安徽省滁州市谕兴中学高三数学文联考试题含解析

安徽省滁州市谕兴中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）

A．B．C．D．

参考答案：B边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.2.设函数，其中为已知实常数，，则下列命题中错误的是（

）．若，则对任意实数恒成立；．若，则函数为奇函数；．若，则函数为偶函数；．当时，若，则．参考答案：3.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－,0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)的值为

(

）A．－2B．－1

C．0D．1参考答案：D4.等差数列的前n项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知实数满足条件,则的最小值为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A由；由；由；由约束条件做出(x，y)的可行域如图所示，的值为可行域中的点与原点O的连线的斜率，观察图形可知OA的斜率最小，所以()min=1.故选A.

6.下列命题中，x，y为复数，则正确命题的个数是①若，则；②若，，，且，则；③的充要条件是．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，则C=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得b2+a2﹣c2=﹣ab，由余弦定理可得cosC的值，结合范围C∈（0，π），即可解得C的值．【解答】解：∵b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，∴由正弦定理可得：b（2b+a）+（2a+b）a=2c2，整理可得：b2+a2﹣c2=﹣ab，∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故选：C．8.图1中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图1中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为(

)参考答案：C略9.在△ABC中，，点P是△ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，(

)A.9 B.－9 C. D.参考答案：B【分析】等价于等价于等价于,以为坐标原点，直线AB，AC分别为轴,轴建立平面直角坐标系，则，设，则，所以最小，此时，，，;故选B.10.不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下：a、b、c成等比数列，a、m、b和b、n、c都成等差数列，则＝(

)A．－2

B．0

C．2

D．不能确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量满足，向量满足，则||的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；转化思想；向量法；数形结合法；数系的扩充和复数．【分析】由已知求出两向量的夹角，进一步设出=（2，0），=（1，），=（x，y），结合，可得（x，y）表示以（）为圆心，以1为半径的圆及圆内部．画出图形，数形结合得答案．【解答】解：设，则cosθ=，∴θ=60°，∴由题意可设=（2，0），=（1，），=（x，y），则：=（2﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y）．∴=≤0．即．∴（x，y）表示以（）为圆心，以1为半径的圆及圆内部．||=表示点（x，y）到原点的距离，如图所示：连接圆心和原点O，与圆的交点到原点的距离最小．∴||的最小值为﹣1．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用向量坐标解决向量问题的方法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12.已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是

。参考答案：213.已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于．参考答案：4π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径∵SA=AB=1，BC=，∴2R==2∴球O的表面积S=4?πR2=4π故答案为：4π14.若都是实数，是虚数单位，则

。参考答案：1略15.若函数f（x）=sin的最小正周期为π，则ω=．参考答案：2【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=sinωx，再根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin=sin?cos=sinωx的最小正周期为π，则=π，∴ω=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．16.在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如图所示，甲、乙、丙为某三座城市．从排名情况看：①在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是

；②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是

．参考答案：乙、二月份【考点】频率分布折线图、密度曲线．【分析】由题意，乙的横坐标定义纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．【解答】解：由题意，乙的横坐标大于纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．故答案为乙、二月份．【点评】本题考查分布图，考查数形结合的数学思想，比较基础．17.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则的值为_______.

23456251254257262266参考答案：242.8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

分组频数频率100.2524

20.05合计1

参考答案：解（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，所以.

………………1分因为频数之和为，所以，.

………………2分.

………………3分因为是对应分组的频率与组距的商，所以.……………4分（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.

………7分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，15种情况，而两人都在内只能是一种，

………………9分所以所求概率为.（约为）

略19.（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1上的一点．（1）求证：BC⊥AM；（2）若N是AB的中点，求证CN∥平面AB1M．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）通过证明BC⊥C1C，BC⊥AC，推出BC⊥平面ACC1A1，然后证明BC⊥AM．（2）取AB1的中点P，连接MP，NP，证明NP∥BB1，推出NP∥CM，然后证明CN∥平面AB1M．【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴C1C⊥平面ABC，∴BC⊥C1C，又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∵AM在平面ACC1A1上，∴BC⊥AM．…（2）证明：取AB1的中点P，连接MP，NP，∵P为AB1中点，N为AB中点，∴NP为△ABB1的中位线，∴NP∥BB1，又∵C1C，B1B都是直三棱柱的棱，∴C1C∥B1B，∴MC∥B1B，∴NP∥CM，∴NPCM共面，∴CN∥平面AB1M…（14分）【点评】本题考查直线与平面垂直的性质定理的应用，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．20.

已知数列的前项和为,且对任意正整数,都有是与的等差中项．

（1）求证:数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．参考答案：

解：（1）证明：是与的等差中项，

①于是

②①-②得，即，当时，．所以是以2为首项，2为公比的等比数列．

…6分（2）

．

……12分略21.某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.（1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

2096

43

84

26

34

91

64

57

24

55

06

88

7704

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06（2）求频率分布直方图中的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望.（注：频率可以视为相应的概率）参考答案：（1）16；（2）；（3）

的分布列为：0123

……………10分

所以．（或，所以．）…12分考点：1.随机数表；2.平均数；3.分布列和数学期望.22.本题满分12分)已知是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，证明：参考答案：（Ⅰ）解：，

--------------------2分由已知