压电陶瓷驱动器柔性微位移放大机构的设计

压电陶瓷驱动器柔性微位移放大机构的设计

近年来，电动汽车器是开发出来的一种新型微位移装置。它以体积小、重力大、分辨率高、易于控制等优点而被广泛应用于精密机械中。压电陶瓷驱动器的一个很大缺点是其输出位移较小,在实际应用中,常常需要将压电陶瓷驱动器的输出位移进行放大,以满足长行程精确定位的需要。柔性铰链的中部较为薄弱,在力矩的作用下可以产生弹性角变形,力矩去除后能恢复到原形,在机械结构中起到铰链的作用。柔性铰链具有结构紧凑、运动平稳、无需润滑、不需要装配、无机械摩擦和回退空程等优点。近年来柔性铰链经常与压电元件、电磁元件等动力转换元件配合使用,在精密定位工作台、超精密机械加工、微夹持与微装配等应用领域得到了广泛的应用。柔性微位移放大机构正是利用了柔性铰链结构薄弱部分的微小弹性角变形及其自回复的特性设计而成的,该机构可将压电陶瓷驱动器的位移放大,拓展压电陶瓷驱动器的应用范围和应用领域。1柔性新型真合结构的基本理论直圆柔性铰链的柔度对位移放大机构的性能影响很大,对其进行理论计算与分析意义十分重大。当柔性机构中某一个杆件上有驱动力或者承受到外载荷时,这些力会对其它杆件上的柔性铰链产生附加的力和弯矩的作用。就柔性铰链本身而言,其所受的复杂外力总是可以转化为通过柔性铰链一端的三维坐标轴上的力和弯矩的合成,而另一端为固定端。图1为直圆型柔性铰链的几何结构及受力示意图,柔性铰链分别受到三维力Fx,Fy,Fz和三维弯矩Mx,My,Mz的作用,b,h和t分别为铰链的厚度,宽度和最小切割厚度。根据柔性铰链的变形特点,为计算和分析简便,做如下假设:(1)材料为各向同性材料;(2)材料变形为小变形,其内部应变-应力关系为线弹性。根据直圆柔性铰链在柔性微位移放大机构中的受力特点,柔性铰链在Mz的作用下产生的绕z轴的角变形αz是柔性铰链最重要的参数。柔性铰链在载荷Mz作用下,产生绕z轴转动的变形,在载荷Mz作用下柔性铰链内部储存的应变能为:Vε=∫l0Μ2z2EΙz(x)dx(1)式中:Iz(x)为柔性铰链横截面关于z轴的惯性矩。引入圆心角,对直圆型柔性铰链进行微元划分,建立柔性铰链的计算模型如图2所示,在ϕ处取微元,由图可知微元的高:h(ϕ)=2R-2Rcosϕ+t(2)令γ=R/t,并令g(ϕ)=h(ϕ)t=2γ-2γcosϕ+1。由图2可知x=Rsinϕdx=Rcosϕdϕ(3)式中ϕ的取值范围为[-π/2,π/2]由卡氏定理,可得:αz=12REbt3f1Μz(4)柔性铰链的刚度:Καz=Ebt312Rf1(5)式中:f1=∫π/2-π/2cosϕg(ϕ)3dϕ柔性铰链的材料和切割尺寸共同影响其性能,故此,需分析切割半径R,最小切割厚度t和铰链宽度b对Kαz的影响,见图3、图4和图5所示。从图中可以看出,柔性铰链的刚度与切割半径R呈曲线递减关系,与最小切割厚度t呈曲线递增关系,与铰链宽度b呈线性递增关系。直圆柔性铰链的各设计参数对其转动刚度的影响程度依次为:最小切割厚度t影响最大,其次为切割半径R,最后为铰链宽度b。因此在设计直圆柔性铰链时应首先确定最小切割厚度t,接下来确定切割半径R,最后确定铰链宽度b。2波场计算一:所有截面板上的,高根据差式位移放大原理,设计-基于直圆柔性铰链的柔性微位移放大机构如图6所示,图中A处安装压电堆栈,位移放大机构由杠杆Ⅰ、杠杆Ⅱ和杠杆Ⅲ构成,A处输入的位移经差式杠杆放大机构放大后通过E点输出。考虑加工和铰链薄弱部分的强度,取最小切割厚度t=1mm,切割半径R=1.5mm,铰链宽度b=10mm,铰链高度h=10mm,材料为65Mn,其弹性模E=206GPa,许用应力[σ]=432MPa。在机构的的输入端采用了复合平行四杆机构图7所示,该复合平行四杆机构具有良好的导向性能,可以将压电陶瓷驱动器的输出位移等量加到杠杆Ⅰ和杠杆Ⅱ的输入端。2.1柔性微位移放大机构设计根据差式位移放大原理,可得到微位移放大机构的理论放大倍数的计算公式:λ1=l3+l′3l3⋅l2+l′2l2+l′3l3⋅l′1l1(6)l=10mm,l1=26mm,l′1=60mm,l2=15mm,l′2=60mm,l3=40mm,l′3=138mm,得到柔性微位移放大机构的放大倍数30.21。柔性微位移放大机构中变形最大的部分是D处直圆柔性铰链,铰链的切割中心是危险截面,设计时需保证D处直圆柔性铰链切割中心的最大应力σ不超过材料的许用应力[σ],以满足弯曲应力的强度条件。σ=ΜzWz=6Καzθ3bt2≤[σ](7)式中:Wz为铰链横截面对z轴的抗弯截面模量;[σ]为材料的许用应力。2.2小变形条件下的几何角度为保证柔性微位移放大机构的位移放大工作,不仅要求其具有足够的输出位移,还需要具备快速的响应时间和较强的抗干扰能力,因此有必要对柔性微位移放大机构的动力学性能进行分析。