三角形全等的判定定理(三)

桃源县漆河镇中学教师电子教案NO年月日第周星期第节课题3、6三角形全等的判定定理课型新授教学目标知识与技能1．探索三角形全等的判定定理“角边角定理”。2．会用“角边角定理”解决简单的实际问题和进行推理论证：过程与方法经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，能够进行有条理的思考，并进行简单的推理。情感态度价值观经历实现、探索、交流的活动，积累数学活动的经验，体验发现数学活动的乐趣。教学重点角边角定理及简单应用。教学难点角边角定理中角与边的关系及实际应用中的边角关系分析。教具准备教学过程教师活动学生活动回顾知识引入课题边角边定理的内容及定理中边角关系如何。。本节课我们按上节课的探究方法来探索三角形全等的另一方法。创设问题情景，探究定理（出示投影1）如图，在△ABC和△A′B′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，能通过平移、旋转和轴反射等变换使△A′B′C′的像与△ABC重合吗？△ABC与△A′B′C′全等吗？AB′C′BCA′教师活动：组织学生发表看法，回答问题。训练学生用数学原理和数学语言表达问题的能力，教师对学生的发言予以充分肯定和鼓励。点评：由讨论我们得知△ABC与△A′B′C′全等。请同学们分组讨论：由此例你能得出判定三角形全等的一种方法吗？学生活动：学生展开讨论，交流结果，将自己的发现与同伴交流。桃源县漆河镇中学教师电子教案教学过程教师活动学生活动教师板书：角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。注：1。定理简写成“角边角或SAS”。定理中边与角的关系是“两角及其夹边”。三、范例分析,运用定理1．如图，小强测量河宽AB时，从河岸A点沿着和AB乘垂直的方向走到C，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D，使D、E、B恰好在一直线上，于是小强说：“CD的长就是河的宽，你能说出这个道理吗？学生活动：指点学生的答问，同时引导学生分析两个三角形中的边角关系找三角形全等的条件，再由全等三角形的性质来说明对应线段相等。示范板书：在△AEB和△CED中，B因为∠EAB=∠ECD=90？，AE=CE，∠AEB=∠CED（对应角相等），AEC所以△AEB≌△CED（ASA）。于是AB=CD（全等三角形对于边相等）D注意：学生交流看法时教师要善问条件成立的依据，逐步训练和养成推理有据的良好教学习惯。例2（出示投影3），如图已知△ABC≌，△A′B′C′，CF·C′F′分别是△ABC的∠C和△A′B′C′的∠C′的角平分线，那么线段CF和C′F′相等吗？CC′12AFBA′′F′B′教师活动：巡查学生练习情况，师生共同分析，规范解题过程。训练学生推理时做到步步有据。分析：设法找CF和C′F′所在的两个三角形全等。其中∠1=∠2，可由∠ACB和∠A′C′B′相等及角平分线可证得，∠A=∠A′，AC和A′C′及∠ACB=∠A′C′B′可由△ACB≌△A′C′B′证得。解：因为△ABC≌△A′B′C′，所以AC=A′C′（全等三角形对应边相等），∠A=∠A′，∠ACB=∠A′C′B′（全等三角形对应边相等），学生活动：学生在练习本上尝试独立完成，并将结果与同伴交流、讨论，请同学上台板演。桃源县漆河镇中学教师电子教案教学过程教师活动学生活动又因为∠1=1/2∠ACB，∠2=1/2∠A′C′B′。所以∠1=∠2，在△AFC和△A′F′C′中，因为∠A=∠A′，AC=A′C′∠1=∠2，所以△AFC≌△A′F′C′（ASA）.所以CF=C′F′(全等三角形对应边相等).点评:请同学们思考,你从例2中可以得出什么样的结论?学生讨论,与同伴交流结果.学会归纳结论,并用数学语言概括和表达,师生共议得出:全等三角形对应角的角平分线相等.A随堂练习教材P77练习拓展延伸EC如图，，AC=AE，∠B=∠D，△ABC和△ADE全等吗？为什么？BD课堂小结本节课主要探索了角边角定理及用定理解决简单的实