2022-2023学年广安市二中高一数学上学期期末考试卷附答案解析

2022-2023学年广安市二中高一数学上学期期末考试卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的)

1.设集合A={0,1,2},3=①忖<2},则A8的子集个数为()

A.2B.4C.6D.8

3

2.已知。为第二象限角，且cosa=-^,则tana的值为()

4334

A.--B.-C.---D.一

3443

41

3.已知正实数。，匕满足。+人=1,则一+―的最小值为()

ab

A.4B.6C.8D.9

4.已知a=log27,b=log,8,C=0.3°2,则a,仇c的大小关系为()

\.b<c<aB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b

5.已知aeH,则“0Wa<l”是"VxeA,+2ar+l>0”的。

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.设函数/(x)=asin(7Lr+a)+/?cos(7Lr+4)+4(其中”，b,a,尸为非零实数)，若/(2001)=5,则

/(2020)的值是0

A.5B.3C.lD.不能确定

7.已知函数/(九)=会$,且“。)+/(。)<0,则0

A.Q+〃<0B.a+Z?>0C.a-〃+1>0D.a+〃+2<0

4'+3x<0

8.已知函数/(X)=，'—2，则函数y=/(/(%))的零点所在区间为()

2+log9x-9,x>0

A.(—1,0)B.6,])(2(5,4]D.(4,5)

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，漏选的得2分，错选的得。分)

9.下列结论正确的是()

A.-9是第三象限角

6

B.若圆心角为g的扇形的弧长为万，则该扇形面积为巨

32

3

C.若角a的终边过点P(—3,4),贝i」cosa=­g

D.若角a为锐角，则角2a为钝角

10.若b>c>\,则（）

A.[q<1B">c"Tc.」一>」一D.匕以£

\b)log,,alograb-ab

11.函数/（x）是定义在H上的奇函数，当x<0时,/（X）=-X2-3X-2,以下命题塔送的是（）.

A.当％>0时，/(x)=x2+3x+2B.函数/（x）与x轴有4个交点

33

c./(x—i)>o的解集为(—1,O)5I，2)D(3,”)D./（x）的单调减区间是一万,5

|log2(x-l)|,l<x<3

12.已知函数/(x)=<1,29，若方程/(犬)=旭有四个不同的实根X1,x2,X3,4满足

一x~—6xH---,x>3

122

再<々<&<乙，则下列说法正确的是（）

A.xtx2=1B.;+工=1C.演+%4=12D.毛Ze（27,29）

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.函数y=log2（V-4x+3）单调递增区间为.

14.已知aeR,函数若/|/（指）］=3,则”

f，1「

QJQ—X---

15.已知函数〃尤）=，4'一’函数是H上的单调函数，则实数〃的取值范围是

log„x-l,x>l

16.若关于尤的不等式f一2分一7。2<0的解集为（飞,飞+16）,则实数。=

四、解答题（共6小题，共70分）

17.求值：

log23

⑴（V2一1）。+（为“+（龙尸；⑵1g-In+2-log427-log98.

2

18.(1)己知tana=3,求sin(兀-a)cos(2n-a)的值;

.15兀

(2)已知sina,cosa=一，兀<a<—,求sina—cosa的值.

44

19.已知函数/（尤）=见2+2是奇函数,且/（2）=］

3x+〃3

⑴求实数团和〃的值；

⑵利用“函数单调性的定义“判断/（X）在区间［-2,-1］上的单调性，并求“X）在该区间上的最值.

20.倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主

流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废

气中含有的污染物数量为2mg/M,首次改良后排放的废气中含有污染物数量为1.94mg/m3,设改良工

艺前所排放的废气中含有的污染物数量为七，首次改良工艺后所排放的废气中含的污染物数量为r,,则第n

5,,+p

次改良后所排放的废气中的污染物数量rn可由函数模型）«5°-（peR,〃eN*）给出，其

中〃是指改良工艺的次数.

（1）试求〃和改良后/的函数模型；

（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08，〃g/m3.试问：至少进行多少

次改良工艺后才能使企业所排放的废气中含有污染物数量达标？（参考数据：取1g2=0.3）

3

21.已知函数〃x)=，实数。、力满足a<b.

(1)在下面平面直角坐标系中画出函数/(x)的图象；

⑵若函数在区间［a,0上的值域为1,3,求a+匕的值；

(3)若函数/(x)的定义域是［a,句，值域是［〃k加可(利>0),求实数加的取值范围.

22.设函数“X)的定义域为。，若存在与CD,使得〃%)=%)成立，则称与为的一个“不动点”,

X+1

也称/(x)在定义域D上存在不动点.己知函数/(x)=log2(4'-«-2+2)

⑴若a=l,求“X)的不动点；

⑵若函数/(X)在区间［0,1］上存在不动点，求实数〃的取值范围；

(3)设函数g(x)=2］若V/zWTO］，都有—g(X2)|〈2成立，求实数”的取值范围.

4

广安市第二中学校2022-2023学年高一上学期期末考试

数学答案

123456789101112

BADCCBABBCADABDBCD

8.【解析】当*,0时，/(x)=4'+3>0,f(/(x))=4"x)+3=44"3+3=0无解，此时，>=/(/(%))

无零点；

当x>0时，/O)=2'+log9x2—9=2'+log3X—9为增函数，且/(3)=0.

