化工仪表及自动化第9章

第九章基本控制规律

内容提要位式控制双位控制具有中间区的双位控制多位控制比例控制比例控制规律及其特点比例度及其对控制过程的影响积分控制积分控制规律及其特点比例积分控制规律与积分时间积分时间对系统过渡过程的影响内容提要微分控制微分控制规律及其特点实际的微分控制规律及微分时间比例微分控制系统的过渡过程比例积分微分控制控制器执行器被控对象测量元件与变送器测量值给定值偏差输出变量被控变量控制器操纵干扰作用xzepqyf概述控制器作用

将被控变量（被调参数）的测量值与给定值相比较，产生一定的偏差，根据该偏差进行一定的数学运算，并将运算结果以一定的信号形式送往执行器，以实现对被控变量的自动控制。概述控制器的控制规律是指

开环时控制器的输出信号与输入信号之间的关系。即

经常是假定控制器的输入信号e是一个阶跃信号，然后来研究控制器的输出信号p随时间的变化规律。

在研究控制器的控制规律时控制器输入信号输出信号ep规定：偏差e=测量值z-给定值x

[注意：系统(闭环)分析时，规定偏差e=x-z]控制器的基本控制规律

位式控制（其中以双位控制比较常用）、比例控制（P）、积分控制（I）、微分控制（D）。

概述第一节位式控制一、双位控制理想的双位控制器其输出p与输入偏差额e之间的关系为图9-1理想双位控制特性图9-2双位控制示例又称开关控制控制规律AB断开，低位，开启阀门；AC导通，高位，关闭阀门。控制结果：将液位限制在BC之间。控ABC二.实际的双位控制实际的双位控制特性具有中间区的双位控制的过渡曲线ptytyHyL具有中间区的双位控制过程由于设置了中间区，当偏差在中间区内变化时，控制机构不会动作，因此可以使控制机构开关的频繁程度大为降低，延长了控制器中运动部件的使用寿命。第一节位式控制双位控制过程中一般采用振幅与周期作为品质指标结论被控变量波动的上、下限在允许范围内，使周期长些比较有利。双位控制器结构简单、成本较低、易于实现，因而应用很普遍。第一节位式控制三、多位控制对系统的控制效果较好，但会使控制装置的复杂程度增加。图9-5三位控制器特性图第二节比例控制

在双位控制系统中，被控变量不可避免地会产生持续的等幅振荡过程，为了避免这种情况，应该使控制阀的开度与被控变量的偏差成比例，根据偏差的大小，控制阀可以处于不同的位置，这样就有可能获得与对象负荷相适应的操纵变量，从而使被控变量趋于稳定，达到平衡状态。图9-6水槽液位控制该控制系统中，阀门开度的改变量与被控变量（液位）的偏差值成比例，这就是比例控制。简单的比例控制系统示意图动画比例控制器e△pKC---比例放大系数Kc是可调的放大倍数Kc决定比例控制作用的强弱第二节比例控制一、比例控制规律及其特点（9-4）如图，根据相似三角形原理（9-5）简单的比例控制系统动画

动画（flash）第二节比例控制

比例度

是指控制器输入的变化相对值与相应的输出变化相对值之比的百分数。

（9-7）二、比例度及其对控制过程的影响1.比例度第二节比例控制举例一只比例作用的电动温度控制器,它的量程是100～200℃,电动控制器的输出是0～10mA,假如当指示值从140℃变化到160℃时,相应的控制器输出从3mA变化到8mA,这时的比例度为为第二节比例控制

当温度变化全量程的40%时,控制器的输出从0mA变化到10mA。在这个范围内,温度的变化和控制器的输出变化Δp是成比例的。但是当温度变化超过全量程的40%时(在上例中即温度变化超过40℃时),控制器的输出就不能再跟着变化了。这是因为控制器的输出最多只能变化100%。所以,比例度实际上就是使控制器输出变化全范围时,输入偏差改变量占满量程的百分数。说明比例度的动画第二节比例控制即（9-8）将式（9-7）改写后得对于一只具体的比例控制器，仪表的量程和控制器的输出范围都是固定的,令（9-9）（9-7）对一只控制器来说，K是一个固定常数。将式(9-9)代入式(9-8)，得（9-10）在单元组合式仪表中（9-11）第二节比例控制图9-9比例度与输入输出的关系KC值与δ值都可以用来表示比例控制作用的强弱。比例度δ与放大倍数KC成反比比例控制系统的过渡过程

