上海华师大一附中高三数学文期末试卷含解析

上海华师大一附中高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+ B．1+2 C．2+ D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断得出三棱锥O﹣ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=，AB⊥BC，可判断；△OAB≌△OBC的直角三角形，运用面积求解即可．【解答】解：∵∴三棱锥O﹣ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判断；△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC==1，S△OAB=S△OBC=×2=该四面体的表面积：2，故选：C．2.设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．

B．是的极小值点C．是的极小值点

D.是的极小值点参考答案：D3.把方程化为以t为参数的参数方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知圆x2＋y2=9与圆x2＋y2－4x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为()A．4x－4y＋1=0

B．x－y=0

C．x＋y=0

D．x－y－2=0参考答案：D6.已知集合，B={6,9,11,18}，则集合A∩B=中元素的个数为（

）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：C【分析】根据描述法可知集合A中元素，利用交集计算即可.【详解】因为，所以A中元素为被5除余1的自然数，所以，元素有2个，故选：C【点睛】本题主要考查了集合描述法，集合的交集运算，属于容易题.7.下列集合运算正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D逐一考查所给的选项：A.，该选项错误；B.，该选项错误；C.，该选项错误；D.，该选项正确本题选择D选项.

8.如图所示，输出的n为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量n的值，并输出满足条件：“S＜0“的n的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：n=1，S=﹣满足条件S＜0，执行循环体，依此类推，n=12，S=满足条件S＜0，执行循环体，n=13，S=+不满足条件S＜0，退出循环体，最后输出的n即可．故选D．【点评】本题主要考查了当型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．9.阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（） A．14 B．30 C．20 D．55参考答案：B【考点】循环结构． 【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞4，计算输出S的值即可． 【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1，i=1+1=2，不满足条件i＞4，循环， 第二次运行S=1+4=5，i=2+1=3，不满足条件i＞4，循环， 第三次运行S=5+9=14，i=3+1=4，不满足条件i＞4，循环， 第四次运行S=14+16=30，i=4+1=5，满足条件i＞4，终止程序， 输出S=30， 故选：B． 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法． 10.已知命题p：?x∈R，32x+1＞0，有命题q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．p∧￢q D．￢p∨q参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：∵命题p：?x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（极坐标与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，圆C:

(为参数)被直线截得的劣弧长为

.参考答案：略12.已知是等差数列的前项和，且，有下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤.其中正确的命题是

（写出你认为正确的所有命题的序号）参考答案：①、②、⑤13.在等差数列中,若,则数列的前11项和________.参考答案：略14.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（4）=． 参考答案：0【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】对已知等式两边求导，令x=2求出f'（2），得到f'（x），代入x=4计算即可． 【解答】解：由已知f（x）=3x2+2xf′（2），两边求导得f'（x）=6x+2f′（2），令x=2，得f'（2）=6×2+2f′（2），到f'（2）=﹣12，所以f'（x）=6x﹣24，所以f'（4）=0； 故答案为：0． 【点评】本题考查了导数的运算；关键是求出f'（2）的值，从而知道导数解析式． 15.设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式f′（）＞f（）的解集为．参考答案：{x|1≤x＜2}【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由题意可得（x?f（x））′＞0，故函数y=x?f（x）在R上是增函数，不等式即，故有＞，由此求得解集．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（x?f（x））′＞0，故函数y=x?f（x）在R上是增函数．∴?=?f（），∴＞，即．解得1≤x＜2，故答案为{x|1≤x＜2}．【点评】本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于基础题．16.已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为参考答案：17.已知向量，满足||=1，||=3，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则|﹣|等于．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：对应思想；综合法；平面向量及应用．分析：根据投影相等列出方程解出向量夹角，求出数量积，代入模长公式计算．解答：解：设夹角为θ，则cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案为．点评：本题考查了平面向量的数量积运算及模长运算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.

(1)确定函数f(x)的单调增区间；

(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，求φ的值。参考答案：解：．………4分(1)，所以f(x)的单调增区间为,(k∈Z)..............8分(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，得的图象，其图象对称轴方程为：，……12分，由得．

……14分略19.如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）求证：PM∥平面AFC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB⊥AB，所以可推断出CB⊥平面ABEF，又AF?平面BDC1，所以CB⊥AF，进而由余弦定理求得BF，推断出AF2+BF2=AB2得AF⊥BF同时利用AF∩CB=B判断出AF⊥平面CFB，即可证明平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）连结OM延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，推断出PH∥CF，又利用线面判定定理推断出PH∥平面AFC，连结PO，同理推断出PO∥平面AFC，利用面面平行的判定定理，推断出平面POO1∥平面AFC，最后利用面面平行的性质推断出PM∥平面AFC【解答】证明：（Ⅰ）∵矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB⊥AB∴CB⊥平面ABEF，又AF?平面BDC1，∴CB⊥AF又AB=2，AF=1，∠BAF=60°，由余弦定理知BF=，AF2+BF2=AB2得AF⊥BF∵AF∩CB=B，∴AF⊥平面CFB∵AF?平面AFC，∴平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）连结OM延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，∴PH∥CF，又∵AF?平面AFC，∴PH∥平面AFC连结PO，则PO∥AC，AC?平面AFC，PO∥平面AFCPO∩PO1=P，∴平面POO1∥平面AFC，PM?平面AFC，∴PM∥平面AFC．【点评】本题主要考查了面面垂直的判定，线面平行的判定，面面平行的判定，以及线面垂直的性质，属于中档题．20.（本题满分12分）已知定义在R上的奇函数f（x）＝在x＝1处取得极值2.（1)求函数f（x）的单调区间；（2）设A(x0，y0）为f（x）图象上任意一点，直线l与f（x）的图象相切于点A，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：21.设函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|（1）求函数f（x）的最小值；（2）若a，b∈R且|a|＜2，|b|＜2，求证：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行求解即可．（2）根据（a+b）（a﹣b）的符号关系，将绝对值不等式进行化简，结合绝对值不等式的性质进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥|1﹣x+x+3|=4，…函数f（x）的最小值为4，…（Ⅱ）若（a+b）（a﹣b）≥0，则|a+b|+|a﹣b|=|a+b+a﹣b|=2|a|＜4，…若（a+b）（a﹣b）＜0，则|a+b|+|a﹣b|=|a+b﹣（a﹣b）|=2|b|＜4…因此，|a+b|+|a﹣b|＜4，而f（x）≥4，故：|a+b|+|a﹣b|＜f（x）成立…【点评】本题主要考查绝对值不等式的应用，