人教版-九年级-27相似三角形的判定课件

相似三角形的判定XXX大学张XXX相似三角形的判定XXX大学张XXX相似三角形

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符号：∽；读作：相似于知识梳理相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k当时，则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1。注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为k

.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD

已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E.

猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。ABCDE思考已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交ABCDE证明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴△ADE与△ABC的对应角相等相似。12ABCDE证明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比。∴四边形DBFE是平行四边形∴DE=BF,DB=EF∴△ADE∽△ABCABCDEF过E作EF//AB交BC于F又∵DE//BC又∵AD=DB∴AD=EF∵∠A=∠3，∠2=∠C∴△ADE≌△EFC∴DE=FC=BF，∴∴∴△ADE与△ABC的对应边成比例23AE=EC三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系?猜想：△ADE与△ABC有什么关系?ABCDE当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系?ABCDE相似。试证明ABCDEF12相似。ABCDEF12

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。平行于三角形一边的定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型知识要点平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCX型试证明平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延

平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。推论ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应ABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCMN

如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形。ABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCMN如果再作定义判定方法全等三角形相似三角形回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL

判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？定义判定方法全等三角形相似三角形回顾并思考三角、三边对应相等边边边SSS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：有效利用判定定理一去求证。探究1边边边S已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求

证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作，交于点E根据前面的定理可得.A1B1C1ABCDE证明：在线段（或它的延长线）∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC

三边对应成比例，两三角形相似。边边边SSS√知识要点如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两求证：∠BAD=∠CAE。ADCEB已知：练习求证：∠BAD=∠CAE。ADCEB已知：练习∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE解：∵ADCEB∴ΔABC∽ΔADE解：∵ADCEB边角边SAS探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：∠B=∠B1.边角边S探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1A

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。边角边SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1.那么知识要点如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应

大家一起画一个三角形，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。探究3即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。相似大家一起画一个三角形，三个角分别为60°、角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A=∠A1，∠B=∠B1.角边角A角角边A角角AA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A

如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1.知识要点如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角

如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。如果两个三角形有一个内角对应相等，那常用的成比例的线段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC常用的成比例的线段：常用的相等的角：BDAC已知：DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC

（两个角分别对应相等的两个三角形相似）例题已知：DE∥BC，EF∥AB.AEFBCD解:∵DE∥B相似三角形对应高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1

又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1证明：∴相似三角形对应高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1相似三角形对应角平分线的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1证明：∴相似三角形对应角平分线的比等于相似比∵△ABC∽△A相似三角形对应中线的比等于相似比A1B1C1ABCDD1相似三角形对应中线的比等于相似比A1B1C1ABCDD1探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：HABCA1B1

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√A1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.知识要点如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个1.相似图形三角形的判定方法：

通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）课堂小结1.相似图形三角形的判定方法：通过定义（三边对应成比例，

对应角相等。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。2.相似三角形的性质：对应角相等。2.相似三角形的性质：（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。1.判断下列说法是否正确？并说明理由。√×√×√×√×随堂练习（1）所有的等腰三角形都相似。1.判断下列说法是否正确？并2.AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF2.AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E50°30°100°30°30°3.下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似50°30°100°30°30°3.下面两组图形中的两个三4.过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？CD

●ＡＢ4.过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B这样的直线有两条：BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△A5.已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形。3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC5.已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有6.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________。

7.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________。

8.若