陕西省咸阳市陕柴中学高一数学文期末试卷含解析

陕西省咸阳市陕柴中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是奇函数，且在上单调递增，则在上（

）A.单调递增，是偶函数

B.单调递减，是偶函数C.单调递增，是奇函数

D.单调递减，是奇函数参考答案：C考点：奇函数的性质.2.（5分）下面的判断错误的是（） A． 20.6＞20.3 B． log23＞1 C． 函数y=是奇函数 D． logax?logay=logaxy参考答案：D考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： A．利用函数y=2x在R上单调递增即可判断出；B．由于log23＞log22=1，可知正确；C．由于f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，即可判断出；D．由于loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），即可判断出．解答： A．∵函数y=2x在R上单调递增，∴20.6＞20.3，正确；B．∵log23＞log22=1，∴正确；C．∵f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，因此正确；D．∵loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），因此不正确．故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、奇偶性、运算法则，属于基础题．3.一个长为12m，宽为4m的长方形内部画有一个中国共青团团徽，在长方形内部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在团徽区域上，则团徽的面积约为（）A．16m2 B．30m2 C．18m2 D．24m2参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在团徽区域上的概率，然后即可得到团徽的面积．【解答】解：设团徽的面积S，满足=，即S=18m2，故选：C4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，﹣1），（，0），把点的坐标代入求出ω，φ，从而可得函数解析式．【解答】解：由图象知A=2，点（0，﹣1），（，0）在函数图象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z∵2sin（ω+2kπ+）=0，或2sin（ω+2kπ+）=0，∴ω+=kπ，k∈Z，或ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣3，或ω=﹣，k∈Z，∴当k=2，ω=，φ=4π+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（x+4π+）=2sin（）．当k=3，ω=3，φ=6π+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故选：D．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，解题的关键是初相的求法要注意，属于中档题．5.已知，，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=,

=,则向量等于A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)参考答案：C略7.若是偶函数，则(

)A．

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.已知角α的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为()A．(sinα，cosα)

B．(cosα，sinα)C．(sinα，tanα)

D．(tanα，sinα)参考答案：B9.已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，则函数的最小值为()A．0

B．

C．

D．参考答案：D10.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是

．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型．12.若且_________参考答案：－13.一列数据分别为1,2,3,4,5则方差为

参考答案：2试题分析：∵一列数据分别为1，2，3，4，5，∴该列数据的平均数，该列数据的方差考点：平均数与方差14.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是_____▲_____．参考答案：由．故答案为．

15.函数的定义域是

．参考答案：16.

参考答案：4。解析：由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为，记第n行的第m个数为,则算得答案为4。

17.如右图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D．现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，CD⊥BC（1）求证：PC⊥BC（2）求点A到平面PBC的距离.参考答案：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面积。由，，得，故点A到平面PBC的距离等于。19.（12分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λf（ax）﹣f（2ax）．（1）若函数g（x）在区间上是减函数，求实数λ的取值范围；（2）对任意x∈，g（x）≤2恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）由条件f（a+2）=18建立关于a的等量关系，求出a，将a代入得g（x）=λ?2x﹣4x，g（x）在区间上是单调递减函数，可利用函数单调性的定义建立恒等关系，分离出λ，求出2x2+2x1的最值即可；（2）运用参数分离，任意x∈，g（x）≤2恒成立即为即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），运用基本不等式求出最小值，注意检验等号成立的条件，只要令λ不大于最小值即可．解答： （1）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32，此时g（x）=λ?2x﹣4x设0≤x1＜x2≤1，因为g（x）在区间上是单调减函数，所以g（x1）﹣g（x2）=（2x2﹣2x1）（﹣λ+2x2+2x1）≥0成立，∵2x2﹣2x1＞0∴λ≤2x2+2x1恒成立，由于2x2+2x1≥20+20=2，所以实数λ的取值范围是λ≤2；（2）任意x∈，g（x）≤2恒成立即为λ?2x﹣4x≤2在x∈恒成立，即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），由于2x∈，则2x+≥2=2，当且仅当2x=，即有x=时，取得最小值2．即有λ≤2．则实数λ的取值范围是（﹣∞，2]．点评： 本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数恒成立问题转化为求函数的最值问题，以及基本不等式的运用，属于中档题．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）只需证明，又由面面垂直的性质定理知平面；（Ⅱ）连接、，假设存在点，使得它到平面的距离为，设，由，求得的值即可．试题解析：（