动画（flash）比例控制存在余差C,是有余差控制

增加Kc,减小余差，但稳定性变差液位开始下降作用在控制阀上的信号进水量增加偏差的变化曲线在t=t0时，系统外加一个干扰作用

比例度对过渡过程的影响比例度与系统的稳定性关系：δ越小，控制作用越强，δ小于临界值时，系统的过渡过程为发散振荡，系统不稳定。δ越大，过渡过程曲线越平稳，但余差也越大。比例控制小结根据“偏差的大小”控制，p=kp*e有余差控制优点：反应快，控制及时缺点：存在余差

若对象的滞后较小、时间常数较大以及放大倍数较小时，控制器的比例度可以选得小些，以提高系统的灵敏度，使反应快些，从而过渡过程曲线的形状较好。反之，比例度就要选大些以保证稳定。

提示第三节积分控制一、积分控制规律及其特点当对控制质量有更高要求时，就需要在比例控制的基础上，再加上能消除余差的积分控制作用。积分控制作用的输出变化量Δp与输入偏差e的积分成正比，即

（9-12）图9-12积分控制规律对式(9-12)微分,可得（9-14）当输入偏差是常数A时（9-13）积分控制器输出的变化速度与偏差成正比。KI是积分速度第三节积分控制图9-13液位控制系统图9-14积分控制过程原始平衡状态：Q1=Q2h=He=0则△p=0t1后Q2>Q1t2后t0时，Q1h↑e↑△p↑△L↑Q2↑h↓e↓△p↗△L↗Q2↗t2时e=0△p→△L→Q2保持大开h↓e↓△p↘△L↘Q2↘t3后Q2<Q1h↑e↑△p↘△L↘Q2↓直到积分为0，△p=0，Q2=Q1第三节积分控制结论

积分控制作用输出信号的大小不仅取决于偏差信号的大小,而且主要取决于偏差存在的时间长短。

积分控制器输出的变化速度与偏差成正比。

积分控制作用在最后达到稳定时，偏差等于零。只要有偏差存在,积分总有输出有偏差时，输出信号将随时间增长；无偏差时，输出停止变化稳定在某一值上。积分控制器组成控制系统可以灭余差。控制运用缓慢，控制不及时。第三节积分控制二、比例积分控制规律与积分时间比例积分控制规律可用下式表示

（9-15）图9-15比例积分控制规律用TI--积分时间表示积分速度，

TI是积分控制器的参数（9-16）则（9-17）若偏差是幅值为A的阶跃干扰（9-18）在时间t=TI时，有(9-19)et根据下面偏差e的变化，画出积分控制作用的变化量Δp的曲线Δpt第三节积分控制三、积分时间对系统过渡过程的影响图9-16积分时间对过渡过程的影响积分时间对过渡过程的影响具有两重性积分时间越小,积分控制作用越强,一方面克服余差的能力增加。另一方面会使过程振荡加剧,稳定性降低。积分时间越短,振荡倾向越强烈,甚至会成为不稳定的发散振荡。积分时间越大，积分作用越弱，余差消除慢。若积分时间无穷大，就没有积分作用，成为纯比例控制器。

积分控制小结根据e的存在来控制,与e大小及存在时间有关优点：能消除余差。缺点：控制作用随时间积累增强，控制动作缓慢。比例积分控制：控制既及时，又能消除余差第四节微分控制比例积分控制器对于多数系统都可采用，比例度和积分时间两个参数均可调整。当对象滞后很大时，可能控制时间较长、最大偏差也较大；负荷变化过于剧烈时，由于积分动作缓慢，使控制作用不及时，此时可增加微分作用。第四节微分控制一、微分控制规律及其特点优点具有超前控制功能。

