浙江省衢州市菁才中学高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省衢州市菁才中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与函数y=x表示同一个函数是（）A．y= B．y=a C．y= D．y=参考答案：D2.设函数，

则下列结论错误的是()A．不是周期函数

B．是偶函数

C．的值域为

D．不是单调函数参考答案：A试题分析：是周期函数，如；，所以是偶函数；的值域为；不是单调函数，如，因此结论错误的是A.3.已知集合A={－1,1,2}，集合B={－2,1}，则集合A∪B=（

）A.{－2,－1,1,1,2}

B.{－2,－1,1,2}

C.{－2,1,2}

D.{1}参考答案：B∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{﹣2，1}；∴A∪B＝{﹣2，﹣1，1，2}．故选：B．

4.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①

m⊥n；

②

α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B

5.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.若直线，直线平行，则=（

）A．；

B．；

C．；

D．参考答案：C略7.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确答案.【详解】选项A：直线m，n还可以异面、相交，故本命题是假命题；选项B：直线m，n可以是异面直线，故本命题是假命题；选项C:当时，若，，，才能推出，故本命题是假命题；选项D：因为，，所以，而，所以有，故本命题是真命题，因此本题选D.【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.8.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记，，则向量=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由D是△ABC的边AB上的中点，可得．在△BCD中，利用向量的三角形法则可得，代入即可．【解答】解：∵D是△ABC的边AB上的中点，∴．在△BCD中，由向量的三角形法则可得=．故选B．【点评】熟练掌握向量共线定理和向量的三角形法则是解题的关键．9.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果．【解答】解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故选D【点评】由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达．10.设向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，则|+|等于（）A． B．13 C． D．19参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出，再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．【解答】解：∵向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，∴=||?||cos60°=2×3×=3，∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，∴|+|=，故选：C．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，，则角B=．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，进而求得B．【解答】解：∵，∴，∴由正弦定理，可得sinB=，∵B为锐角，∴B=．故答案为：．12.若角α的终边经过点P（﹣1，2），则sin2α=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，计算α的正弦与余弦值，再利用二倍角公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，|OP|=，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题．13.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用利用正弦的和与差的公式求解即可．【解答】解：由sin11°cos19°+cos11°sin19°=sin（11°+19°）=sin30°=．故答案为．14.一艘船的最快速度为4km/h行驶，而河水的流速为3km/h，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为

.参考答案：8KM

略15.已知，，则值为____________.参考答案：24【分析】由题得即得解.【详解】由题得.故答案为：2416.已知，则A∩B=．参考答案：{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x＜﹣1，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，由B中不等式变形得：log2（x﹣2）＜1=log22，即0＜x﹣2＜2，解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故答案为：{x|2＜x＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17.在△ABC中，已知，则b=_______．参考答案：3【分析】根据余弦定理求解.【详解】由余弦定理得：即解得或（舍去）【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点。(1)求证：直线AF与EC所成角的正弦值；(3)求PE与平面PDB所成角的正弦值。

参考答案：证明：作FM∥CD交PC于M.∵点F为PD中点,∴FM=CD.∴AE=AB=FM，∴AEMF为平行四边形,∴AF∥EM，∠MEC为直线AF与EC所成角或其补角。EM=AF=，MC=，EC=，∴ΔMEC为RtΔMECsin∠MEC=(2)连接AC，BD交于O，连接EG∵点E，O分别为AB和AC中点。∴AO∥EG，∵AC⊥平面PBD，∴EG⊥平面PBD，根据直线与平面所成角的定义可得：∠EPG为PE与平面PDB所成角，Rt△EGP中,AO=，EG=，DE=，PE=，∴sin∠EPG=，19..在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求边长b；（2）若△ABC的面积为，求边长c.参考答案：（1）；（2）5.试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力.第一问，利用正弦定理将边换成角，消去，解出角C，再利用解出边b的长；第二问，利用三角形面积公式，可直接解出a边的值，再利用余弦定理解出边c的长.试题解析：（1）由正弦定理得，又，所以，．因为，所以．…6分（2）因为，，所以．据余弦定理可得，所以．…12分考点：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式.20.（本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域上的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.参考答案：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域

……….6分

（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为

……………….12分略21.(本小题满分16分)如图一个三角形的绿地，边长8米，由点看的张角为，在边上一点处看得张角为，且，试求这块绿地的面积。参考答案：解：法1：设DC=x,在△BDC中，由正弦定理得：BD==……………3分BC=…6分在△ABC中，由余弦定理得：82=……………9分故…………………10分于是，的面积S＝

…………………13分（平方米）………15分答：这块绿地的面积为平方米…………16分解法2：作BE⊥AC.设DE＝x（米），则BE＝………………3分由于故△BCE为等腰直角三角形CE=BE=

DC=CE-DE=-x

…………………6分AD=2DC=2(-x)故AE=AD-DE=2-3x

…………………8分在Rt△ABE中,根据勾股定理得BE2+AE2=AB2（）2+（2-3x）2＝82

…………………10分解得x2＝=…………………12分AC=AD+DC=3DC=3-3x的面积S＝（平方米）…………15分答：这块绿地的面积为平方米……………16分22.

（本小题满分16分）已知函数为奇函数．（1）求k的值；（2）当函数的定义域为R时，若，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1