基于ansys的齿轮模态分析有限元模型的建立

基于ansys的齿轮模态分析有限元模型的建立

由于高效率、结构紧凑、传动比稳定等原因，齿轮传动广泛应用于土木工程中。齿轮副在工作时,在内部和外部激励下将发生机械振动。振动系统的固有特性,一般包括固有频率和振型,它是系统的动态特性之一,对系统的动态响应、动载荷的产生与传递以及系统振动的形式等都具有重要的影响。然而,在齿轮的设计阶段,往往很难得到齿轮固有特性的实验数据,只能通过理论计算得到其动力学参数,目前常用的方法是有限元分析法。本文通过有限元分析软件ANSYS分析了斜齿轮的各阶模态,得到了其低阶固有频率和对应主振型,可为齿轮的动态设计提供参考。1.自由振动的运动方程由弹性力学有限元法,可得齿轮系统的运动微分方程为:式中,[M],[C],[K]分别为齿轮质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;分别为齿轮振动加速度向量、速度向量和位移向量,{X}={x1,x2,…,xn}T;{F(t)}为齿轮所受外界激振力向量,{F(t)}={f1,f2,…,fn,}T。若无外力作用,即{F(t)}={0},则得到系统的自由振动方程。在求齿轮自由振动的频率和振型即求齿轮的固有频率和固有振型时,阻尼对它们影响不大,因此,可以作为无阻尼自由振动问题来处理。无阻尼项自由振动的运动方程为:如果令则有代入运动方程,可得式中,ωi为第I阶模态的固有频率,φi为第I阶振型,i=1,2…,n。有许多数值方法可用于求解上面的方程。ANSYS提供了7中模态提取方法,其中较为常用的是Subspace(子空间)法,主要适用于大型对称特征值求解问题。2.斜齿轮参数化建模使用UGNX2中齿轮向导插件“GearWizard”进行斜齿轮参数化建模,输入模数、齿数、齿宽、压力角、螺旋角、旋向等参数,即可生成一个完整的齿轮。为了减小有限元分析规模,最终只保留一个齿,如图2所示。3.斜轴振动模型的金元分析3.1提取模型的生成利用ANSYS与UG专用接口导入轮齿实体模型。启动ANSYS,单击菜单UtilityMenu→FILE→IMPORT→UG。然后把路径指向之前保留的UG文件。单击[OK]按钮提取模型。再选择UtilityMenu→PlotCtrls→Style→SolidModelFacets,在弹出窗口中的Styleofareaandvolumeplots选项中选择NormalFaceting,以实体形式显示模型。3.2材料属性弹出的材料属性齿轮的材料选择碳钢,进行模态分析需要输入杨氏模量、泊松比和材料密度等参数。单击菜单MainMenu→Preprocessor→MaterialModels,在弹出的DefineMaterialModelBehavior窗口双击Structural→Linear→Elastic→Isotropic,在弹出的对话框中,输入如下的材料属性:杨氏模量EX=2.06e11,泊松比PRXY=0.33.3单元长度的确定由于斜齿轮的齿面为空间曲面,难以自动进行规整的六面体网格划分。因此,在这里采用自由网格划分方式,单元类型选择带中间节点的四面体单元Solid92,它具有10个节点,对复杂形状具有较好的适应性。单击菜单MainMenu→Preprocessor→ElementType→Add/Edit/Delete,选择单元Structural→SOLID→Tet10node92。经多次试算,单元长度取1mm的情况下,已可获得较高的计算精度和效率。因此,在这里将单元长度设为1mm。单击菜单MainMenu→Preprocessor→Meshing→MeshTool,弹出窗口中单击Global后面的SET,在GlobalElementSizes窗口中输入如下:SizeElementedgelength处输入“1”,单击[OK]按钮。3.4弹u,roton内容当轮缘的边界范围达到一定大小时,邻齿及轮体对单个轮齿振动模态的影响可忽略不计。因此,可以将轮缘的边界当作全约束处理。单击菜单MainMenu→Preprocessor→Loads→DefineLoads→Apply→Structural→Displacement→OnAreas,弹出“ApplyU,ROTonAreas”拾取框,单击[Pick]按钮,分别选取模型的左右端面和下端面,单击[OK]按钮,弹出“ApplyU,ROTonAreas”对话框。单击ALLDOF,在Displacementvalue处输入“0”。3.5n.numbearis出/产单击菜单MainMenu→Solution→AnalysisType→AnalysisOptions,弹出如图3所示ModelAnalysis对话框。选择Subspace(子空间法)作为模态提取方法,在No.ofmodestoextract域输入提取的模态数目5。选中Expandmodeshape复选框,在No.ofmodestoexpand域输入要扩展的模态数目5。单击[OK]按钮,弹出SubspaceModalAnalysis对话框。在NUMSSIMaximumnumber域输入100,在NSHIFTMin,beforeshift域输入5。其它部分都以默认设置为准,不需要修改。单击[OK]按钮。3.6处理后3.6.1未弹出的前5阶固有频率单击菜单MainMenu→GeneralPostProc→ResultsSummary,弹出的窗口显示轮齿的前5阶固有频率。3.6.2弹出第一阶振型单击菜单MainMenu→GeneralPostProc→ReadResults→FirstSet,读入第1阶振型的数据。单击菜单MainMenu→GeneralPostProc→PlotResults→DeformedShape,在弹出的对话框中选择Def+undefedge选项,即可显示第一阶振型。要查看下一阶的振型,单击菜单MainMenu→GeneralPostProc→ReadResults→NextSet,读入高一阶振型的数据。然后再重复前述一阶振型显示步骤。在ANSYS中还可以查看各阶振型动画。单击菜单UtilityMenu→PlotCtrls→Animate→ModeShape,弹出AnimateModeShape对话框。单击[OK]按钮接受默认设置可以看到各阶振型的动画演示。4.齿轮参数对固有频率的影响4.1固有频率计算在保持模数mn=2mm、螺旋角β=8o、齿宽b=30mm不变的情况下,计算了齿数z=20、25、30、35四种情况下的固有频率,如图6所示。可见,固有频率随齿数的增大而减小。4.2模数mn的确定在保持齿宽b=30、齿数z=20、螺旋角β=8°不变的情况下,计算了模数mn=2、3、4、5四种情况下的固有频率,如图7所示。从曲线可以看出,固有频率随模数的增大而减小,并且影响非常显著。4.3固有频率的计算在保持模数mn=2mm、齿数z=20、齿宽b=30mm不变的情况下,计算了螺旋角β=8o、10o、12o、14o、16o五种情况下的固有频率,如图8所示。可以发现,随着螺旋角的增大,轮齿的固有频率逐渐降低,但是变化并不是特别明显。4.4固有频率计算在保持模数mn=2mm、齿数z=20、螺旋角β=8o不变的情况下,计算了齿宽b=30mm、35mm、40mm、45mm、50mm五种情况下的固有频率,如图9所示。可见在尺宽较小时固有频率随齿宽的增加而减小,当尺宽增大到某一临界值以后,固有频率随齿宽的增加几乎不变。5.齿轮结构参数的影响(1)轮齿的固有频率较高,在一般的齿轮传动装置中,轮齿本身发生共振的可能性较小。(2)齿数和模数对固有频率的影响较大,固有频率随两者的增大而减小。(3)齿宽较小时(宽径比小于1),对固有频率有一定影响;当齿宽较大时,对固有频率的影响很小。(4)螺旋角对固有频率的影响很小,可以忽略。(5)轮齿的一阶振型表现为轮齿的弯曲变形,二阶和三阶振型表现为轮齿的横向扭摆变形