河北省唐山市高城子乡中学高二数学文期末试卷含解析

河北省唐山市高城子乡中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．24参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．【解答】解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故选D．2.函数的最大值为（

） A． B． C． D．参考答案：A略3.参考答案：C4.函数的图像大致为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]参考答案：B略6.若直线始终平分圆的周长，则

的最小值为（

） A．1

B．5

C．

D．参考答案：D略7.以双曲线C：（a＞0）的一个焦点F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（）A.π

B.3π

C.6π

D.9π参考答案：B考查一般情况：对于双曲线，以双曲线的一个焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，设双曲线的一个焦点坐标为，一条渐近线方程为，直线与圆相切，则圆心的直线的距离等于半径，即：.则本题中设圆的半径为，结合双曲线方程有：，圆的面积.本题选择B选项.

8.已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件.那么是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A．8cm

B．6cmC．2(1＋)cm

D．2(1＋)cm参考答案：A10.为了计算函数在区间内的零点的近似值,用二分法计算的部分函数值的数据如下表:则在区间内的零点近似根(精确到)为_________.参考答案：

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min的概率是

。参考答案：12.若数列和它的前n项和满足，则________.参考答案：15略13.已知向量＝（1，2），＝（－2，x），若（3＋）∥（3－）则实数x的值为

．参考答案：－414.已知函数，则__________．参考答案：【分析】由题，先求得导数，代入即可求得答案.【详解】因为所以故答案为【点睛】本题考查了求导，熟悉公式和复合函数的求导方法是解题关键，属于基础题.15.双曲线的右焦点坐标是；焦点到渐近线的距离为．参考答案：（2，0），。【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的方程解求出焦点坐标，再根据点到直线的距离公式即可求出焦点到渐近线的距离．【解答】解：双曲线，∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4，∴c=2，∵双曲线的焦点在x轴上，∴双曲线的右焦点坐标是（2，0），∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即x﹣y=0，∴焦点到渐近线的距离d==，故答案为：（2，0），【点评】本题考查了双曲线的方程和渐近线方程以及点到直线的距离，属于基础题．16.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：17.曲线在点(1,3)处的切线方程为______.参考答案：【分析】求出，从而求得切线斜率，由直线方程的点斜式即可求得切线方程。【详解】由题可得：，所以切线斜率，所求切线方程为：，整理得：【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及直线方程的点斜式，考查计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈（1，e）时，不等式＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a＞（）max或a＜＞（）min，解出即可．【解答】解：（1）函数f（x的定义域为（0，+∞）．因为f′（x）=a（lnx+1），令f′（x）=0，解得x=．①当a＞0时，随着x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘

↗即函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．②当a＜0时，随着x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：x（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣f（x）↗

↘即函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）a＞0时，x∈（1，e），0＜lnx＜1，不等式＜lnx恒成立，等价于a＞恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令h（x）=lnx+﹣1，h′（x）=﹣=＞0，x∈（1，e），∴h（x）在（1，e）递增，hmin（x）＞h（1）=0，∴g′（x）＞0在（1，e）恒成立，∴g（x）max＜g（e）=e﹣1，∴a≥e﹣1，a＜0时，a＜，∵g（x）=，x∈（1，e），而==x=1，∴a＜0成立，综上，a≥e﹣1或a＜0．19.（本小题14分）.已知椭圆离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）设直线与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程.参考答案：解：（1）由已知得，

椭圆的标准方程为6分

（2）设由得，8

10分直线方程为14分略20.已知f（x）=sinx?cosx+cos2x，锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若f（C）=1，求m=的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简，结合三角函数的性质求解即可．（Ⅱ）利用f（C）=1，求解角C，由余弦定理建立等式关系，利用三角函数的有界限求解范围．【解答】解：（Ⅰ）．∴函数f（x）的最小正周期．由是单调递增，解得：．∴函数f（x）的单调递增区间，最小正周期为π．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（C）=sin（2C+）=1∴．∴∴或k∈Z，∵△ABC是锐角三角形，∴．由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得c2=a2+b2﹣ab∴…①．∵△ABC为锐角三角形∴∴．由正弦定理得：…②．由②式设t=，则，那么①式化简为m=．由y=时取等号．∴m≥3．根据勾勾函数的性质可得：（，1）是单调递减，（1，2）是单调递增，∴m＜4故得．21.设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2．（Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；（Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x∈（0，t）时所围面积，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x∈（t，2）时所围面积，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值．【解答】解：（Ⅰ）设点P的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx

S1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因为S1=S2，，所以t=，点P的坐标为（，）

S=S1+S2==

S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因为0＜t＜时，S'＜0；＜t＜2时，S'＞0

所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为（，2）．22.在平面直角坐标系中，若，且，（I）求动点的轨迹的方程；（II）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。参考答案：解：（I）∵，且，∴动点到两个定点的距离的和为4，∴轨迹是以为焦点的椭圆，方程为

（II）设，直线的方程为，代入，