湖南省邵阳市金鹰文武学校高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市金鹰文武学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，则（

）

A．{l,2,3,4,5,6}

B．{1，2,4,6}

C．{2,4,6}

D．{2,3,4,5,6}参考答案：2.在△中，已知，，分别为，，所对的边，且，，，则等于A．

B．或

C．

D．或

参考答案：D略3.若，是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（）A． B．6 C． D．2参考答案：A【分析】与（2+）⊥（﹣2+3），可得（2+）?（﹣2+3）=0．可得：=．再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵（2+）⊥（﹣2+3），∴（2+）?（﹣2+3）=﹣4+3+4=﹣1+4=0．可得：=．则|+2|===．故选：A．4.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是(

)①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．A．①② B．①④ C．②③ D．②④参考答案：D【考点】根据实际问题选择函数类型；归纳推理．【专题】阅读型；转化法；函数的性质及应用．【分析】分别求出大包装和小包装每100克的价格进行比较，以及卖1大包和3小包的盈利即可得到结论．【解答】解：大包装300克8.4元，则等价为100克2.8元，小包装100克3元，则买大包装实惠，故②正确，卖1大包装盈利8.4﹣0.7﹣1.8×3=2.3元，卖1小包装盈利3﹣0.5﹣1.8=0.7，则卖3小包盈利0.7×3=2.1元，则卖1大包比卖3小包盈利多．故④正确，故选：D【点评】本题主要考查函数模型的应用，比较基础．5.等差数列中，若为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（

）A. B. C. D.参考答案：B略6.下列四个命题中，正确的有(

)①两个变量间的相关系数γ越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；③用相关指数R2来刻画回归效果，若R2越大，则说明模型的拟合效果越好；④若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则c＜a＜b．A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型．【分析】根据用相关系数衡量两变量的线性相关关系，来判断①的正确性；利用命题的否定形式判断②的正误；根据用相关指数R2来刻画回归效果，判断③是否正确；通过a=0.32，b=20.3，c=log0.32，三个数的范围，判断三个数的大小，即可判断④的正误．【解答】解：对于①，根据线性相关系数r，|r|越大两个变量的线性相关性越强，∴①不正确；对于②，命题P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；不满足特称命题的否定是全称命题的形式，∴②不正确；对于③，根据相关指数R2的计算公式及与残差平方和的关系，R2越大，残差平方和越小，模拟效果越好，∴③正确；对于④，a=0.32∈（0，1）；b=20.3∈（1，+∞）；c=log0.32∈（﹣∞，0），∴c＜a＜b，④正确．正确命题的判断：③④．故选：C．【点评】本题考查相关系数r，r＞0，r＜0，|r|越接近于1，相关性越强；越接近于0，说明两变量基本没有相关性；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，残差平方和越小，模拟效果越好．命题的否定以及数值大小的比较，基本知识的综合应用．7.函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：A依题意有的周期为.而，故应左移.8.命题“存在实数,使”的否定是（

）（A）对任意实数,都有

（B）不存在实数，使x1（C）对任意实数,都有

（D）存在实数，使参考答案：C9.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故选：A【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．10.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

(

)

A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，其中.若，则的取值范围为

参考答案：略12.已知定义在R上的函数，若存在实数a，使得对任意实数x都有成立，则实数k的最小值为

▲

．参考答案：

13.已知则的值是

。参考答案：14.在平面直角坐标系中，若点的坐标，均为整数，则称点为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为.例如图中△是格点三角形，对应的，，.（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的分别是

；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为，其中a，b，c为常数.若某格点多边形对应的，，则

（用数值作答）.

参考答案：15.过曲线上点p处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为______．参考答案：（1，0）略16.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a2+b2﹣c2=ab，且acsinB=2sinC，则?=

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理和正弦定理将条件进行化简，结合向量数量积的定义进行求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得cosC==，则C=，∵acsinB=2sinC，∴由正弦定理得ac?b=2c，即ab=2，则?=||?||cosC=abcosC=2×=3，故答案为：3．17.如图，函数，，若输入的值为3，则输出的的值为

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a，b，c，d均为正数，且a+b=1，证明：（Ⅰ）（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）（ac+bd）（bc+ad）≥cd．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】证明题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）将1=a+b代入，可得（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+），由三元均值不等式，即可得证；（Ⅱ）a，b，c，d均为正数，则ac，bd，bc，ad也均为正数，即有（ac+bd）（bc+ad）=（（）2+（）2）（（）2+（）2），由柯西不等式，即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）∵a，b，c，d均为正数，且a+b=1，∴（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+）

≥（3?）（3?）=9，∴（1+）（1+）≥9；

（Ⅱ）∵a，b，c，d均为正数，∴ac，bd，bc，ad也均为正数，∴（ac+bd）（bc+ad）=（（）2+（）2）（（）2+（）2）≥（（?）+（?））2=cd（a+b）2∵a+b=1，∴（ac+bd）（bc+ad）≥cd．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和柯西不等式，考查推理能力，属于中档题．19.已知，，，是常数．⑴求曲线在点处的切线．⑵是否存在常数，使也是曲线的一条切线．若存在，求的值；若不存在，简要说明理由．⑶设，讨论函数的单调性．参考答案：⑴，，……1分，所以直线的方程为。⑵设在处的切线为，则有……4分，解得，即，当时，是曲线在点的切线．⑶．当，时，……7分，在单调递增；当时，……9分，在单调递增，在单调减少；当时，解得，，在和单调递增，在单调减少；当时，解得，（舍去）……13分，在单调递增，在单调减少．20.已知是等差数列，其中.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：21.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，则f（x）的最大值为2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，22.已知函数

(其中).若为的极值点．解不等式．参