令/(/(x))=0=/(3),得/(幻=2"+厩3光—9=3,BP2'+log3x-12=0,

XX

令g(x)=2+log3x-12,则函数y=的零点就是g(x)=2+log3x-12的零点,

34

因为g(3)=2+log33-12=-3<0,

12

gg)=2+log3^-12=8\/2+log3-1-12>0,

所以函数y=的零点所在区间为(3,：).故选：B.

12.【解析】作出函数/(x)的图象，方程f(x)=m有四个不同的实根，

即函数y=/(x)与y=w有四个不同的交点，如图所示：

依题意|log2(jq-l)1=1log2(x2-1)|,,0.1<x,<2<x2<3,

所以log2(^1-1)=-log2(x2-1),即log?(X]T)+log2(x2-l)=0,

所以log2Kxi-1)(9-1)]=。，即以一1)(■-1)=1,

-I*•

11,

所以X]+工2，所以一+一=1,故选项A错误，选项B正确；

X|x2

129

又七，匕是方程5/一6工+万=机(0<机<1)的两根，

即％3，为4是方程/一12%+29-2〃?=0的两根，

所以刍+%=12,x3x4=29-2m,

因为方程f(x)=m有四个不同的实根，所以由图可知me(0,1),

所以毛％=29-2m6(27,29),故选项C,选项D均正确.

故选：BCD.

13.(3,+00)14.215.16.±2>/2

42

5

16.【解析】关于x的不等式/一2以一7/<0的解集为（不，龙o+16）,

+%=%+工0+16=2。

贝|J方程/-芥一？/=0的两根为％=%,无2=~>+16,

=/0（工0+16）=-7Q2

则由（玉_々）2=（可+/）2_4%/，W162=（2«）2-4x（-7a2）,即。2=8,

故a=±20.

故答案为：±2血.

911331

17.【解析】（1）原式=1+（二）2+（22）3=1+'+2-2=1+—+—=2；

16444

97

⑵原式/gio-_i++3-昂.旨=-2-1+3-|x|=l

44

18.【解析】（1）因为tana=3,所以cosowO,所以

sina

sinacosa

sin（7i-a）cos（2n-a）=sinacosa=cosa

sin2a+cos?asin2a1

。+l

cosa

tana33

tan2a+19+l10

（2）因为sina・cosa=',所以2sina・cosa=',

42

5兀

因为兀一，所以cosavsin。vO,sina-cosa>0,

4

⑼【详解】⑴.•.《）是奇函数，••/一加一小），•・•筹£=一票=之

所以一3%+力=-3%—力，解得：〃=（）,又/（2）=g,

4/77+25

/（2）==-,解得加=2.二实数加和〃的值分别是2和0.

63

9Y2I7?Y?

（2）由（I）知/3=三*=三.+已.任取4电4—2,—1],且不〈七,

3x33x

则/（玉）一/（工2）='（再一工2）1__-=：a_彳2）'，

V-2<Xj<x2<-1,AXj-x2<0,x{x2>1,XjX2-1>0,

6

.•./(%)—〃々)<0,即/(％)</(巧)，函数在区间上单调递增,

，/⑸回=/(一1)=一?“"min=/(-2)=-|.

20.【解析】(1)由题意得为=2,彳=1.94,所以当”=1时，Ai=/3-(^-^)-5°5+/，>

BP1.94=2-(2-1.94)-5O5+/,,解得p=-0.5,所以〃=2—0.06x50-5fl-°-5(neN*),

故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为4=2-0.06x50-5"-0-5(“eN*).

(2)由题意可得，4=2—0.06x5°().()8,

„„1Q7

整理得50-5"-0'5>—,即50-5"-0-5>32，

0.06

两边同时取常用对数，得。.5〃-0.5N¥^,整理得〃22x潜4+1,

1g5l-lg2

c51g2,30,「cz*、,

取lg2=0.3代入得看+1=了+1。5.3.又因为〃eN,所以〃26.

综上，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.

jI-—1,xe(0,1]

21.【详解】(1)由题意可得〃力=1

x1--,xe(-oo,0)u(l,+oo)

7

由(1)中的图象可知，若使得函数/(X)在区间口,目上的值域为；,3,贝04,0q(O,+8),

13

由图象可得a=—,b=~,所以。+人=1；

44

(3)因为函数“X)的定义域是可，值域是［"孙相句(租>0),分以下几种情况讨论:

①若a<b<(),则也<0,由图象可知，函数/(力在同上单调递增，

函数/。)在［a,0上的值域为卜(。)"伍)］,由图象可知不合乎题意；

②若则函数“X)在［a,以上单调递减，

f(i>)=--1=ma

所以函数〃x)=J—1在［a,0上的值域为［/。)"(a)］,贝卜

/(a)=—-1=mb

上述两个等式相减得〃?=」-，将加=」-代入?-l=ma可得-1=0,矛盾;

ababb

③若0<a<l<b,贝!,而〃幻>0,mb>0,矛盾；

④若b>ail,函数“X)在目上单调递增，

,1

1---=ma

避f(a}=加ma即a

又函数/(x)在［1,+8)上单调递增，所以<

11J

1——=mb

b

则。、匕为方程1一,=机工的两个根，即机——x+l=0在［1,+8)上有两个不等实根,

X

A=1-4m>0