倒位错位拆项定义新运算

初一数学培训讲座(一)内容：1、倒位相加法，2、错位相减法，3、拆项相消法，4、定义新运算，5、质数问题精典例题1：从自然数1开始，逐个相加，一直加到n，它们的和记作S，即S=1+2+3+…+n(n表示一个自然数)，（1）写出S的公式；（2）当n=100时，S是多少？练习：1、求1+2+3+…+632、求2+4+6+…+543、求1+5+9+…+80414、求3+6+9+…+6033精典例题2：求和①②练习：求和1、2、2+22+23+24+25+26+27+28+29+2103、4、5、6、．1+5+52+53+…+599+51007、8、精典例题3：计算（拆项相消法）练习：1、2、3、4、5、如果求6、1+++…+7、用2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，依此类推，直到最后减去余下的，经过一系列相减后，求最后得到的差数．8、1999加上它的得到一个数,再加上所得的数的又得到一个数,再加上这次得数的又得到一个数,……,依此类推,一直加到上一次得数的,那么最后得到的数是多少？8、精典例题4：设是两个自然数，定义如下：a※b=,求6※（7※8）练习：若x※y=,已知2※1=，求2022※2022精典例题5：已知一个奇数m与一个质数n的和为11，求m-n练习：一个奇数a与一个质数b的和为99，求的值。精典例题6：若a个人b天共砌n块砖，那么b个人用相同的速度砌a块砖需要多少天？练习：一件工作，甲做a天可以完成，乙做b天可以完成，问两人合做几天可以完成？初一数学培训讲座(二)例1:列代数式：（１）a的３倍与b的差(2)1除以a与b的和的商(3)a与ｂ的差的平方(4)a与b的差的3倍(5)的积与1的差(6)a与b两数的平方差(7)a分之一与b的和(8)a乘以b与1的差的积(9)1除以a的商与b的差(10)a除b的商与1的和例2:计算：例3：（1）计算1+3+5+7+…+1997+1999的值（2）计算2-22+23-24+25-26+…+-22022．例4：分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积）①593②1859③1287④3276⑤10101⑥10296例5：设==a1b2－a2b1计算：①＝②＝例6：定义一种符号＃的运算法则为a＃b=那么①3＃2＝______②2＃3＝______③（1＃2）＃3＝______④（－3）＃（1＃0）＝______例7：设n！表示自然数由1到n的连乘积。例如5！＝1×2×3×4×5＝120。计算：①120÷3!②例8：20222022的个位数是多少？例9：12+22+32+……+92的个位数是＿＿，12+22+32+……+192的个位数是＿＿，12+22+32+……+292的个位数是＿＿例10：计算（++…+）（1++…+）-（1++…＋）（＋＋…＋）．例11：计算例12：计算：1+++++的和．例13：计算例14：计算．例15：计算：例16：化简。例17：计算：1-3+5-7+9-11+……+2022-2022+2022例18：例19:计算：定义新运算题1、“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b＝a×b-（a＋b）求：（1）3⊙5；（2）（3⊙4）⊙52、设a*b=4×a-5×b（1）求5*4与（6*4）*2（2）解方程x*（2*x）=183、若A*B=（A+B）/2，

求5*7的值4、定义新运算“※”为：x※y=2xy－（x+y），3※4=？

5、对于数a、b、c、d，规定，〈a、b、c、d〉=2ab-c+d，已知〈1、3、5、x〉=7，求x的值

6、定义新运算为m△n=m－n/3，求7△（5△2）=？7、规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。8、义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。根据上面定义的运算，18△12等于几？9、两个整数a和b，a除以b的余数记为a7b。例如，135=3。根据这样定义的运算，(269)4等于几？10、规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，35=3。请计算下式：[(703)△5]×[5(3△7)]。11、对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。12、规定：6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5。13、如果用φ(a)表示a的所有约数的个数，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？14、如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当(a△2)△3=12时，a等于几？15、若定义a◎b=(a+b)/(a－b)，则(6◎4)◎3=？

16、计算(1+3+5+7+…+99+101)－(2+4+6+8+…+98+100)=17、有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片．如此进行下去，试问：⑴经5次分割后，共得到多少张纸片？⑵经n次分割后，共得到多少张纸片？⑶能否经若干次分割后共得到2022张纸片？为什么？18、已知a和b是互为相反数，c和d互为倒数，且m的绝对值是2，则的值为____________。19、；则xy的值为20、如果，求的值21、已知、是任意有理数，我们规定：，，求22、已知，求的值。23、若，，且，求的值。24、计算：202225、计算：1+3+5+7+9+11+……+202226、计算：EQ\F(1,2)+(EQ\F(1,3)+EQ\F(2,3))+(EQ\F(1,4)+EQ\F(2,4)+EQ\F(3,4))+(EQ\F(1,5)+EQ