图9-17微分控制的动态特性具有微分控制规律的控制器（9-20）理想微分控制作用微分作用的特点—在偏差存在但不变化时,微分作用没有输出。

实际微分控制作用第四节微分控制二、实际的微分控制规律及微分时间图9-18实际微分器输出变化曲线

实际微分控制规律是由两部分组成：比例作用与近似微分作用，其比例度δ固定不变，恒等于100%，即：实际的微分控制器是一个比例度为100%的比例微分控制器。当输入是一幅值为A的阶跃信号时(9-21)可见，t=0时,Δp=KDA；t=∞时,Δp=A。微分控制器在阶跃信号的作用下,输出Δp一开始就立即升高到输入幅值A的KD倍,然后再逐渐下降,到最后就只有比例作用A了。第四节微分控制

微分放大倍数KD:决定了微分控制器在阶跃作用瞬间的最大输出幅度。

(9-21)微分时间TD：是表征微分作用强弱的一个重要参数，它决定了微分作用的衰减快慢，它是可以调整的。(9-22)微分控制作用部分当(9-23)第四节微分控制则在t=T时,整个微分控制器的输出为(9-25)令(9-24)T---时间常数第四节微分控制三、比例微分控制系统的过渡过程当比例作用和微分作用结合时,构成比例微分控制规律（9-27）比例微分控制器的输出Δp等于比例作用的输出ΔpP与微分作用的输出ΔpD之和。改变比例度δ(或KC)和微分时间TD分别可以改变比例作用的强弱和微分作用的强弱。说明：第四节微分控制图9-19微分时间对过渡过程的影响微分作用具有抑制振荡的效果，可以提高系统的稳定性,减少被控变量的波动幅度,并降低余差。微分作用也不能加得过大。微分控制具有“超前”控制作用。微分控制小结微分作用按偏差e的变化速度进行控制其作用比比例作用快，具有超前控制能力,阻止e的变化对惯性大的对象用比例微分作用可以改善控制质量减小最大偏差，节省控制时间。第四节微分控制四、比例积分微分控制同时具有比例、积分、微分三种控制作用的控制器称为比例积分微分控制器（PID控制）。（9-28）图9-20PID控制器输出特性比例度δ、积分时间TI和微分时间TD。三个可调参数适用场合对象滞后较大、负荷变化较快、不允许有余差的情况。控制规律比例控制、积分控制、微分控制。四、比例积分微分控制例题分析

1.目前,在化工生产过程中的自动控制系统,常用控制器的控制规律有位式控制、比例控制、比例积分控制、比例微分控制和比例积分微分控制。试综述它们的特点及使用场合。解：列表分析如下:（a）（b）（c）（d）34控制规律输入e与输出p(或Δp)的关系式阶跃作用下的响应（阶跃幅值为A）优缺点适用场合位式P=pmax(e>0)P=pmin(e<0)结构简单;价格便宜;控制质量不高;被控变量会振荡对象容量大,负荷变化小,控制质量要求不高,允许等幅振荡比例（P）Δp=KCe(a)图结构简单;控制及时;参数整定方便;控制结果有余差对象容量大,负荷变化不大、纯滞后小,允许有余差存在,例如一些塔釜液位、贮槽液位、冷凝器液位和次要的蒸汽压力控制系统等比例积分PI式(9-11)(b)图能消除余差;积分作用控制缓慢;会使系统稳定性变差

对象滞后较大,负荷变化较大,但变化缓慢,要求控制结果无余差。此种规律广泛应用于压力、流量、液位和那些没有大的时间滞后的具体对象控制规律输入e与输出p(或Δp)的关系式阶跃作用下的响应（阶跃幅值为A）优缺点适用场合比例微分PD式(9-27)(c)图响应快、偏差小、能增加系统稳定性;有超前控制作用,可以克服对象的惯性;控制结果有余差对象滞后大,负荷变化不大,被控变量变化不频繁,控制结果允许有余差存在比例积分微分PID式(9-28)(d)图控制质量高;无余差;参数整定较麻烦对象滞后大;负荷变化较大,但不甚频繁;对控制质量要求高。例如精馏塔、反应器、加热炉等温度控制系统及某些成分控制系统例题分析(9-11)（9-27）（9-28）例题分析

2.对一台比例积分控制器作开环试验。已知KC=2，TI=0.5min。若输入偏差如图9-21所示,试画出该控制器的输出信号变化曲线