江苏省宿迁市泗洪县东方中学高二数学文测试题含解析

江苏省宿迁市泗洪县东方中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（

）参考答案：A2.已知等比数列a，2a＋2，3a＋3，…，则第四项为（

）A．－

B．

C．－27

D．27参考答案：A3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与参考答案：D【分析】通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函数；D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.规定记号“”表示一种运算，即，若=3，，则函数的值域是（）A.R

B.(1,+)

C.[1,+)

D.[，+)参考答案：B5.矩形两边长分别为a、b，且，则矩形面积的最大值是（

）A.4 B. C. D.2参考答案：B依题意可得，则当且仅当时取等号。所以，即矩形面积的最大值为，故选B6.下列推理是归纳推理的是（

）A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆的面积S＝πabD．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式参考答案：D7.若椭圆的弦被点（2，1）平分，则此弦所在的直线方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+13y﹣14=0 D．x+2y﹣8=0参考答案：A【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），把两点坐标代入椭圆方程，利用点差法求得斜率，然后求解直线方程．【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，再设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得，两式相减，得（x12﹣x22）+2（y12﹣y22）=0，即=﹣，∵点M（2，1）是AB的中点，∴kAB=﹣=﹣1，则所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；故选：A．8.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.设函数的定义域为，且满足任意恒有的函数可以是(▲)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60°，c=6，a=6，则此三角形有（）A．两解 B．一解 C．无解 D．无穷多解参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由三角形的知识可判三角形为正三角形，可得一解．【解答】解：由等边对等角可得C=A=60°，由三角形的内角和可得B=60°，∴此三角形为正三角形，唯一解．故选：B．【点评】本题考查三角形解的个数的判断，涉及等边对等角和三角形的内角和，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将△ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE体积是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的有．（填写你认为正确的序号）参考答案：①③④【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出直观图，逐项进行分析判断．【解答】解：作出折叠后的几何体直观图如图所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是异面直线AB，DE所成的角，故①正确．连结BD，CE，则CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②错误．三棱锥B﹣ACE的体积V===，故③正确．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案为①③④．12.已知流程图符号，写出对应名称.

(1）

；（2）

；（3）

.参考答案：起止框处理框判断框无13.若，则

。参考答案：2略14.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为

．参考答案：15.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是

.

参考答案：16.如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在

的下位．参考答案：几何意义17.下面关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）。参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别是角的对边，且满足.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，当取最小值时，判断的形状.参考答案：略19.（本题6分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴的端点在轴上，离心率是抛物线离心率的一半，且经过点，求椭圆的方程.参考答案：解：由题意可设椭圆的方程为

在椭圆上

①又

②

由①②可得椭圆的方程是20.如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，，，．(Ⅰ)求证：平面⊥平面；(Ⅱ)已知棱上有一点．（ⅰ）若二面角的大小为，求的值；（ⅱ）若为四棱锥内部或表面上的一动点，且平面，请你判断满足条件的所有的点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体).（只需写出结果即可，不必证明）参考答案：解：(Ⅰ)取中点，连接，是正三角形，为中点，，，且．是矩形，，，．又，，．，平面．平面，平面⊥平面．(Ⅱ)（ⅰ）以为原点建立如图所示的空间坐标系，设，则，．设平面的法向量为，由解得，即平面的一个法向量为．又平面的一个法向量为，二面角的大小为，，又，解得，所以，即是的中点．（ⅱ）所有的点组成的几何图形是等腰梯形及其内部．略21.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于Ｐ、Ｑ两点，且，求该椭圆方程．参考答案：解：设，，设椭圆方程，消得有两根为，且有即即２＋（）＋１＝０解得椭圆方程为．略22.设复数，其中为虚数单位，当实数m取何值时，复数对应