湖南省永州市富塘乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省永州市富塘乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数内（

）A．只有最大值

B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值

D．既有最大值又有最小值参考答案：D略2.二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－1<x<}，则ab的值为()A．－6

B．6C．－5

D．5参考答案：B3.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则

，的大小关系是

（

）A

B

C

D

参考答案：A4.椭圆上的点到左准线的距离为，那么它到右焦点的距离为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.对任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（）A． B．e C．e D．2e参考答案：A【考点】函数恒成立问题；利用导数求参数的范围．【分析】通过参数分离，利用基本不等式放缩可知问题转化为2lna≤在x＞0时恒成立，记g（x）=，二次求导并结合单调性可知当x=4时g（x）取得最小值g（4）=1，进而计算即得结论．【解答】解：设f（x）=ex+y﹣4+ex﹣y+4+6，不等式4xlna≤ex+y﹣4+ex﹣y+4+6恒成立，即为不等式4xlna≤f（x）恒成立．即有f（x）=ex（ey﹣4+e﹣（y﹣4））+6≥6+2ex（当且仅当ey﹣4=e﹣（y﹣4），即y=0时，取等号），由不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，只需要4xlna≤6+2ex﹣4，即有2lna≤在x＞0时恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即（x﹣1）ex﹣4=3，令h（x）=（x﹣1）ex﹣4，（x＞0），h′（x）=xex﹣4＞0，∵x＞0，ex﹣4＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又∵h（4）=3，即有（x﹣1）ex﹣4=3的根为4，∴当x＞4时g（x）递增，当0＜x＜4时g（x）递减，∴当x=4时，g（x）取得最小值g（4）=1，∴2lna?1，lna?，∴0＜a?，（当x=2，y=0时，a取得最大值），故选A．【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用参数分离和构造函数运用导数判断单调性是解题的关键，考查计算能力，属于中档题．6.双曲线C：﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P满足|PF2|=7，则△F1PF2的周长等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或30参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a=3，c=5，运用双曲线的定义，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解方程得|PF1|=13，即可得到△F1PF2的周长．【解答】解：双曲线C：﹣=1的a=3，c=5由双曲线的定义可得：||PF1|﹣|PF2||=2a=6，即有||PF1|﹣7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）．∴△F1PF2的周长等于7+13+10=30．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义和方程，注意定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．7.已知命题，其中正确的是

（

）A． B．C． D．参考答案：C略8.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（

）A、至少有一个黑球与都是黑球

B、至少有一个黑球与至少有一个红球C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球

D、至少有一个黑球与都是红球参考答案：C9.曲线在点处的切线方程为（

）A．x－y－π－1=0 B．2x－y－2π－1=0C．2x+y－2π+1=0 D．x+y－π+1=0 参考答案：C

由，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．10.下列命题中，真命题是-------------------------------------------------------（

）A.

B.C.的充要条件是=-1

D.且是的充分条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点M(3，-l)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为

．参考答案：12.函数在处的切线方程为______参考答案：（或）【分析】求出函数的导数，计算，的值，从而求出切线方程即可【详解】解：定义域为，，又，函数在点，（e）处的切线方程为：，即，.故答案为:（或）【点睛】本题考查了切线方程问题，属于基础题．13.某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_______参考答案：1008分析：本题的要求比较多，有三个限制条件，甲、乙排在相邻两天可以把甲和乙看做一个元素，注意两元之间有一个排列，丙不排在初一，丁不排在初七，则可以甲乙排初一、初二和初六、初七，丙排初七和不排初七，根据分类原理得到结果.详解：分两类：第一类：甲乙相邻排初一、初二或初六、初七，这时先安排甲和乙，有种，然后排丙或丁，有种，剩下的四人全排有种，因此共有种方法；第二类：甲乙相邻排中间，有种，当丙排在初七，则剩下的四人有种排法，若丙排在中间，则甲有种，初七就从剩下的三人中选一个，有种，剩下三人有种，所以共有种，故共有种安排方案，故答案为.点睛：该题考查的是由多个限制条件的排列问题，在解题的过程中，注意相邻问题捆绑法，特殊元素优先考虑的原则，利用分类加法计数原理求得结果.14.如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是▲．参考答案：315.tg20+tg40+=__________参考答案：16.函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,则a的值为

.参考答案：0.5或1.517.A，B,C,D四名同学在操场上训练传球，球从A手中传出，记为第一次传球。设经过K次传球又传给A，不同的传球方法数为

经过K+1次传球又传给A，不同的传球方法数为,运用归纳推理找出与（且K≥2）的关系是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产

（）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（1）当时，

当，时，

（2）当时，当时，取得最大值

当当，即时，取得最大值略19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋lnx(a≠0，a∈R)．求函数f(x)的极值和单调区间．参考答案：f(x)的极小值为1,递增区间为(1，＋∞)，递减区间为(0,1)因为f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0，得x＝1，又f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值所以x＝1时，f(x)的极小值为1.f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．20.（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆的方程；

（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解析：（1）设圆C的圆心为(m,n)(m<0,n>0)，依题意有解得

所求的圆的方程为

…………6分(2)由已知可得∴

…………8分∴椭圆的方程为,右焦点为F(4,0);

…………10分

从而以F为圆心，FO为半径的圆的方程为(x–4)2+y2=16；

…………12分

又CF=2<4+2，所以圆F与圆C交于两个不同的点；所以圆C上存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，易知点Q与原点关于CF对称，所以O关于CF：x+3y–4=0的对称点为Q(x0,y0)则，所以Q点的坐标为.…………16分21.（14分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如下图）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。

（1）求考察区域边界曲线的方程：（2）如下图所示，设线段

是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线参考答案：略22.（2015秋?福建校级期中）研究数列{xn}的前n项发现：{xn}的各项互不相同，其前i项（1≤i≤n﹣1）中的最大者记为ai，最后n﹣i项（i≤i≤n﹣1）中的最小者记为bi，记ci=ai﹣bi，此时c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1构成等差数列，且c1＞0，证明：x1，x2，x3，…xn﹣1为等差数列．参考答案：【考点】等差关系的确定．【专题】证明题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】依题意，0＜c1＜c2＜…＜cn﹣1，可用反证法证明x1，x2，…，xn﹣1是单调递增数列；再证明xm为数列{xn}中的最小项，从而可求得是xk=ck+xm，问题得证【解答】证明：设c为c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1的公差，对1≤i≤n﹣2，因为bi≤bi+1，c＞0，所以ai+1=bi+1+ci+1≥bi+ci+c＞bi+ci=ai，又因为ai+1=max{ai，xi+1}，所以xi+