那些特征值对应的因子;旋转方法用可以尽量减少解释每个变量的因子个数的四次方极大旋转。4小尺度和大尺度下因子分析为验证多时间尺度因子分析方法的有效性,进行如下仿真实验。设有4个变量x1,x2,x3,x4,按下式构造数据序列:{x1=sin(2π⋅t)+sin(2π⋅t/10)x2=cos(2π⋅t)+sin(2π⋅t/10)x3=sin(2π⋅t)+cos(2π⋅t/10)x4=cos(2π⋅t)+cos(2π⋅t/10)(4)式中,t∈。由x1,x2,x3,x4的定义式可知,这些变量的数据由两部分产生,分别是周期为1的波动和周期为10的波动,各变量数据序列,如图1所示。可见,变量的多尺度特性明显,其中,x1和x3,x2和x4的小尺度波动部分相同,x1和x2,x3和x4的大尺度波动部分相同,即在小尺度和大尺度下,4个变量都可以归属于2个因子。为了作对比研究,分别对这些数据进行普通的因子分析和多尺度因子分析,其中,普通因子分析采用主成分分析法和四次方极大旋转,因子载荷矩阵,见表1。(b)小尺度下因子分析的载荷矩阵(c)大尺度下因子分析的载荷矩阵由表1(a)可知,x2,x3,x4属于一个因子,x1单独属于另一个因子。可见,由于变量在不同尺度上的耦合,4个变量的数据变化难以在一个尺度上进行归纳,所以因子分析的结果难以解释,不能达到预期的目的。为消除耦合对因子分析使用效果的影响,作多尺度因子分析。小尺度和大尺度下因子分析的因子载荷矩阵分别见表1(b),(c),由表可知,小尺度下,x1和x3,x2和x4分别属于不同的因子,大尺度下,x1和x2,x3和x4分别属于不同的因子,而且载荷系数都很接近1。该结果表明,4个变量的小尺度数据变化中,x1和x3由一个因素引起,x2和x4由另一个因素引起;类似地,大尺度下数据变化中,x1和x2由一个因素引起,x3和x4由另一个因素引起,该结论和预期一致,可见多时间尺度因子分析方法的有效性。5回转窑生产变量的多尺度因子分析1)锌钡白回转窑简介及数据获取锌钡白生产转窑,如图2所示。原料由进料电机带动进料泵压入窑尾,在自身重力作用下随窑炉转动逐渐往窑头移动,原料在转窑内作滑移、塌落、滚落、泻落、抛落和离心运动6种运动状态,重油或油渣燃烧后产生的热空气在排风机的作用下从窑头向窑尾排风口流动,热空气与物料逆向以对流、热传导、热辐射方式进行换热,物料在吸热后依次经过干燥和煅烧两个过程使物料从浆状变成晶体后成为成品从窑头的出料口流出。影响回转窑成品质量的煅烧条件包括原材料、进料量、回转窑转速、窑头温度、煅烧温度、干燥温度等。这些变量之间相互耦合、相互影响,如煅烧温度受原料、窑头温度、回转窑转速、进料量、入钢胆前水分等影响;影响窑头温度的因素有油压、蒸汽压和回油阀阀门开度等。目前所知的变量间关系,多数是从生产中的经验得来,工人根据生产情况协调回油阀开度、回转窑转速和进料量,但是其调节主要根据经验,目前为止还没有形成可用于自动控制的显式规则。采用因子分析法分析煅烧温度、回转窑转速等这些具有相关关系的变量,可确定其中起支配作用的潜在因子,为研究人工调节的规律提供重要的线索。同时,通过现场的观察发现,窑头温度等变量的变化较快,而煅烧温度、排风温度等变量变化较慢,其变化时间尺度差别较大,表明支配过程变化的多个潜在因子处于不同的时间尺度,所以有必要首先进行尺度上的分解,使分析结果更趋合理。本文取能够实时反映回转窑生产状况的窑头温度(YTWD)、煅烧温度(DSWD)、干燥温度(GZWD)、排风温度(PFWD)、回油阀开度(HYFOUT)、回转窑转速(DSFREQ)6个变量进行多尺度因子分析,数据来源是某工作日内的500组连续的记录(采样周期为1min),该时间段回转窑工况良好,运行平稳,适合用于进行数据分析。各变量的数据曲线,如图3所示。窑头温度、煅烧温度、干燥温度、排风温度的单位是℃,回油阀开度的单位是‰,回转窑转速的采样数据是驱动电机的变频器输出值,单位是Hz,其与回转窑转速成正比。2)回转窑生产变量的多尺度因子分析对各生产变量的IMF的特点进行分析后,决定取2～5min为小时间尺度、20～30min为中时间尺度,180～230min为大时间尺度,采用上述的多时间尺度的因子分析方法进行因子分析,各公因子累积贡献率和经因子旋转后的载荷矩阵,见表2。(b)中尺度下公因子累积贡献率(c)小尺度下作因子旋转后的载荷矩阵(d)中尺度下作因子旋转后的载荷矩阵(e)大尺度下公因子累计贡献率(f)趋势项尺度下公因子累积贡献率(g)大尺度下作因子旋转后的载荷矩阵(h)趋势项尺度下作因子旋转后的载荷矩阵3)结果比较和分析从表2(a)可见,小尺度下4个公因子累积贡献率为80.811%,故可提取出4个公因子。同理,从表2(c),(e),(f)可见,中尺度下4个公因子的累积贡献率为77.709%;大尺度下2个公因子的累积贡献率为75.998%;趋势项尺度下1个公因子的累积贡献率为78.699%,超过75%,但载荷矩阵中回转窑转速在该因子上的载荷仅为0.106,将其与其他变量共同归属于同一个因子明显不合理,故应该提取更多公因子。提取2个公因子的累积贡献率为99.486%,因子载荷矩阵的数据也比较合理。由以上分析可得,不同尺度下的因子分析结果归纳,见表3。值得指出的是,在小尺度和中尺度下,窑头温度和回油阀开度都属于同一个因子;在中尺度下,窑头温度和回油阀开度同属于一个因子,煅烧温度和回转窑转速同属于另一个因子。由此可知,在中小时间尺度下,窑头温度和回油阀开度的变化是由同一个因素引起的,把它称为“窑头温度现场因子”,可以理解为燃油压力、燃油质量等因素的综合;煅烧温度和回转窑转速的变化也是由同一个因素引起的,可称为“煅烧温度现场因子”,可以理解为物料厚度、物料受温状况等因素的综合。大时间尺度和趋势项尺度下,因子分析结果和中小尺度下的结果完全不同,分别可归纳出2个公共因子。特别是趋势项尺度下的分析显示,6个变量中有5个变量受同一因子影响,而且从表2(f)中可见,该因子的贡献率达78.699%,故在此称为“长期目标因子”,它说明从长期运行情况看,人工控制策略遵循统一的规律,其总体目标是一致的。由此可知,在锌钡白回转窑的分层控制系统中,底层控制系统可以考虑采用分为两个回路进行控制,并分别以窑头温度和煅烧温度为反馈量,而以回油阀开度和回转窑转速为调节量,实际上这也是和工人实际操作经验相符合的;高层控制系统的设计则需要在大时间尺度分量中寻找各变量协调的量化关系,建