湖南省株洲市均楚中学高三数学文模拟试题含解析

湖南省株洲市均楚中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则·的值为()A.π

B.π2＋1

C.π2－1

D.π2－1参考答案：C2.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3

B.11

C.38

D.123

参考答案：【知识点】流程图

L1Ｂ第一次循环：可得；第二次循环：可得；不成立，所以执行否，所以输出11，故选择Ｂ．【思路点拨】根据循环体进行循环，即可得到.3.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是

（

）A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

参考答案：D略4.不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10参考答案：B【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，∴﹣=﹣+，=﹣×，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14故选：B5.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A．1 B．0 C． D．－1参考答案：D6.双曲线的左右焦点分别为F1、F2，渐近线为，点P在第一象限内且在上，若则双曲线的离心率为（

）A. B.2 C. D.参考答案：B分析：分别求得双曲线的两条渐近线的方程，设出点P的坐标，根据直线的斜率公式，求得直线的斜率及直线的斜率，根据直线平行及垂直的关系，即可求得的关系，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.详解：设双曲线渐近线的方程为，的方程为，则设点坐标为，则直线的斜率，直线的斜率，由，则，即（1）由，则，解得（2），联立（1）（2），整理得：，由双曲线的离心率，所以双曲线的离心率为2，故选B.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要先设出点P的坐标，利用两点斜率坐标公式，将对应的直线的斜率写出，再利用两直线平行垂直的条件，得到的关系，之后借助于双曲线中的关系以及离心率的公式求得结果.7.已知函数的图像关于y轴对称，则的图像向左平移（

）个单位，可以得到的图像（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据条件确定关系，再化简，最后根据诱导公式确定选项.【详解】因为函数的图像关于轴对称，所以，，即，因此，从而,选D.【点睛】本题考查偶函数性质、诱导公式、三角函数图象变换，考查基本分析识别能力，属中档题.8.函数的反函数图像大致是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B9.若，，，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C

本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式以及三角恒等变换公式等，难度中等。由于cos（+α）=，cos（－）=，又0<α<，－<β<0，则<+α<，<－<，则sin（+α）==，sin（－）==，故cos（α+）=cos[（+α）－（－）]=；10.函数的图像可能是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】分析四个图像的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解。【详解】当时，，故排除D；由于函数的定义域为，且在上连续，故排除B；由，由于，，所以，故排除C;故答案为A。【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法的应用，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量满足，，那么____.参考答案：试题分析：考点：向量运算12.设是如图定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的五个论断：①若，对于内的任意实数，

恒成立；②若，则方程=0有大于2的实根③函数的极大值为，极小值为；④若，则方程必有3个实数根；其中所有正确结论的序号是________参考答案：（1）（2）略13.对任意，恒成立，则满足________.参考答案：略14.已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是

；参考答案：15.定义运算法则如下：则M＋N＝

。参考答案：516.已知随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：试题分析：根据正态分布的特定，可知，而.考点：正态分布.17.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有_______________.参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知为等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.参考答案：解（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为，则，解得.

------------------------------------2分∴,

------------------------------------4分

------------------------------------6分（Ⅱ）①②-----------------------------------7分①-②得

------------------------------------8分∴,

------------------------------------10分

------------------------------------11分∴

------------------------------------12分19.（本小题满分12分）设函数，且．（Ⅰ）求a的值及f（x）的定义域;（Ⅱ）求f（x）在区间上的值域．参考答案：（1）a=2；…………2分；（-1,3）…………5分

（2）…………12分略20.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，,,分别为的中点(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求证：参考答案：21.（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量为取出3球中白球的个数，已知．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．参考答案：（Ⅰ）设袋中有白球个，则， …2分即，解得． …5分（Ⅱ）随机变量的分布列如下： …9分0123

． …12分22.已知函数f（x）=x2+a．（1）若是偶函数，在定义域上F（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，令g（x）=f（f（x））﹣λf（x），问是否存在实数λ，使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）把函数f（x）的解析式代入函数F（x）利用函数是偶函数求出b=0，把b=0代回函数F（x）的解析式，由F（x）≥ax恒成立分离出参数a，然后利用基本不等式求最值，则a的范围可求；（2）把a=1代入函数f（x）的解析式，求出函数g（x）解析式，由偶函数的定义得到函数g（x）为定义域上的偶函数，把函数g（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数转化为在区间（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数，换元后利用复合函数的单调性得到换元后的二次函数的对称轴，由对称轴可求λ的值．解答：解：（1）．由F（x）是偶函数，∴F（﹣x）=F（x），即∴﹣bx+1=bx+1，∴b=0．即F（x）=x2+a+2，x∈R．又F（x）≥ax恒成立，即x2+a+2≥ax恒成立，也就是a（x﹣1）≤x2+2恒成立．当x=1时，a∈R当x＞1时，a（x﹣1）≤x2+2化为，而，∴．当x＜1时，a（x﹣1）≤x2+2化为，而，∴综上：；（2）存在实数λ=4，使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数．事实上，当a=1时，f（x）=x2+1．g（x）=f（f（x））﹣λf（x）=（x2+1）2+1﹣λ（x2+1）=x4+（2﹣λ）x2+（2﹣λ）．∵g（﹣x）=（﹣x）4+（2﹣λ）（﹣x）2+（2﹣λ）=g（x）∴g（x）是偶函数，要使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数，即g（x）只要满足在区间（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数即可．令t=x2，当x∈（0，1）时t∈（0，1）；x∈（1，+∞）时t∈（1，+∞），由于x∈（0，+∞）时，t=x2是增函数