锥面麻花钻三维实体建模研究

锥面麻花钻三维实体建模研究

1麻花钻三维实体模型的建立元模仿技术是研究、加工和加工的重要方法和方法。采用有限元法来模拟钻削加工不仅克服了传统试验方法的费时、费用昂贵的缺点,还可获得通过实验观察难以得到的一些材料力学特性和物理特性,对于研究钻头刚度和钻削机理、提高钻孔效率和改进钻头结构具有重要意义。麻花钻三维实体建模是钻削加工有限元仿真的前提和基础,也是评价仿真系统优劣的重要指标之一。自上世纪80年代起,国内外许多学者对麻花钻三维实体有限元模型的创建开始进行研究。Guo,Y等人根据TsaiandWu提出的麻花钻几何数学模型,结合CAD/FEA系统建立了麻花钻模型;Berkeley的Vijayaraghavan根据钻尖几何特征的数学模型开发了一个程序,可以快速方便地得到麻花钻的三维模型;BKHinds、GMTreanor通过求解代表钻头的有限个特定点的3D坐标值,生成钻头的3D图形;王立平、李超等在建立三维麻花钻有限元模型方面也取得了一些成绩;还有一些学者直接将麻花钻看作是等截面梁,或者以等径圆锥来模拟钻尖进行分析。然而,由于麻花钻几何形体的复杂性,当前所建立的模型只是一定程度的近似,要建立合理的钻头三维实体模型,还需要进一步研究。本文基于标准锥面麻花钻的几何参数和制造参数,对麻花钻三维实体模型的创建进行了系统的分析和研究。2麻花钻建模原理模拟麻花钻制造过程2.1麻花钻主切削技术麻花钻的几何参数一般由其制造参数确定。钻头的制造过程包括两个主要的磨削过程,即磨削沟槽和后刀面。这些磨削参数确定了麻花钻最终成型的几何参数,如原始锋角、横刃斜角、横刃长度等。麻花钻的沟槽可用砂轮干涉出来。磨削沟槽的砂轮按照一定的路径围绕坯料旋转切削,同时坯料也一边绕着自身轴线旋转,一边做轴向运动,即砂轮相对棒料作螺旋切削运动。这种双重运动确定了麻花钻槽形的截面特征,也确定了麻花钻的螺旋角。在麻花钻制造过程中,这种磨削过程重复两次,以便产生两个螺旋槽。麻花钻的前刀面是一条与钻轴成夹角ρ0的直线绕其圆柱、即绕半径为r0的钻心作螺旋运动而形成的螺旋面。如果在磨削锥面后刀面时保证锥母线与前刀面的母线重合,则交线就是麻花钻的主切削刃,它是一条直线。锥面后刀面的刃磨原理如图1所示:由砂轮或工件绕Z*轴回转形成磨削锥,其锥角为θ;钻轴与锥角并不相交,在Y*坐标方向有一个距离S;为了控制钻尖在锥面上的位置,必须确定钻轴和锥轴的投影夹角及钻尖到锥顶的距离d。为了保证主刃是一条直线,还必须使钻头绕本身轴线回转一个β,以使主刃与锥母线重合,即被磨削主刃的延长线必须通过锥顶。上面这几个用以磨削后刀面在磨削锥面上具体位置的五个参数被称为磨削参数,简称磨参。而用来描述钻尖几何形状的参数称为设计参数,标准中规定的设计参数有三个:钻尖半顶角ρ、横刃斜角Ψ、外缘转点结构圆周后角αf。2.2基于研磨参数的d根据文献,我们已知锥面钻尖的四个参数对应的方程组然而,由于这四个方程均为复杂的超越函数方程,无法求得其解析解。国内外虽然对钻尖数学模型进行了多年的研究,但该方程求解问题仍然未能得到解决。曹正铨利用优化方法中的BFGS方法快速求出了钻尖刃磨参数。其中,锥面后刀面的方程及设计参数和磨参之间的关系,即钻头坐标系中的锥面方程为[(Xcosβ+Ysinβ)cosφ+Zsinφ+X*0]2+[Xsinβ-Ycosβ+S]2-tan2θ[Xcosβ+Ysinβ)sinφ-Zcosφ+d]2=0(2)上式所表示的锥面方程共有五个磨削参数,即θ、φ、d、S、β。这五个参数之间存在一定的关系,即这五个参数中只有四个是独立参数。由图1可知,若设钻芯半径为r0,则可直接从几何关系得出Scosβ=r0=hsinβ(3)h=dsinφ+X*0cosφ(4)将式(3)两端平方求出sinβ,并去掉多余的解,则有β=sin−1[−hr0+Sh2+S2−r20√h2+S2](5)β=sin-1[-hr0+Sh2+S2-r02h2+S2](5)由此可知β=f(θ,φ,d,S)(6)即当θ、φ、d、S一旦确定,β可由式(5)计算得出,可知:若S=r0,则β=0。将上述方程组(1)用BFGS方法进行迭代,即可解出磨参。