因柔性铰链的变形主要由输入驱动力的等效转矩引起,每个柔性铰链都可以看成是一个扭转弹簧,柔性微位移放大机构的动力学模型见图8所示。在输入端输入位移y0,柔性微位移放大机构各柔性铰链处发生变形,变形见图9所示。假设在各铰链处仅产生转动变形,柔性位移放大机构的弹性势能为:U=12Καz[8θ2+2θ21+θ22+(θ3+θ2)2+θ24+(θ2+θ4)2+(θ3+θ)2+(θ5+θ3)2](8)在小变形条件下,近似有:θ≈sinθ=y0l,θ1≈sinθ1=y0l1,θ2≈sinθ2=y0l2,θ3≈sinθ3=yBCl3=1l3⋅(l2+l′2l2+l′1l1)y0θ4和θ5相对于θ,θ1,θ2和θ3较小,将其忽略不计,上式可简化成:U=12Καz[8θ2+3θ21+3θ22+2θ23+2θ2θ3]=12λ21Καz[8l2+3l21+3l22+2(l2+l′2l3l2+l′1l3l1)2+2l2⋅(l2+l′2l3l2+l′1l3l1)y2式中:y为输出位移;λ1为位移放大倍数。柔性微位移放大机构的等效刚度Ke为:Κe=Καzλ21[8l2+3l21+3l22+2(l2+l′2l3l2+l′1l3l1)2+2l2⋅(l2+l′2l3l2+l′1l3l1)](9)柔性位移放大机构的动能为:T=T1+T2式中:T1为复合平行四杆机构的动能;T2为差式位移放大机构的动能;Τ1=12m0v20+4⋅(12mv2+12J˙θ2)(10)Τ2=123∑i=1(miv2i+Ji˙θ2i)+125∑i=4(mv2i+J˙θ2i)(11)式中:v0=v4=˙y0v=12˙y0v1=˙θ1(l′1-l12)v2=˙θ2(l′2+l22)v3=˙θ1(l′1l3⋅l′3-l32)+˙θ2(l′2+l2l3⋅l′3+l32)v5=˙θ1l′1在小变形下,柔性位移放大机构的动能可简化成:Τ=12λ21[m0+2l21+l′21l21m+4l2J+(l′1-l12l1)2m1+柔性微位移放大机构的等效质量Me为:Μe=1λ12[m0+2l12+l′12l12m+4l2J+(l′1-l12l1)2m1+柔性微位移放大机构的固有频率为:f=12πΚeΜe(13)3影响机构的寿命柔性铰链的变形是柔性微位移放大机构产生期望运动的关键,其变形太大容易发生破坏,影响机构的寿命。为验证理论设计的正确性,使用有限元分析软件ANSYS对柔性微位移放大机构进行仿真分析。首先根据柔性微位移放大机构的实际尺寸建立几何模型,然后是进行几何模型的单元划分,有限元模型采用SOLID45单元,网格化分见图10所示。3.1柔性微位移放大机构的位移特性对柔性微位移放大机构的有限元模型施加边界条件,在位移输入端施加压电陶瓷驱动器的输出位移,对其进行静态仿真,得到柔性微位移放大机构的位移云图见图11所示和应力云图见图12所示。由位移云图可知:当输入位移30μm时,柔性微位移放大机构的输出位移359μm,放大倍数约为11.97,产生误差的原因主要有:实际工作过程中,直圆柔性铰链除了发生纯弯曲变形外,还会产生其他的变形,影响了柔性微位移放大机构的位移输出;在理论分析中,将铰链以外的部分看作是刚体,不会发生变形,在实际工作过程中,杆件在外力作用下产生一定的弹性变形,抵消了一部分位移。由应力云图可知:在柔性微位移放大机构的各铰链处应力值较大,其最大应力为264MPa,小于材料的许用应力,满足强度条件,放大机构可以安全工作,验证了设计的合理性。3.2模态振动的分析柔性微位移放大机构在工作中应避免共振现象的发生,以保证结构不会破坏。通过模态分析可以得到柔性微位移放大机构在工作中可能发生的行为,分析柔性铰链的位置和质量分布是否合理。在三个安装孔处施加位移约束,对性微位移放大机构进行模态分析,前六阶模态振型见图13所示。柔性微位移放大机构的第一阶自然频率为219.82Hz,这是柔性微位移放大机构工作中最容易发生的运动形式,也是文中设计的柔性微位移放大机构在压电陶瓷驱动器作用下的运动形式。柔性微位移放大机构各阶模态振型的频率均高于200Hz,在0～200Hz的工作频率范围内,由于工作频率小于柔性微位移放大机构第一阶模态频率,远离共振点,该放大机构处于稳定的工作状态。4柔性微位移放大机构仿真分析以圆心角为积分变量,推导出直圆柔性铰链的刚度计算公式,分析了柔性铰链刚度与设计参数的关系,结果表明:柔性铰链的刚度与切割半径呈曲线递减关系,与最小切割厚度呈曲线递增关系,与铰链宽度呈线性递增关系。根据差式位移放大原理,设计了柔性微位移放大机构,对其进行了静力学和动力学分析,推导了位移放大倍数、最大应力和固有频率计算公式。利用有限元软件对柔性微位移