函数的连续性课件

第四章函数的连续性4.1连续性概念

4.2连续函数的性质

4.3初等函数的连续性

第四章函数的连续性4.1连续性概念连续函数的性质14.1连续性概念一、函数在一点的连续性1.函数的增量4.1连续性概念一、函数在一点的连续性1.函数的增量22.连续的定义2.连续的定义3函数的连续性课件4特点:极限计算转化为函数值计算函数值表示转化为极限表示在x0有定义1.在x0附近定义;2.极限存在特点:极限计算转化为函数值计算函数值表示转化为极限表示在x05例1证由定义2知例1证由定义2知63.单侧连续定理3.单侧连续定理7例2解右连续但不左连续,例2解右连续但不左连续,84.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如,4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区9例3证例3证10例4证明证只须证明例4证明证只须证明11二、函数的间断点二、函数的间断点12间断=不连续1.在x0及其附近定义;2.极限存在间断=不连续1.在x0及其附近定义;131.跳跃间断点例5解1.跳跃间断点例5解142.可去间断点例62.可去间断点例615解注意

可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.解注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则16如例6中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点如例6中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点173.第二类间断点例7解3.第二类间断点例7解18间断的演示第一类间断点第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点震荡间断点间断的演示第一类间断点第二类间断点可去间断点无穷间断点19间断的演示第一类间断点第二类间断点可去间断点无定义、值太高、值太低跳跃间断点无穷间断点震荡间断点间断的演示第一类间断点第二类间断点可去间断点无穷间断点20间断的演示●●●哎呀,不好!有个洞,还没有支撑，我掉下去了!!!注意到：这种间断点称为可去间断点.G间断的演示●●●哎呀,不好!有个洞,还没有支撑，我掉下去21间断的演示●●●哎呀,不好!有个洞,还没有支撑，我掉下去了!!!注意到：这种间断点称为可去间断点.正好，连上了，我和其他的点连上了！G间断的演示●●●哎呀,不好!有个洞,还没有支撑，我掉下去22间断的演示●●●哎呀,太高了!够不着，又有个洞,我还是掉下去了!!!●注意到：这种间断点称为可去间断点.正好，连上了，我和其他的点连上了！G间断的演示●●●哎呀,太高了!够不着，又有个洞,我还是掉下23间断的演示●●●哎呀,太低了!跳不上去，唉，只能在下面呆着了!!!●●注意到：这种间断点称为可去间断点.正好，连上了，我和其他的点连上了！G间断的演示●●●哎呀,太低了!跳不上去，唉，只能在下面呆着了24间断的演示●●哎呀,前不着村，后不着店的，就是能单边撑着，也靠不住啊，我还是掉下去了!!!●注意到：这种间断点称为跳跃间断点.

这点放哪儿能接上呢？●G间断的演示●●哎呀,前不着村，后不着店的，就是能单边撑着，也25间断的演示●●哎，小红点，你跑哪去了？快救救我，我要跑到未知世界去了！这种间断点称为无穷间断点G间断的演示●●哎，小红点，你跑哪去了？快救救我，我要跑到未知26间断的演示●：Hi,小红点，你能不能停住？我怎么也停不住，那可怎么连上啊？●：Hi,小蓝点，你停不住，我也停不住啊。还想连上，你可真逗！●●●●这种间断点称为震荡间断点。G间断的演示●：Hi,小红点，你能不能停住？我怎么也停不住，27例8解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.例8解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.28★狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.★仅在x=0处连续,其余各点处处间断.★狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点29★在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.判断下列间断点类型:★在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.判断30例9解例9解31例10讨论若有间断点判别其类型，并作出图形解例10讨论若有间断点判别其类型，并作出图形解32函数的连续性课件33三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;2.区间上的连续函数;3.间断点的分类与判别;间断点第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.(见下图)三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;2.区间上的连34第一类间断点oyx可去型oyx跳跃