分析时采用了磨削参数d,然而实际刃磨时,由于锥顶并不存在,为此必须将实际刃磨时所采用的磨参d改为磨参B、即改为钻尖伸出长度。然而,由于本文是在UG(nx4.0)上建模,可以直接利用磨参d,所以可以通过查表直接得出B进而用式(7)反求出d。d=B2sin2φ+S2√tanθ(7)d=B2sin2φ+S2tanθ(7)3间接参数的生成麻花钻建模过程的主要步骤如下:①获得麻花钻几何和制造参数,并利用上述公式计算获得相关间接参数;②直线刃及前刀面螺旋线的生成;③螺旋槽截形的绘制及其实体的生成;④虚拟磨削锥(砂轮)的创建及钻尖特征的生成;⑤麻花钻3D模型的最终创建。3.1设锥面刀面法计算标准直线刃麻花钻(β=30°,2ρ=118°)的后刀面采用锥面刃磨法,其原始半角ρ=59°,外缘点的螺旋角β=30°。取钻头半径R=3mm,半钻芯厚度rc=0.5mm。3.2麻花钻轴线上的螺旋路径如图2所示,图中的直线1即为直线主刃,点A为两条直线刃在过直线主刃1且与另一条直线平行的平面内投影的交点,其坐标为:(0,rc,0),点B为直线刃的外缘点,坐标为:(−R2−rc2−−−−−−−√‚rc‚−R2−rc2−−−−−−−√/tan59°)(-R2-rc2‚rc‚-R2-rc2/tan59°),轴线2是麻花钻轴线上的一条直线,其端点A′与点B′的坐标分别为:(0,0,0)和(0‚0‚−R2−rc2−−−−−−−√/tan59°)(0‚0‚-R2-rc2/tan59°),这样可使直线主刃1与轴线2在Z轴上的投影长度相等。为了定义螺旋路径,需要预先设定螺旋线相关参数。其中,螺距的依据为P=2πRtanβΡ=2πRtanβ,即可生成螺旋线3和4(见图3)。3.3确定麻花钻的对称图形麻花钻沟槽的交互截面依赖于磨削砂轮的形状,麻花钻截面的设计要考虑到当后刀面磨削完后、最终产生直线的切削刃,由砂轮产生的槽形依赖于将要制造麻花钻的参数要求,故在此直接分析槽形的剖面。设计一个过内侧螺旋线下端点且与轴线2垂直的基准面,接着绘制螺旋槽截形,其前刀面部分的截形必须要通过螺旋线3与基准面的交点。如图4所示,麻花钻槽形剖面分为8段,其中1、2、3、4段不用磨削,直接组成了一个圆弧形状;5、6段可以用下面的极坐标方程(8)来描述。Ψ=sin−1r2−(w2)2rtanhcotp(8)Ψ=sin-1r2-(w2)2rtanhcotp(8)式中w——钻心厚度r——切削刃选定定点与钻心的距离(w2∼R)(w2∼R)h——螺旋角p——半顶角极坐标方程确保了侧面截面将产生直线切削刃的麻花钻,7、8段不影响麻花钻的切削性能,只起到最优化麻花钻刚度的作用。因此,为了简单起见,将它们分别模拟成为5、6段的对称图形。以第一步绘制轴线2和两条螺旋线作扫描轨迹,以上一步绘制的螺旋截形作为截面,进行拉伸扫描,即生成了麻花钻实体(见图6)。3.4生成锥面后刀面为了便于三维实体建模,对圆锥砂轮的刃磨参数进行了转换。首先绘制圆锥砂轮的母线4和轴线5,为了保证后刀面刃磨后主刃仍为直线,应使砂轮母线4与主刃1重合(见图5)。此过程由砂轮顶点O与直线主刀刃端点A之间的距离L及砂轮母线4和砂轮轴线5之间的夹角θ两参数确定;然后将生成一个圆锥砂轮S1,接着将砂轮S1绕向量OA旋转β角度,生成砂轮S2。这样刃磨出后刀面的圆锥砂轮则由三个参数确定(为了对以往的圆锥砂轮刃磨后刀面进行三维实体建模,将以往确定圆锥砂轮的参数转换到这三个参数即可),同样可生成刃磨另一侧后刀面的砂轮S3(见图6)。分别以砂轮S2和S3为边界,对图4的后刀面进行切割,即可生成如图7所示的锥面后刀面。从图7可看出,锥面刃磨法得到的横刃是中间高、两端低的一条曲线主刀刃,而非书上所说的直线主刀刃。3.5创建钻尖模型由于在麻花钻钻削过程时,主要考虑钻尖部分的切削状态,故在文中只举例进行钻尖特征建模。首先,需要创建部分模型元素(刃带、钻柄等)。如图8所示,以槽形底面为平面,创建刃带草图;然后以刚才绘制的图形为截面进行“螺旋扫描”,并进行“布尔剪切”,即得到完整的钻尖模型(见图9)。由于钻柄不是考虑的重点,故在此省略作图步骤。4建立标准化麻花钻3d模型分析了钻